Математика в мире архитектуры

государственное государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Воронежской области

«Лискинский аграрно-технологический техникум»

Проектная работа по математики

на тему:

«Математика в мире архитектуры»

Представил работу студент группы: А-11

Олейников Дмитрий Александрович

Принял работу преподаватель математики:

 Шейко Наталья Николаевна

2026г

Цель работы: ознакомиться с применения компьютерного моделирования при создании здания, а также рассмотреть применение математических расчетов для точных вычислений прочности метала конструкции.

Математика применялась в создании комплекса «Лахта Центр» в Санкт-Петербурге в разных аспектах: при проектировании, в строительстве и для мониторинга состояния конструкций.

Проектирование.

Компьютерное моделирование: создание трёхмерной модели сложной фасадной системы технического этажа небоскрёба «Лахта Центр» в программной системе ANSYS. Модель позволяла в виртуальном режиме нагрузить систему максимальной ветровой нагрузкой и оценить усилия в каждой точке, без проведения реальных испытаний. В рамках расчётов определили деформированное состояние металлоконструкций, коэффициент запаса устойчивости и нагрузку от фасадной системы на бетонную подошву.

Учёт сложных грунтовых условий. Результаты инженерно-геологических изысканий использовали для проектирования фундаментов с применением численных методов расчёта, учитывающих зависимости прочностных и деформационных свойств грунта от напряжённо-деформированного состояния.

Расчёт прочности металлоконструкций. Специалисты АО «ЦИФРА» рассчитали прочность металлоконструкций фасадной системы при действии максимальной ветровой нагрузки. По итогам расчётов определили, что даже при порыве ураганного ветра с залива со скоростью 100 км/ч металлоконструкции фасадной системы не будут деформироваться.

Мониторинг

Автоматизированный мониторинг деформаций. Надземная часть башни была оборудована системой из 1257 струнных тензометров, которые измеряли осевые деформации композитных колонн на типовых этажах, вертикальные и горизонтальные деформации стен железобетонного ядра, деформации ферм и металлоконструкций шпиля.

Анализ динамического отклика здания — с помощью 17 низкочастотных трёх- и двухкомпонентных форс-балансных акселерометров, смонтированных по всей высоте башни, определяли частоты, формы собственных колебаний и модальные декременты затухания, вызываемые ветровой нагрузкой, работой технологического оборудования и другими факторами. 
       Наличие предупредительной границы деформации — на основе математической модели с учётом реального состояния здания строили область допустимых значений, в которых нет отклонений от прогнозных показателей, и предупредительную область, выход в которую был поводом для принятия управленческих решений. 

  Строительство

      Применение технологии непрерывного бетонирования. Это позволило достичь несущей способности фундамента при минимально возможных размерах, так как когда бетон заливают с перерывами, между старыми и новыми слоями возникают «холодные швы», которые снижают несущую способность.

Строительство «Лахта Центра» происходило в два этапа:

1) 2012–2019 — I очередь.

2) 2017–2021 — II очередь.

Некоторые этапы строительства:

В июле 2016 года высота «Лахта-центра» достигла 147 метров (35 этажей), что позволило ему стать самым высоким зданием Санкт-Петербурга.

10 мая 2017 года небоскрёб превзошёл Санкт-петербургскую телебашню по высоте, достигнув отметки 327,6 метра.

5 октября 2017 года высота «Лахта-центра» составила 374 метра, что позволило ему стать самым высоким зданием России и Европы.

29 января 2018 года «Лахта-центр» достиг проектной высоты 462 метра, завершены работы по сборке конструкций шпиля.

16 октября 2018 года службой государственного строительного надзора и экспертизы (Госстройнадзор) Санкт-Петербурга «Лахта-центру» было выдано разрешение на ввод в эксплуатацию всего многофункционального комплекса. 

Эксплуатация

Комплекс «Лахта Центр» открылся для посетителей 6 февраля 2025 года. 

Некоторые достижения комплекса:

В 2020 году «Лахта Центр» первым из российских небоскрёбов удостоился престижной Emporis Skyscraper Award.

В 2021 году комплекс получил CTBUH Awards как лучшее высотное сооружение планеты.

Вывод: ознакомились с применением компьютерного моделирования при создании здания, а также рассмотрели применение математических расчетов для точных вычислений прочности метала конструкции.

Используемые источники: интернет, картинки и википедия.