Математические действия в географии

⁠ Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия № 16 Тракторозаводского района Волгограда»

Исследовательский проект

«Математические действия в географии: масштаб»

Авторы-разработчики:

обучающиеся 7 «г» класса МОУ Гимназии №16

Заславская Лейла Тареловна,

Сербина Софья Александровна

Руководители: Боканхель Марина Евгеньевна,

учитель математики

Дьякова Надежда Анатольевна,

учитель географии

Волгоград

2023

Оглавление:

Введение……………………………………………………………………………………2-3

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Математика как наука…………………………………………………………………..4-5
2. География как наука…………………………………………………………………….5-6

3. Взаимосвязь математики и географии…………………………………………………7-8
4. Карта – язык географии………………………………………………………………….8-9

5. Нулевой километр………………………………………………………………………..10-11

ГЛАВА II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ……………………………………………………..12
Заключение……………………………………………………………………………………12
Список литературы……………………………………………………………………………13
Приложение

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Введение

Математика и география – это науки, тесно связанные между собой. Математика позволяет описать обычные явления в природе, обществе, в стране, которые основываются на приблизительных описаниях, языком точных формул. Такие данные являются уже не приблизительными, а точными. География складывается из всего окружающего: леса, океаны, пустыни, почва, общественных явлений, экономических отношений, животных и растений, климата и погоды, круговорота веществ в природе и др.

Каждая из цивилизаций, начиная с древнего мира, вырабатывала свои собственные, неповторимые пути познания мира, уникальные понятия, с помощью которых обдумывалось и излагалось полученное знание. Определить количество жителей, проживающих на определённой территории, рассчитать рельеф местности, измерить территорию, чтобы создать замечательное изобретение человечества - карту.

Только с использованием «чисел», главного и основного орудия «царицы всех наук» - математики, можно познать одну из самых трудно поддающихся изучению науку Географию.

Поэтому выражение Р. Бекона: «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества», - в полной мере отражает выбранную нами тему.

Актуальность проекта заключается в том, в современном мире интеграция наук происходит все чаще. математика взаимодействует с такой древней наукой, как география. География и Математика – две древнейшие науки – не исключение. География не может существовать без Математики, потому что она является основой главного инструмента – географической карты.

Методы исследования: информационный, социологический и аналитический.

Цель проекта – на примере работы с масштабом карт показать важность математики в географии, и выявить как можно больше способов ее применения.

Задачи проекта:

1. познакомиться с литературой по данной теме;
2. показать важность математики в географии и способы ее применения;
3. изучить понятие «Масштаб»;

Объект исследования: математика и география как самостоятельные науки.

Предмет исследования: математические методы в географии.

Методы и приемы: теоретический анализ литературы, математическая обработка данных, обобщение и систематизация полученной информации.

1. Математика как наука

Математика – это древний, надежный и важный помощник человека. Это наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира. Математика - слово, пришедшее к нам из Древней Греции, «mathema» переводится как «познание, наука». Коротко математику можно охарактеризовать как науку о числах и фигурах.

Многие ученые пытаются разгадать загадку истории – как появилась математика. Однако точную дату возникновения науки никто не может назвать. Среди всех существующих открытий, самое значимое – изобретение самого числа и четырех основных действий: сложения, вычитания, деления и умножения. Среди геометрических понятий, первыми достижениями стали прямая и окружность. Далее огромный вклад в развитие науки внесли вавилоняне и египтяне примерно три тысячи лет назад. Исходя из этого, можно сказать, что математика зародилась в Вавилоне, а затем в Египте. Сохранившиеся таблички показывают, какие вычисления проводились в те времена (рис.1).

Рисунок 1 – Пример вычислительной таблички Вавилона

Трудно назвать такую отрасль человеческой деятельности, где не приходилось быстро ставить и решать вопросы о количестве предметов, об их размерах и форме. С глубокой древности, по мере развития человеческого общества, накапливалось все больше сведений о числах, о размерах и формах различных предметов. Появилась необходимость приводить эти сведения в порядок, чтобы их легче было передавать из одного поколения другому. Так постепенно зарождалась математика. [10]

Зачатки математических знаний обнаруживаются уже примерно за 4 тысячи лет до нашего времени. Об этом свидетельствуют дошедшие до нас египетские папирусы, клинописные вавилонские таблички, где встречаются решения различных арифметических, геометрических и алгебраических задач.

Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика - фундаментальная наука, предоставляющая языковые средства другим наукам, тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

2. География как наука

География – одна из древнейших наук о Земле. «География описывает Землю» - именно так переводится с греческого языка название этой науки. Действительно, по–гречески «ге» - Земля, а графо - пишу, то есть «география» в дословном переводе - «землеописание». Многие ее основы были заложены в эллинскую эпоху. Обобщил науку выдающийся географ Клавдий Птолемей в I в н э.

В течении многих веков география существовала как описательная наука, ученые-географы открывали и описывали ранее неизвестные земли. География накапливала факты, и ее главная задача состояла в том, чтобы создать картину поверхности земного шара, то есть, нанести на карту и описать береговую линию материков и островов, горы, равнины, реки, озера, водопады и т.д.

Итак, термин «география» придумали древние греки. Ими же были созданы первые детальные карты местности. Собственно, основы этой науки были заложены именно в эллинскую эпоху. Позднее центр ее развития плавно переместился в арабский мир. Географы Ближнего Востока не только исследовали и нанесли на карты массу новых земель, но и совершили немало важных новаторских открытий. Развитию географической науки сильно поспособствовала также китайская цивилизация. В частности, инструментально. Именно китайцы разработали такую полезную вещицу, как компас, которой активно пользуются и в XXI веке.

Не следует думать, что географы в прошлом были только собирателями фактов. Среди них были и выдающиеся мыслители. Уже в глубокой древности люди пытались объяснить разливы рек, приливы и отливы, происхождение ветров и течений и многие другие географические явления. Но общий уровень знаний был очень мал для того, чтобы экспериментально исследовать наблюдаемые явления, и им приходилось только догадываться о существовании или происхождении природных объектов и явлений, полагаясь лишь на свою фантазию и интуицию. Самые известные представители раннего периода в истории географической науки: Эратосфен («отец географии»), Клавдий Птолемей, Страбон, Мухаммад-аль-Идриси, Ибн Баттута.

К примеру, что было необходимо древнему мореплавателю, чтобы благополучно доплыть до места назначения? Прежде всего, знать об очертаниях берегов, о мелях или коварных рифах, преобладающих ветрах, погоде (когда штиль, когда шторм, как спасаться от него и т.д.). И обязательно - о людях, живущих на далеких берегах. Для купцов самое главное – знать, что можно купить или обменять у заморских жителей и по каким ценам. Это значит, что очень важна была информация – описание моря и суши, природы, хозяйства и жителей разных стран. Следовательно, немаловажно было знать расстояния, на которые отправлялись мореплаватели, маршрут движения судна для примерного подсчета времени нахождения в пути и подсчета продовольствия. А также мореплаватели – купцы должны были быть знакомы с элементарными действиями математики, как сложение и вычитание для осуществления закупок, а также иметь представление о весовой значимости товаров, предназначенных к обмену.

Значение информации в наше время еще более возросло: современный мир стал почти единым. Сети Интернета и телефонов опутали его своей незримой паутиной, а главный фактор успеха в любом деле – владение информацией. Современная география – это целая «семья» наук, которые изучают природу, законы развития хозяйства, условия жизни населения. В каждой науке есть свои методы исследований (т.е. способ, путь познания). Логический, исторический, математический методы, методы наблюдения, моделирования, так называются – общенаучные. Все они активно используются в современной географии. Но есть и такие пути познания, которые зародились в самой географии. Самый древний из них – сравнительно-описательный. Человек описывает какую-то новую для него местность и сравнивает с той, которая ему уже известна. Давно используют экспедиционный метод – исследования непосредственно на местности. Важнейший метод в географии – картографический. Ученые сначала наносят на карту объекты или явления, а затем изучают уже готовые карты. Карта даёт очень много информации, и нужно научиться её правильно читать.

