исследовательская работа "Математика и шахматы"

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 2 г. Хвалынска Саратовской области

Исследовательская работа

«Есть ли связь между шахматами и математикой?»

                                                                       Выполнили:

                                                                       Пахомов Никита, Храмов Илья,

                                                                       учащиеся 9б класса МОУ СОШ № 2

                                                                       Руководитель:

                                                                       Ковалева Е.Н., учитель математики

г. Хвалынск

2024 год

План

1. Введение.
2. История шахмат.
3. Связь между шахматами и математикой.

3.1. Координаты.

3.2. Симметрия.

3.3. Четность и нечетность.

3.4. Геометрия правил.

3.5. Шахматная математика.

4. Факты из биографии известных ученых и шахматистов.
5. Исследование.
6. Заключение.
7. Литература.

1. Введение.

Мы выбрали эту тему, потому что увлекаемся шахматами и любим математику. Мы часто слышим, что между шахматами и математикой есть связь. Попробуем разобраться в этом и выясним, помогает ли умение играть в шахматы успешнее заниматься математикой.

Выдвигаемые гипотезы звучат следующим образом: 

• Между шахматами и математикой существует связь. 
• Игра в шахматы положительно влияет на успеваемость по математике. 

Исходя из выдвинутых гипотез, поставлена цель исследования: найти связь между шахматами и математикой и определить влияние игры в шахматы на успеваемость учеников по математике. 

Задачи, которые решаем: 

• познакомиться с историей шахмат; 
• найти связь между шахматами и математикой и разобрать на примерах, в чем заключается эта связь; 
• ознакомиться с биографией знаменитых шахматистов и великих математиков;
• составить вопросы и провести опрос среди учеников школы, чтобы понять влияние игры в шахматы на успеваемость по математике; 
• проанализировать полученные результаты и сделать вывод. 

Методы исследования: 

• Анкетирование. 
• Анализ литературных источников, материалов сети Интернет.
• Классификация, систематизация и обобщение полученных знаний. 

2. История шахмат.

Слово «шахматы» происходит из персидского языка от двух слов «шах» — «король» и «мат» — «мертв» — король (властитель) мертв.

 Шахматы – это мудрая, интеллектуальная игра. За время своего существования она видоизменялась, но 32 незатейливые фигуры на 64 полях шахматной доски оставались самими собой. Цель данной игры – поставить мат королю противника. 

Появилась эта игра примерно 2 000 лет назад в Индии. Называлась она первоначально не шахматы, а Чатуранга. 

Чатуранга – это слово означает армию из четырех отрядов. Индийская армия состояла из колесниц (в современных шахматах – ладья), кавалерии (кони), боевых слонов пеших воинов (в шахматах - пешки). В чатурангу играли четыре игрока –два против двух, а ходы зависели от бросков игральных костей. Эта игра сочетала в себе элементы науки, искусства и спорта, способствовала развитию фантазии и концентрации внимания, воспитанию характера и воли, приучала логически мыслить.

 Со временим игра менялась, в 9-10 веке она попала в Европу, где были составлены «классические» правила игры. 

В 16-17 века наибольшее распространение шахматы получили в Италии, где и возникла первая шахматная школа. В 18 веке центром шахматной жизни стала Франция. Окончательно правила игры в шахматы сформировались в 19 веке. В 1886 году был проведен первый чемпионат мира по шахматам. 

С начала 1930 годов более важную роль в развитии шахмат играет советская школа, представители которой творчески развили и углубили теорию и практику шахматной игры.

3. Связь между шахматами и математикой.

Изучая материалы в сети Интернет, мы нашли примеры, показывающие связь между шахматами и математикой.

3.1. Координаты.

Во-первых, на шахматной доске, как и в математике, есть координаты. В математике координаты определяют положение точки на плоскости. В шахматах координаты показывают место расположения фигур на шахматной доске. На рисунке 1 координаты чёрного короля: с2, координаты белого короля: а1. При профессиональной игре шахматисты обычно ведут записи (обозначение фигур и координаты этих фигур). 

Рис. 1. Координаты в шахматах

Система координат используется не только в шахматах, но и в других играх, например, морской бой и другие.

3.2. Симметрия.

Во-вторых, в процессе игры в шахматы мы можем наблюдать некоторые случаи симметрии.

Прямая разделяет шахматное поле на левый и правый фланги (граница между вертикалями «d» и «e») при осевой симметрии или же прямая разделит доску на верхнюю и нижнюю части (по границе четвертой и пятой горизонтали) (рис.2).

     Рис. 2. Симметрия на шахматной доске

Если, белый конь стоит на с2, а черный на с7 (рис. 3), то мы говорим, что эти кони расположены симметрично.

 Рис. 3. Симметричное расположение коней

Осями являются и большие диагонали.

В первую очередь шахматисты говорят о естественной симметрии, которая возникает в ходе шахматной партии. Например, симметрией обладает исходное расположение шахматных фигур (рис. 4).

