Исследовательский проект "ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В 3D МОДЕЛИРОВАНИИ ИНТЕРЬЕРА""

Актуальность изучения «Золотого сечения» заключается в том, что многие окружающие нас предметы несут в себе пропорциональность золотого деления. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес, к форме какого – либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию ощущения красоты и гармонии. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и настоящее время помнят и используют это сечение. Вы непременно увидите эту пропорцию в том изделии, которое будет представлено. Так же существует способ покрытия поверхностей интерьера, методом мозаики. Однако существует специальная мозаика Пенроуза, в которой применяется пропорции золотого сечения. Такая мозаика обладает уникальными свойствами, они будут рассмотрены далее.

Объекты исследования: золотое сечение

Методы исследования: наблюдение, изучение литературы, опрос общественного мнения

Гипотеза: наилучшая привлекательность предметов интерьера в которых применено золотое сечение, что повышает общую эстетическую удовлетворенность человека при нахождении в таком помещении.

Цель: раскрыть суть понятия «золотое сечение», показать теоретическое и практическое значение золотого сечения в интерьере, широкое использование его в различных направлениях моделирования

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ»

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что он своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Французский архитектор Ле Корбюзье нашёл, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящён математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции.

При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Главный приверженец золотого сечения в живописи — разумеется, Леонардо да Винчи. Автор книги «Божественная пропорция» Лука Пачоли учил да Винчи математике. Во многом благодаря ему геометрия стала неотъемлемой частью произведений Леонардо.

Например, на картине «Мона Лиза» золотую пропорцию можно разглядеть в лице и силуэте Джоконды. Правда, документальных подтверждений того, что мастер намеренно использовал этот приём, рисуя «Мону Лизу», нет. Другой пример: на монументальной росписи «Тайная вечеря» фигуры Христа и апостолов расположены в соответствии с золотым сечением.

ГЛАВА 2.«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В НАУКАХ

2.1. Золотое сечение в математике

«Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

а :b = b : c или с : b = b : а

Итак, золотая пропорция = 1 :1,618. Это отношение приближенно равно 0,618 ≈ 5/8.В алгебре это число обозначается греческой буквой фи (φ). Полученное значение есть знаменитое число «фи», названное так американским математиком Марком Баром по первой букве имени великого скульптора Фидия, который, по преданию, использовал «золотое сечение» в своих работах.

2.2. Золотое сечение в химии

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения. Наиболее результативным для золотого сечения оказался 1984-й год. 12-го ноября этого года в небольшой статье, опубликованной в авторитетном журнале "Physical Review Letters", был дано экспериментальное доказательство существования металлического сплава с исключительными свойствами (автор открытия - израильский физик Дан Шехтман). Кристаллическая структура этого сплава имела "икосаэдрическую" симметрию, то есть симметрию 5-го порядка, что строго запрещено классической кристаллографией.

Сплавы с такими необычными свойствами были названы квазикристаллами. Благодаря этому открытию золотое сечение, которое лежит в основе икосаэдра и симметрии 5-го порядка (пентаграмма), вышло на первые роли в современной физике.

Золотое сечение и симметрия прослеживается в самом удивительном веществе на Земле - воде.

Молекула воды имеет симметричную V-образную форму, так как два небольших атома водорода располагаются с одной стороны от сравнительно крупного атома кислорода. Именно такое странное расположение атомов в молекуле воды и позволяет ей иметь множество необычных свойств.

2.3. Золотое сечение в интерьере

Золотое сечение в дизайне применяется повсеместно при разработке интерьера и придомового участка и во многих других областях жизнедеятельности человека.

При планировании пространства рисуется планировка, которую разбивают на части по принципу золотой спирали. Зонирование пространства, производится в точном соответствии с точками пересечения основных линий – в этих точках будет находится мебель, ширмы, экраны и т. д.

Когда проектирует дом, то тоже придерживаются необходимых правил. Так, отношение самой большой комнаты к площади квартиры равняется как 0,62 к 1, меньшая с таким же соотношением к площади большой, кухня - к меньшей комнате, прихожая к кухне, санузел к прихожей, балкон – к санузлу.

При проектировании первых многоквартирных домов, в начале прошлого века, использовалась система антропометрических пропорций, придуманная архитектором Ле Корбюзье.

Так называемый «модулор» представлял собой фигурку человека с поднятой рукой, рост и все пропорции которого, равнялись усредненным, реальным параметрам человеческого тела.

Это еще раз доказывает, что наиболее удобным для человека жильем является дом, спроектированный в соответствии с законами божественной пропорции, которые проявляется в природе и в частности в человеческом теле.

Необходимое число и нужные размеры мебели определяют, отталкиваясь от габаритов самых крупных ее представителей – шкафов, диванов, столов, и т. д. Например, если шкаф-стенка занимает две трети от всей площади комнаты, тогда диван-кровать должен быть в пределах 2/3 от величины шкафа. По тому же принципу строится соотношение размеров стола к дивану, кресел к столу, стульев к креслам и т.д.

То же самое и с декором, большие предметы комбинируются с более мелкими, с сохранением соотношения золотой пропорции.

Есть фирмы, которые выпускают целые наборы мебели, спроектированные, с уже правильным соотношением размеров отдельных элементов набора.

2.4. Золотое сечение в искусстве

Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически. Многие утверждают, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Начиная с Леонардо да Винчи

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

2.5. Золотое сечение в мозаике Пенроуза

Мозаика Пенроуза представляет собой узор, собранный из двух немного различающихся ромбов, которыми можно замостить бесконечную плоскость без пробелов. Получающееся изображение выглядит так, будто является неким “ритмическим” орнаментом – картинкой, обладающей трансляционной симметрией (такой тип симметрии означает, что в узоре можно выбрать определённый кусочек, который можно повторять и совмещать, используя только преобразование сдвига), но это не так, трансляционная симметрия отсутствует, но есть ось симметрии.