География - комплекс естественных и общественных наук, изучающих структуру, функционирование и эволюцию географической оболочки, взаимодействие и распределение в пространстве природных и природно-общественных геосистем и их компонентов. География изучает поверхность Земли, ее природные условия, распределение на ней природных объектов, населения, экономических ресурсов.

3. Взаимосвязь математики и географии

Слияние двух наук, как было сказано в введении, произошло еще в эпоху древнего мира. Применение математических методов в решении географических задач не является новшеством современности. Математизация географии произошла давно. Пик изучения математики через географическую призму пришелся на середину XV и до середины XVII веков. Многие открытия в географии принадлежат математикам.

Вот один из примеров: однажды немецкий математик Леонардо Эйлер (1703-1783), совершая пешую прогулку по Кёнигсбергу, придумал и решил простенькую задачку. Ученый не мог даже предположить, что, решив ее, он создаст новую теорию с помощью, которой в современном мире будут планировать города и сооружать электрические сети. Суть задачи заключалась в том, что город Кёнигсберг был разделен рукавами реки Прегрель на четыре района.

Они соединялись между собой семью мостами. Математик решил выйти из дома и пройти по всем мостам и районам только один раз и при этом вернуться обратно в свою квартиру. К удивлению Эйлера, ему это сделать не удалось. Вернувшись, домой, Эйлер взял карандаш и бумагу. Чтобы упростить задачу, математик обозначил районы города кружками, назвав их «вершинами», а соединяющие их мосты - линиями «ребрами».

Весь рисунок был назван графом. После долгих раздумий Эйлер пришел к выводу, что пройти по всем мостам и вернуться к началу маршрута можно в том случае, если количество мостов будет четное. Так возникла теория графов, совершенно новая математическая теория. Открытие Леонардо Эйлера подарило географам совершенный математический метод, который сегодня помогает изучать строение и развитие транспортной сети, этой поистине «кровеносной системы» человечества.

Паутину плетет один паук, а транспортную сеть «плетут» люди, много людей. Путешественники, выбирая маршруты, затрудняются решить, какой из них лучше и короче. Графы позволили взглянуть на транспортную паутину с меньшей опаской и стали теми чудесными очками, которые помогли увидеть запутанное и сделать его простым и понятным.

Всегда математика используется в географии:

- при вычислении плотности населения страны, региона, района и т.д. (т.е. определение количества жителей приходящихся на 1 кв. км. территории),

Например: Площадь территории России в её границах составляет 17 125 191 кв.км., численность населения страны по состоянию на 2010 год составляет 142 905 200 чел. Соответственно, для определения плотности населения страны, необходимо численность населения разделить на площадь всей страны, т.е. 142 905 200 чел. : 17 125 191 кв.км. В результате этого деления получим 8,34 чел/ кв.км.

- определении масштаба (например: масштаб карты – 1:20 000),

4. Карта - язык географии.

Карты - замечательное изобретение человеческой цивилизации, один из самых удивительных способов познания окружающего мира. Историки и археологи обнаружили картографические рисунки на стенах пещер, каменных плитах, египетском папирусе, китайских шелковых тканях, русской бересте и медных скифских вазах. Упоминание о картах есть даже в Библии. Тысячелетия развития картографии принципиально изменили облик карты: наскальные рисунки сменились рукописными бумажными картами, затем-печатными гравюрами, многокрасочными полиграфическими оттисками, а теперь - электронными видеоизображениями и их цветными копиями.

Картография всегда состояла в близком родстве с математикой, а внедрение математики в географию шло через составление различных карт.

Для изображения географических объектов на карте применяется масштаб. Масштаб был придуман ещё до нашей эры Евклидом.

Полное определение “масштаба” звучит так: «Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом». Масштаб (от немецкого - мера и Stab - палка) - это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Масштаб — это дробь, у которой в числителе единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на карте меньше, чем сама местность. Масштаб - соотношение, которое показывает, во сколько раз каждая линия, нанесённая на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, линейный.

