Коллективная исследовательская работа" Как возникла таблица умножения Пифагора
Гипотеза: секреты таблицы умножения могут пригодиться не только в области математики.
Цель исследования:
1. Узнать о жизни Пифагора Самосского.
2. Познакомится со структурой и применением в жизни таблицы
умножения Пифагора.
3. Узнать, знакомы с этой таблицы ученики.
4. Заинтересовать учеников историей возникновения таблицы Пифагора и
показать важность знания таблицы умножения.
Задачи:
Рассмотреть взаимосвязь между судьбой членов моей семьи и трактовкой числа
рождения и числа имени в нумерологии
Объектная область исследования – математика.
Объект исследования - таблица умножения Пифагора.
Предмет исследования – структура таблицы умножения Пифагора.
Методы исследования:
- изучение литературы;
- использование интернет-ресурса при изучении вопроса;
- анализ и синтез;
- анкетирование;
- обобщение собранного материала;
- защита исследовательской работы.
Актуальность исследованной проблемы:
Эту работу мы считаем актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях и все больше внимания уделяют новым открытиям – интернету, телефонам, компьютеру. И своей работой мы решили напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора и показать важность знания таблицы. Ведь без таблицы умножения очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Коллективная исследовательская работа
« Как возникла таблица умножения Пифагора»
Выполнили ученики 2 Б класса:
Фиева Оксана, Кривопуско, Кира, Саввиди София, Малютина София, Дегрярёв Платон, Амвросов Платон, Яременко Илья, Нам Максим, Нартович Лука
Гипотеза: секреты таблицы умножения могут пригодиться не только в области математики.
Цель исследования:
1. Узнать о жизни Пифагора Самосского.
2. Познакомится со структурой и применением в жизни таблицы
умножения Пифагора.
3. Узнать, знакомы с этой таблицы ученики.
4. Заинтересовать учеников историей возникновения таблицы Пифагора и
показать важность знания таблицы умножения.
Задачи:
Рассмотреть взаимосвязь между судьбой членов моей семьи и трактовкой числа
рождения и числа имени в нумерологии
Объектная область исследования – математика.
Объект исследования - таблица умножения Пифагора.
Предмет исследования – структура таблицы умножения Пифагора.
Методы исследования:
- изучение литературы;
- использование интернет-ресурса при изучении вопроса;
- анализ и синтез;
- анкетирование;
- обобщение собранного материала;
- защита исследовательской работы.
Актуальность исследованной проблемы:
Эту работу мы считаем актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях и все больше внимания уделяют новым открытиям – интернету, телефонам, компьютеру. И своей работой мы решили напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора и показать важность знания таблицы. Ведь без таблицы умножения очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика.
В ходе исследовательской работы мы прочитали биографию Пифагора, познакомились с его открытиями, исследовали саму таблицу умножения
Введение
Все когда-то учились умножать, а кто-то и сейчас учится, и привыкли видеть таблицу умножения на задней обложке тетради. Но на одних обложках написано таблица умножения и она представлена в виде восьми столбиков, а других (реже, но встречается) в виде квадрата размером 10×10 с заголовком «Таблица Пифагора»
Мы постоянно используем её для решения задач и примеров, применяя заученный алгоритм, не вникая в структуру и не задумываясь, где и как она возникла, где еще применяется кроме математики, и является ли Пифагор автором ее.
Биография Пифагора
В своей работе мы представили главные моменты его жизни.
Детство и юность
Дата рождения Пифагора точно неизвестна. Историки предполагают, что он родился между 586-569 гг. до н.э., на греческом острове Самос (отсюда и его прозвище – «Самосский»). Согласно одной легенде, родителям Пифагора предсказали, что их сын станет великим мудрецом и просветителем.
Отца Пифагора звали Мнесарх, а мать – Партения. Глава семейства занимался обработкой драгоценных камней, поэтому семья была достаточно обеспеченной.
Воспитание и образование
Уже в раннем возрасте Пифагор проявлял интерес к разным наукам и искусству. Его первого учителя звали Гермодамант. Он заложил в будущего ученого основы музыки, живописи и грамматики, а также заставлял его наизусть учить отрывки из «Одиссеи» и «Илиады» Гомера.
Когда Пифагору исполнилось 18 лет, он решил отправиться в Египет, чтобы получить еще больше знаний и набраться опыта. Это был серьезный шаг в его биографии, но ему не суждено было осуществиться. Пифагор не смог попасть в Египет, потому что он был закрыт для греков.
Остановившись на острове Лесбос, Пифагор начал изучать физику, медицину, диалектику и другие науки от Ферекида Сиросского. Прожив на острове несколько лет, он захотел посетить Милет, где еще жил известный философ Фалес, образовавший первую в Греции философскую школу.
Очень скоро, Пифагор становится одним из самых образованных и известных людей своего времени. Однако спустя какое-то время в биографии мудреца происходят резкие перемены, так как началась персидская война.
Пифагор попадает в вавилонский плен, и долгое время живет в неволе.