Пенроузу удалось найти решение для неквадратных плиток, однако поначалу для этого требовалось несколько тысяч фигур различной формы. Еще несколько лет понадобилось на то, чтобы к 1973 г. сократить это число до шести. В конце же концов оказалось, что таких плиток нужно всего две, причем форма их предельно проста и замыкается на одну из величайших тайн природы – знаменитое «золотое сечение», лежащее в основе всех гармоничных соотношений. Получаются фигуры из ромба с углами 72 и 108 градусов, большая диагональ которого поделена в отношении, равном «золотому сечению». Эти фигуры получили название Kite и Dart («воздушный змей» и «дротик»). Чуть позже выяснилось, что и две фигуры можно свести до совсем простых форм – просто ромбов, составленных на основе «золотого треугольника» (с углами 36 и 144 градуса).

2.6. Золотое сечение в нашем доме

Если мы только собираемся строить дом, можно заложить соотношения золотого сечения при проектировании. Но что делать, если уже есть жилье с заданными параметрами?

Даже в этом случае можно многое изменить. Начать стоит с установки модуля — условной единицы, к которой мы привяжем основные размеры и деление пространства. Можно использовать в качестве модуля свой рост или число, приближенное к нему, и «подогнать» пространство под себя. Или взять за модуль торцевую, узкую сторону в прямоугольной комнате и на основе этого модуля вычислить остальные значения.

Например, сторона торца комнаты равна 3 м, или 300 см. Проще всего сразу рассчитать ряд Фибоначчи для своего помещения и оперировать полученными числами. Для этого выполним последовательное умножение нашего модуля на 0,618 (300 *0,618). Получилась следующая цепочка чисел: 300; 185,4; 114,57; 70,8; 43,75; 27,04; 16,71; 10,33 (см) и т.д. Теперь округлим числа: 300, 185,4; 114,6; 70,8; 43,7; 27; 16,7; 10,3; 6,3 см. Полученные «золотые отрезки» можно использовать повсюду — в расстановке мебели, декорировании стен и даже при высадке растений в саду.

2.7. Пропорции «золотого сечения» в человеке и природе

В человеке

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века. Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения - это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

В природе

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи

ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Часть 1

Цель: провести социальный опрос людей, не спрашивая напрямую о «Золотом сечении» и выявить, какие пропорции все же красивее для человеческого глаза.

На обозрение разным людям была подготовлена форма анкеты:

Опрос общественного мнения по моему проекту

Какой Ваш возраст? ______. Какой Ваш пол? М Ж

Посмотрите на треугольники 15-20 секунд.

Выберите треугольник, который понравился вам больше всего:

Насколько для Вас важна красивая форма при покупке любого предмета?

Важна, смотрю только на это
Иногда обращаю на это внимание
Для меня важны другие качества (удобство использования, технические характеристики, цена, иное)
Вообще красота формы

Часть 2

Цель: подсчитать результаты опроса и получить доказательство моей точки зрения о Золотом сечении.

Подсчитав результаты опроса, я получила такие данные:

На мой опрос отвечали люди в возрасте от 10 до 54 лет. В опросе участвовало 12 женщин и 6 мужчин.

№ выбранного треугольника	1	2	3	4
Количество людей	10	2	3	3

Таким образом большое количество людей выбрали именно форму золотого сечения, а остальные распределились в ответах примерно в равном количестве.

№ выбранного варианта	1	2	3	4
Количество людей	3	8	5	2

Из таблицы следует, что 11 из 18 человек, то есть большее количество указало, что для них красивая форма имеет значение.

Я провела опрос на тему моего проекта и подсчитала результаты опроса. Мною было доказано, что форма золотого сечения ассоциируется с красотой и имеет значение при выборе каких-то предметов.

Часть 3

Цель: изготовить модель дизайнерского комода с пропорциями золотого сечения

Модель изготовлена из полиэтиленового пластика на 3-Д принтере. Модель является точной копией нестандартного трапециевидного комода в масштабе 1:10. Золотые пропорции выдержаны следующим образом:

Отношение ширины нижнего основания к верхнему.
Отношение ширины верхнего основания к толщине комода.
Отношение высоты к размеру от пола до верхнего края верхнего ящика.
Отношение ящиков: среднего к нижнему, среднего к верхнему.
Отношение ширины нижнего основания к ширине между концами нижних оснований боковых дверок.
Острый угол трапеции = 72 градуса.
Ручки – уменьшенная копия трапеции размеров комода.
Отношение ширины нижнего основания до горизонтальной середины – отношение к ширине верхнего основания.
Отношение расстояния между ручек к длине от каждой ручки до края серединной линии ящика.
Отношение между высоты верхнего треугольника к верхней полочке.
Желтая полоса по отношению к коричневой на верхушке комода.

$C:\Users\Андрей\Downloads\WhatsApp Image 2024-02-10 at 04.14.34.jpeg$

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

В ходе своего исследований, были выявлены закономерности «золотого сечения» в окружающих предметах, в частях тела человека и даже в молекуле воды. В результате была подтверждена гипотеза, что «золотое сечение» – это отображение окружающего нас мира.

Изучив материалы интернет-сайтов, я пришла к выводам:

1.«Золотое сечение» – вовсе не математический вымысел, на самом деле, это продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности.

2. Человек - венец природы, золотые пропорции можно найти в частях его тела. Человеческое представление о красивом сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.

3. Применение знаний о «золотом сечении» в различных сферах деятельности людей прослеживается уже в течение нескольких столетий и в дальнейшем изучение и применение «золотого сечения» будет двигать развитие науки и всего человечества в целом.