Многие выдающиеся математики создавали системы координат и проекций для географических карт. Так, например, голландский математик Снеллиус придумал новое измерение земной окружности - измерение расстояния до недоступного предмета. Способ измерения при помощи треугольников.

Так, точно измерив маленький отрезок, выбранный на ровном и удобном месте, можно определить расстояние от одного из его концов. Затем это расстояние можно взять за основание нового, большего треугольника, избрав его вершиной. Так, переходя от одного видного издалека предмета к другому и все больше и больше увеличивая размер треугольников, можно покрыть ими огромную полосу земли и вычислить ее длину, не измерив ничего, кроме исходного короткого расстояния. Открытый способ Снеллиус назвал триангуляцией, от французского слова «треугольник».

В последние годы возникло особое направление – математико-картографическое моделирование. По данным, снятым с карт, строят математические модели, затем их анализируют, уточняют и преобразуют в новые карты. Например, по картам рельефа моделируют условия оттока дождевых и талых вод, вводят дополнительные данные о свойствах почв и растительного покрова и в результате получают новую модель, которая отображает опасность эрозии, развития оврагов, разрушения склонов.

По этой новой модели будет составлена карта эрозии почв и намечены меры по защите благородных земель. Такие цепочки (карта - математическая модель - новая карта - новая математическая модель) с помощью компьютерных технологий позволяют решать самые сложные задачи, с которыми картографы и математики не справлялись бы порознь.

Так изучая, например, климатические карты и карты размещения сельского хозяйства, выводят математические уравнения связи количества осадков и урожайность сельскохозяйственных культур. Сейчас в картографии применяются как методы классической высшей математики, так и другие математические дисциплины - математическая логика, теория информации, теория игр и другие.

Самая лучшая и привычная модель — Земли - это глобус. Лев Кассиль в своей повести писал: «Глобус- вещь круглая и правильная. Сверяться с ним необходимо». На глобусе непросто измерить расстояние, напечатать его в книге. А главное, глобус- сильно уменьшенная модель Земли. Если изготовить глобус в масштабе 1: 1000000 (т.е. в 1см 10км), то его диаметр окажется равен 12,7 м.

Для такого глобуса потребуется огромная комната. Поэтому, чтобы создать глобус, необходимо решить множество математических и геометрических задач. Сферу нельзя развернуть на плоскости без разрыва или смятия. Не удастся, например, разгладить на столе корку апельсина, не разорвав ее, или разложить камеру футбольного мяча. Суть картографических проекций как раз состоит в том, чтобы лучшим образом спроектировать реальную сферическую поверхность планеты на плоскость, учитывая при этом все искажения и сводя их к минимуму.

Как раз здесь и начинается работа математики. Рассчитать масштаб –отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на земном шаре. Определить положение отдельно - взятой точки на земном шаре, т.е. рассчитать географические координаты- широту и долготу, более привычными значениями координат X и Y.

5. Нулевой километр

Нулево́й киломе́тр (англ. Kilometre Zero (km 0), фр. point zéro) — начальная точка отсчёта дорожных расстояний. Во многих странах мира нулевой километр отмечен особым знаком в центре столицы и в других городах вне столиц — для дорог, не проходящих через столицу. Нулевой километр отмечается табличкой или изображённым на земле знаком, а иногда статуей или стелой, даже исторической достопримечательностью: дворцом, башней, мостом, может и просто жилым домом. В силу исторических причин нулевой километр часто попадает на главный почтамт города. В некоторых странах «нулевой километр» называют «нулевой точкой».

В античные времена такого рода символом служила известная колонна «Milliarium Aureum» (Золотой мильный камень) древнего Рима, часть которой сохранилась до нашего времени, которая и послужила поводом для известного выражения «Все дороги ведут в Рим». Сегодня «нулевые километры» можно увидеть как в европейских столицах и городах, так и также за пределами Европы. Аналогичная отметка отсчёта отмечает нулевой километр «Дороги свободы» в городе Сент-Мер Эглиз в Нормандии, рядом с которым была произведена высадка 82-й воздушно-десантной дивизии США во время Второй мировой войны.

