Индивидуальный информационно-познавательный проект «Теория вероятности в жизни» Автор проекта: Мельянцев Павел, Обучающийся 7 «В» класса МОУ «Травниковская СОШ» Наставник проекта: Никифорова Валентина Николаевна, учитель математики

Оглавление

1.        Введение        2

2. Основная часть        4

2.1. Из истории науки «Теории вероятностей»        4

2.2. Случайные события. Решение задач        5

2.3.  Анализ опроса учащихся 7 «В» класса        5

3. Заключение        6

4. Источники информации        7

5. Приложение        8

1. Введение

Психология человека такова, что ему неуютно среди случайностей. Он жаждет определенности и справедливости, ищет причин и объяснений. Часто, таким образом, возникают суеверия: например, среди африканских племен распространено поверье о том, что бывают просто львы и львы, в которых переселились души умерших, а последние, на людей не нападают. Это объяснение не несет полезной информации, поскольку нет признаков, по которым заранее можно было бы определить, из какой категории лев, но оно успокаивает психологически. Точно так же появляются известные всем суеверия при сдаче экзаменов. Некоторые суеверия, кстати, основаны на частотных совпадениях (например, мелких неприятностей и встреч с черной кошкой). Это относится и к приметам, которые порой подмечают вероятностные закономерности. Так, поговоркам «Беда никогда не приходит одна» или «Жизнь, она полосатая» (1) соответствует в теории вероятностей Закону серий (Формула Бернулли(2)). 

Следует помнить и то, что мы живем в мире, где происходят случайные события, и то, что закономерности пробиваются через массу случайностей. Чем сложнее система, тем труднее обнаружить закономерности. Именно в этих случаях и используют вероятностные методы.

Таким образом, теория вероятности актуальна в наши дни,  как в математике, так и в нашей повседневной жизни.

Теория вероятностей изучает объективные закономерности массовых случайных событий. Она является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений. Путем наблюдений (испытаний, экспериментов), т.е. опыта в широком смысле слова, происходит познание явлений действительного мира (3).

Из списка тем  индивидуальных  проектов,  я выбрал раздел математическая грамотность, так как  мне очень нравится в школе предмет - математика.  Словосочетание – теория вероятностей,  меня заинтересовало еще в 6 классе, когда на уроке математики мы решали задачи по теме «Случайные событии. Вероятность случайного события».  Подумав, я решил, что тема «Теория вероятности в жизни»  мне  точно пригодится в будущем,  и я хочу больше узнать о ней.

Цель моей работы: показать, что в повседневной жизни встречается теория вероятностей.

Мой продукт – презентация по данной теме.

Перед собой я ставил задачи.

1.  Расширить и углубить свои знания о теории вероятностей.

2. Развивать свои умения самостоятельно работать с учебной и научно-популярной литературой.

3. Провести опрос одноклассников,  по данной теме.

4.  Описать свой опыт работы над проектом и рассказать о нём одноклассникам

План моей работы.

1.Сбор информации.

2. Анкетирование одноклассников и обработка полученной информации.

3. Подготовка проектного продукта  - презентации.

4. Подготовка бумажного варианта проекта.

5. Защита проекта.

2. Основная часть

2.1. Из истории науки «Теории вероятностей»

Основные объекты теории вероятностей – случайные события, случайные величины, случайные процессы, то есть фактически весь окружающий нас мир.

Случай  имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении одинаковых явлений (1).

            В археологических раскопках специально обработанные для игры кости животных встречаются, начиная с  V века до нашей эры.

Самый древний игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к IV тысячелетию  до нашей эры (4).

    Люди, многократно следившие за бросанием игральных костей, замечали некоторые закономерности, управляющие этой игрой.

Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики – Теория вероятностей.

Важный этап в развитии теории вероятностей связан с именами французских математиков Блеза Паскаля (1623 -1662) и Пьера Ферма (1601- 1665). Они сделали расчеты выпадения очков при игре в кости. Неудивительно, что возникновение теории вероятности связано с историей азартных игр (5). 

Ученые ввели ряд определений.

           Случайным называется событие, которое невозможно точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет.

          Благоприятным называется исход, способствующий наступлению данного события.

          Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Очевидно, что вероятность – величина положительная и не может быть больше единицы.

Например, перед экзаменом вы выучили 3 билета из 20. Вероятность вытянуть счастливый билет равна 3/20 (6).

2.2. Случайные события. Решение задач

Вот две простых задачи из вариантов экзаменов, где применяется определение вероятности.

Задача №1.

 Одновременно брошены две монеты. Какова вероятность  появления  гербов (m = 0, 1,2)? (Решение на слайде) (7).

Решение. Формула для вычисления вероятности: В= m/n. (m-число благоприятных исходов, n-число всех возможных событий).

У нас   m = 0, 1,2

Всего вариантов возможных событий:  n=4: ГГ,   ГР,   РГ,   РР,                              

(Г означает выпадение герба, а Р — решка).

Вm - вероятность выпадения  m гербов.

       Ответ:  В0=1/4;   В1=2/4=1/2;   В2=1/4.      

    Задача №2

                Одновременно бросаются две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми?  (Решение на слайде) (8).

Решение. Формула для вычисления: P= m/n
m-число благоприятных исходов:  2+6=8,   6+2=8,  3+5=8,   5+3=8,  4+4=8,   4+4=8, значит
m=6
n-число всех возможных исходов:  n=6*6=36
Ответ:   Р=6/36=1/6.

Для решения этих задач просто применили определение вероятности.

   2.3.  Анализ опроса учащихся 7 «В» класса

В моём классе я опросил  9 человек. По результатам анкеты,   построил диаграмму и сделал выводы.

 На вопрос  №1: «Знаете ли вы, что такое математика?», меньшая часть ребят, написали, что не знают, надеюсь, что это был шуточный ответ.

На вопрос № 2: «Знаете ли вы, что такое Теория вероятностей»,  ответили, что знают – 3 человека, узнали они о ней в школе. Да, и я с этим разделом математики познакомился в 6 классе. На слайде представлена диаграмма итогов опроса учащихся.

 3. Заключение

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка, карты). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх,  Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей (6) .

Я в своём выступлении показал, что в повседневной жизни встречается теория вероятности. Значит,  я достиг своей цели.

Когда я готовил свой проект, я расширил и углубил свои знания о теории вероятности.

У меня появились  умения самостоятельно работать с учебной и научно-популярной литературой, используя интернет и журналы библиотеки.

А впервые провел опрос одноклассников,  и научился составлять диаграмму по результатам опроса.

У меня получилось описать и рассказать свой опыт работы, я выступал перед одноклассниками. Если в проверочных работах, мне встретятся задачи, связанные с теорией вероятности, я сумею их решить.

4. Источники информации

1. https://www.informio.ru/publications/id4160/Teorija-verojatnosti-v-zhizni-lyudei

2.  http://www.mathprofi.ru/nezavisimye_ispytanija_i_formula_bernulli.html

3. https://www.sites.google.com/site/bottvaa/home

4. https://historygames.ru/azartnyie-igryi/istoriya-igralnyih-kostey.html

5. https://sitekid.ru/obcshee_o_naukah/kak_voznikla_teoriya_veroyatnostej.html

6. https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej/

7.  

https://znanija.com/task/1862218    

8.  https://otvet-master.ru/16507707/одновременно-игральные-нанесены

5. Приложение

Опрос учащихся 7 «В» класса