 Рис. 4. Расположение шахматных фигур

В истории известна такая интересная история. В шахматный клуб пришел человек с заявлением, что он нашел способ игры в шахматы черными фигурами не проигрывая. «И что это за способ?» — спросили его. «Элементарно, — ответил гость, нужно повторять ходы за соперником!» Проверить теорию шахматного изобретателя решил С. Ллойд, который в итоге и поставил ему мат в 4 хода.

Еще один случай симметрии в шахматах – это применяемый для решения этюдов и шахматных задач.

3.3. Четность и нечетность.

Еще одно проявление связи между шахматами и математикой – это понятие четности и нечетности. В математике существуют четные и нечетные числа, четные (рис.5) и нечетные функции (рис.6), которые обладают особыми свойствами.

  Рис.5             Рис.6

На шахматной доске так же есть и чётность и нечётность. Тут она связанна с номером хода. При каждом ходе король меняет четность клетки, на которой он стоит. Например, первый ход –нечётный, второй –чётный и т.д. Одновременно с этим король меняет цвет клетки, на которой он стоит.

3.4. Геометрия правил.

Всем известна геометрическая фигура – квадрат. У квадрата равны все стороны, диагонали и углы, кроме того, его диагонали перпендикулярны и делят углы квадрата пополам. Эти свойства делают квадрат уникальной фигурой. В игре в шахматы среди многих правил есть «правило квадрата», при помощи которого в некоторых ситуациях легко оценить исход партии. Достаточно выяснить, может ли король при своем ходе попасть в квадрат пешки. Например, в нашей композиции черные при ходе делают ничью (попадают в квадрат), а при ходе противника проигрывают (рис. 7)

 Рис. 7. Правило квадрата

3.5. Шахматная математика.

Почти в каждом сборнике олимпиадных математических задач или книгах с головоломками можно найти красивые и остроумные задачи с участием шахматной доски и фигур. Многие из них имеют интересную историю, привлекали к себе внимание известных ученых.

Леона́рд Э́йлер— швейцарский, немецкий и российский математик, занимался задачей о ходе шахматного коня: «Требуется обойти конем все 64 клетки шахматной доски так, чтобы на каждой клетке конь был только один раз и затем возвратился бы в клетку, из которой вышел».

Метод Эйлера состоит в том, что сначала конь двигается по произвольному маршруту, пока не исчерпает все возможные ходы. Затем оставшиеся не пройдёнными клетки добавляются в сделанный маршрут, после специальной перестановки его элементов (рис. 8).

 Рис. 8. Решение задачи о ходе коня,

                                                       предложенное Эйлером

Внимание Карла Гаусса,  немецкого математика, астронома, геодезиста и физика, привлекла задача о восьми ферзях: сколькими способами можно расставить на доске восемь ферзей так, чтобы они не угрожали друг другу, т. е. никакие два не стояли на одной вертикали, горизонтали и диагонали?

Гаусс нашел 72 решения этой задачи. Позднее было доказано, что их существует 92. На рисунке 9 показана одна из расстановок.

 Рис. 9. Задача о восьми ферзях

Обе эти задачи являются комбинаторными.

Приведем пример задачи, связанной с четностью ходов (таких задач очень много):

Конь вышел на поле А8 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов.

Решение: При каждом ходе конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. А8 – белая клетка. Следовательно, каждый нечетный ход конь будет вставать на чёрную клетку, а четный – на белую (рис.10). Значит, чтобы конь вернулся на белую клетку, ему надо сделать четное количество ходов.

Исходя из этого и зная то, что конь должен вернуться на клетку А8, белого цвета, мы можем сказать, что он вернется через четное число ходов.

  Рис.10. Ходы коня.

Существуют также задачи на разрезание, закрашивание шахматной доски, вырезание клеток, пересечение прямыми и т.д. Шахматная математика — один из самых популярных жанров занимательной математики, логических игр и развлечений.

4. Факты из биографии известных ученых и шахматистов.

Связь между шахматами и математикой подтверждают факты из биографии известных ученых и шахматистов. Формы мышления математика и шахматиста схожи, математические способности нередко сочетаются с шахматными.

Мы уже приводили примеры, в которых выдающиеся математики увлекались решением задач о расстановке и ходах шахматных фигур.  Изучая биографии знаменитых шахматистов, можно заметить, что многие из них обладали математическими способностями, а некоторые проявили их в научной деятельности.

Вильгельм Стейниц (1836-1900) — австрийский и американский шахматист, ставший первым чемпионом мира. С азами древней игры Вильгельм познакомился в 12 лет глядя на то, как играет отец, и сразу обнаружил недюжинный талант. При этом школьные учителя отмечали в мальчике неплохие математические способности.