Существует «нулевой километр» и в Волгограде. Находится на пл. Павших Борцов в Центральном районе Волгограда.

Прямо за Вечным огнем у памятника защитникам Царицына и Сталинграда в брусчатку вмонтирована большая металлическая звезда, от которой отходят четыре длинных луча - по числу сторон света.

Перед звездой можно прочитать надпись: «Отсюда начинаются дороги Волгоградской области. Знак открыт 12 сентября 1998 года».

Официальное имя: «Нулевой километр автодорог Волгоградской области». Это своеобразная точка отсчета от Волгограда до нулевого километра другого населённого пункта. Подобный знак установлен во многих столицах мира, в Москве на Красной площади и других городах России.

Место выбрано не случайно. Здесь, на площади, проходят парады Победы 9 Мая, Новогодние и Рождественские гуляния, концерты в День города и другие праздничные массовые мероприятия. Также недалеко находится Главпочтамт. И это символично - ведь на Руси исторически сложилось, что расстояния между городами отсчитывались как раз от почтовых станций.

Рисунок 2 – Знак «нулевого километра» в Волгограде

ГЛАВА II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Используя полученные теоретические знания, мы провели следующую работу:

1. Построили план своих квартир, используя понятие «Масштаб» (приложение 1).
2. Рассчитали расстояние между г. Волгоград и г. Волжский по масштабу карты Волгоградской области, уточнили полученные результаты, опираясь на понятия «Нулевой километр» и «Рельеф» (приложение 2).

Заключение

Математика и география – это две науки, которые не могут существовать друг без друга, они неразрывно связаны между собой, и продолжают работать вместе на благо всего человечества.

Проведенный анализ литературы показал, что математические приемы помогают более глубоко анализировать географические явления. В нашей работе мы использовали следующие математические величины, операции, приемs: нахождение среднеарифметического значения, округление до целого числа, сравнение чисел, вычитание, деление.

При помощи математики люди могут: считать и пересчитывать население земли, площади государств и городов; создавать карты; измерять высоту гор, глубину морей и океанов; определять координаты любых объектов, а значит летать на ракетах, самолетах, плавать на кораблях, ездить на автомобилях; наблюдать за погодой и делать прогнозы; изучать другие миры.

Таким образом, получается, что география и математика очень тесно взаимодействуют между собой. Могу точно сказать, что без применения математических вычислений нельзя изучить подробно такую науку как география, особенно, в практическом её применении.

На небольшом примере мы рассмотрели взаимосвязь между двумя великими науками математика и география. Эта взаимосвязь проявляется во многих географических темах.

Таким образом, в ходе работы нами были достигнуты цели и задачи исследования, подтверждена рабочая гипотеза о том, что математика и география тесно связаны между собой.

Список литературы

1. Алексеев А.И., Николина В.В. География. 5-6 классы: учеб. для общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2015. – 191с.
2. Маркушевич А.Г. Детская энциклопедия. Том 3. – М.: Академия Педагогических Наук РСФСР, 1958. – 709 с.
3. Орлов Б.П. Детская энциклопедия. Том 1. – М.: Академия Педагогических Наук РСФСР, 1958. – 586с.
4. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989. – 352 с.
5. Трешников А.Ф. Географический энциклопедический словарь. Понятия и термины. – М.: Советская энциклопедия, 1988. – 432с.
6. Энциклопедия. География. Т.#1052;. :Аванта+ с.
7. Мини- энциклопедия. Справочник. –М. 2002. -1100с.
8. Математика в твоих руках. Калинина А.Б.-М.2016г.
9. Из истории математики И.Я. Депман –М 2013г.-84с.
10. Математика история идей и открытий И. Рыбаков 1988-76с.
11. Новейший справочник школьника 5-11 кл. в 2 томах. -М.:Эксмо,2009-576с.