разработка контекстной задачи в рамках регионального конкурса "Бирюзовое кольцо России"

Задача.

По территории Орловской области протекает более 2000 рек, где возможна ловля рыбы. Одной из наиболее известных является Ока - главная река области.  Это крупнейший правый приток Волги. Ока берёт своё начало на юге Орловской области, в деревне Александровка Глазуновского района. Длина главной реки в регионе составляет 1498,6 км – это чуть больше, чем расстояние от Орла до Сочи (1452,5 км).  С давних времен люди занимались рыболовством. Данный вид работы сохранился и по сегодняшний день. Туристы решили провести эксперимент и отправились в путешествие по реке, в направлении к Калужской области от д. Жилина. Сначала они прошли вниз по реке 42 км, а затем 27 км против течения, затратив на весь путь 15 часов. Вопрос, стоящий перед ними: какова скорость течения, если скорость лодки, на которой они совершали путешествие в стоячей воде равна 5 км/ч.

Решение.

х (км/ч) – скорость течения реки.

 (5+х) км/ч скорость моторной лодки по течению реки

 (5-х) км/ч скорость моторной лодки против течения. Известно, что моторная лодка прошла по течению реки 42 км, а значит, затратила на это расстояние 

   42    

(5+х) ч.  – время, затраченное на движение по течению реки.

   27

(5-х) ч. -время, затраченное на движение против течения реки.

   42              27

 (5+х)    +   (5-х) – время, затраченное на весь путь, что по условию задачи равно 15 ч.

      42              27

  (5+х)    +      (5-х)   = 15       ОДЗ: 5+х≠0       5-х≠0

                                                            х≠-5          х≠5

42 (5-х) + 27 ( 5+х) = 15 (5-х) (5+х)

210 – 42 х+135+ 27х=375 -15х²

 15х²-15х-30=0 ( разделим все на 15)

х²-х-2=0

1 способ:

 D= (-1)² -  4 *1*(-2)=9

Х1=(1+3)/2=2

Х2= (1-3)/2=-1  - не является решением.

Ответ: 2 км /ч

2 способ:

х1+х2 = 1

х1*х2 = -2

Следовательно: х1=-1, х2=2

Ответ: 2 км /ч

                              Вопросы к задаче:

1. О чем идет речь в задаче?
2. О каком виде движения говорится в данной задаче?
3. Какие данные необходимо знать для того, что успешно решить задачу?
4. С чего начинаем решать задачу? Что неизвестно?
5. Как найти скорость по течению и скорость против течения реки?
6. Зная каждую из скоростей и расстояния, пройденные в том или ином направлении, что можно найти?
7. Зная время, затраченное на движение по течению реки, и время, затраченное на движение против течения реки, с учетом общего время движения, возможно ли составить уравнение, которое будет являться конечным, для ответа на вопрос задачи?

Паспорт контекстной задачи

Методический паспорт к контекстной задаче

Дидактический материал