Эмануэль Ласкер (1868-1941)— выдающийся немецкий шахматист, II чемпион мира, сумевший удерживать чемпионский титул 27 лет подряд — это рекорд в шахматном мире. В первую очередь Ласкер известен своей уникальной манерой: за доской он использовал психологию противника и, зная самые разные шахматные тактики и стратегии, вёл партию в неудобном для соперников стиле. В итоге они оказывались в непривычных для себя условиях и ошибались. Ласкер неоднократно делал перерывы от турниров для занятий математикой и философией и добился успехов в науке. А одним из его друзей был сам Эйнштейн. Исследования и публицистические труды Ласкера по алгебре и теории игр имели серьёзный вес, его мнение высоко ценилось среди учёных.

Макс (Махгилис) Эйве (1901-1981) — выдающийся голландский шахматист и математик, V чемпион мира по шахматам, освоивший правила древней игры в 4 года. В 16 лет Эйве оказался в группе «Б» чемпионата Нидерландов и получил первые призовые. Кроме шахмат мальчику легко давалась математика. Вместе с ней он активно занимался плаванием и боксом, а также пилотировал спортивный самолет.

Михаил Моисеевич Ботвинник (1911-1995) — известнейший советский и российский шахматист, VI чемпион мира, в течение 15 лет (с перерывом) удерживавший за собой это звание. Ученый, доктор технических наук, заведующий сектором Института электроэнергетики, автор многочисленных изобретений, запатентованных во многих странах мира.

1-й чемпион мира Вильгельм Стейниц     2-й чемпион мира Эмануэль Ласкер

5-й чемпион мира Макс Эйве               6-й чемпион мира Михаил Ботвинник

5. Исследование

Исследования выдающихся советских педагогов показывают, что игра в шахматы существенно повышает уровень логического мышления детей, а тем самым и их успехи в овладении школьными предметами. В.А. Сухомлинский выделял особую роль шахмат в воспитании культуры мышления, умственном развитии школьников: «Игра в шахматы дисциплинирует мышление, воспитывает сосредоточенность. Но самое главное здесь – это развитие памяти.»

Мы решили провести свое мини-исследование среди учеников своей школы, чтобы выяснить, существует ли связь между занятиями шахматами и успеваемостью по математике, потому что именно математика из всех школьных предметов больше всего связана с игрой в шахматы.

Для этого разработали вопросы анкеты и провели опрос. В опросе участвовало 48 человек. Это ученики 9а и 9б классов нашей школы.

Учащиеся отвечали на следующие вопросы:

1. Знакомы ли Вы с игрой в шахматы?
2. Хотелось бы Вам научиться играть в шахматы / повысить уровень (тем, кто умеет играть)?
3. Нужен ли шахматный кружок в школе?
4. Почему полезно играть в шахматы?
5. Помогает ли умение играть в шахматы легче изучать математику?
6. Любите ли Вы математику?
7. Какие оценки у Вас преобладают по математике?

Проведя анализ анкет, мы выяснили, что многие ученики школы знают и любят игру в шахматы. Большинство из них хотят повысить свой уровень, так как считают игру полезной, потому что она развивают память и заставляет думать. Из 48 опрошенных учащихся 36 считают необходимым наличие шахматного кружка в школе.

Также обнаружена взаимосвязь между успеваемостью по математике и умением играть в шахматы. Учащиеся, которые ответили, что не умеют играть в шахматы, также ответили, что не любят математику и имеют по математике оценку 3. И наоборот, абсолютное большинство учеников, играющих в шахматы, имеют высокую успеваемость по математике с преобладанием 4 и 5 баллов.

И игра в шахматы, и занятие математикой учат мыслить, думать, принимать решения.

6. Заключение.

Изучив историю шахмат, познакомившись с биографией некоторых математиков и шахматистов, мы можем сделать вывод о том, что математика и шахматы тесно связаны между собой. Играя в шахматы, мы приобретаем много полезных качеств, тренируем память, учимся упорству, находчивости, развиваем фантазию. Занятие шахматами способствует развитию математических способностей человека.

Вывод: математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь помогают нам решать простейшие и даже самые сложные математические задачи, помогают развивать логику, внимание и таким образом иметь хорошую успеваемость по математике.

7. Литература:

• Е. Я. Гик Шахматы и математика. — М., Наука, 1983
• М. Гарднер Математические чудеса и тайны — М., Наука, 1978
• Е. И. Игнатьев В царстве смекалки — М., Наука, 1984.
• С. Лойд Математическая мозаика — М., Мир, 1984.
• А. П. Савин Энциклопедический словарь юного математика — М.,
• Савин А. Математические миниатюры. М.: Детская литература, 1991.
• https://livrezon.com/publication/polezno-li-unym-matematikam-igrat-v-shahmaty
• https://sportbox.by/individualnye-vidy-sporta/iz-chego-delayut-shaxmaty.html
• https://moluch.ru/young/archive/67/3584/