Мистика и возвращение домой
Из-за того, что в Вавилоне была популярна астрология и мистика, Пифагор пристрастился к изучению различных мистических таинств, обычаев и сверхъестественных явлений. Вся биография Пифагора полна поиска и решений всевозможных загадок и тайн, которые так привлекали его внимание.
Пробыв в плену более 10 лет, он неожиданно получает освобождение лично от персидского царя, который не понаслышке знал о мудрости ученого грека.
Оказавшись на свободе, Пифагор тут же возвращается к себе на родину, чтобы рассказать о приобретенных знаниях соотечественникам.
Школа Пифагора
Благодаря обширным познаниям, постоянному личностному росту и ораторскому искусству, ему удается быстро получить известность и признание среди жителей Греции.
На выступлениях Пифагора всегда присутствует множество людей, которые поражаются мудрости философа и видят в нем чуть ли не божество.
Одним из главных пунктов биографии Пифагора есть тот факт, что он создал школу, основанную на его собственных принципах миропонимания. Она так и называлась: школа пифагорейцев, то есть последователей Пифагора.
У него была и своя методика обучения. Например, слушателям запрещалось разговаривать во время занятий, и не позволялось задавать какие-либо вопросы.
Благодаря этому ученики могли воспитывать в себе скромность, кротость и терпение.
Современному человеку эти вещи могут показаться странными, но не стоит забывать, что во времена Пифагора самого понятия школьного обучения в нашем понимании попросту не существовало.
Математика
Помимо медицины, политики и искусства, Пифагор самым серьезным образом занимался математикой. Ему удалось внести весомый вклад в развитие геометрии.
До сих пор в школах всего мира, самой популярной теоремой считается теорема Пифагора: a2+b2=c2. Каждый школьник помнит, что «пифагоровы штаны, во все стороны равны».
Кроме этого существует «таблица Пифагора», с помощью которой можно было перемножать цифры. По сути, это современная таблица умножения, просто немного в другом виде.
Нумерология Пифагора
В биографии Пифагора имеется примечательная вещь: его всю жизнь чрезвычайно сильно интересовали числа. С их помощью он старался познать природу вещей и явлений, жизни и смерти, страданий, счастья и прочих важных вопросов бытия.
Цифру 9 он связывал с постоянством, 8 – со смертью, а еще уделял огромное внимание квадрату чисел. В этом смысле совершенным числом была 10. Десятку Пифагор называл символом Космоса.
Пифагорейцы первыми разделили числа на четные и нечетные. У четных чисел, по мнению математика, было женское начало, а у нечетных – мужское.
В те времена, когда не существовало науки как таковой, люди познавали жизнь и мироустройство, как могли. Пифагор, как великий сын своего времени, старался искать ответы на эти и другие вопросы с помощью цифр и чисел.
Философское учение
Учение Пифагора следует разделить на две категории:
- Научный подход
- Религиозность и мистика
К сожалению, далеко не все труды Пифагора удалось сохранить. А все из-за того, что ученый практически не делал никаких записей, передавая знания ученикам в устной форме.
Кроме того, что Пифагор был ученым и философом, его можно по праву назвать и религиозным новатором. В этом на него немного был похож Лев Толстой .
Пифагор был вегетарианцем и побуждал к этому своих последователей. Он не разрешал ученикам употреблять пищу животного происхождения, запрещал им пить спиртные напитки, сквернословить и вести себя непристойно.
Философ проповедовал, что человек может сохранить свою душу лишь при условии физического и нравственного очищения.
Интересен и тот факт, что Пифагор не обучал простых людей, которые стремились получить лишь поверхностные знания. Он принимал в ученики только тех, в ком видел избранных и просвещенных индивидов.
Личная жизнь
Изучая биографию Пифагора, может сложиться ошибочное впечатление, что времени на личную жизнь у него не было. Однако это не совсем так.
Когда Пифагору было около 60 лет, на одном из своих выступлений он повстречал красивую девушку по имени Феана.
Они поженились, и от этого брака у них родились мальчик и девочка. Так что выдающийся грек был семейным человеком.
Как это ни удивительно, но ни один из биографов не может однозначно сказать, каким образом умер великий философ и математик. Существует три версии его смерти.
Согласно первой, Пифагора убил один из учеников, которого он отказался обучать. В порыве гнева, убийца поджег Академию ученого, где тот и погиб.
Вторая версия: великий ученый прожил более 80 лет, умерев в 490 г. до н. э. За свою долгую жизнь он успел сделать очень многое, и его вполне справедливо считают одним из самых выдающихся умов в истории.
Но самой распространенной версией кончины Пифагора считается его гибель во время вооруженного конфликта в городе Метапонт.
Структура таблицы умножения Пифагора
На первый взгляд кажется, что в таблице Пифагора нет ничего интересного — число в строке умножается на число в столбце и результат пишется в соответствующую клетку. Стало быть, нетрудно догадаться, на сколько различаются соседние числа в каждом столбце или строке (ответ: на номер соответственно строки или столбца).
А что, если взять диагонали таблицы? Например, главную диагональ, идущую через клетки 1, 4, 9, 16... (на рисунке они закрашены жёлтым). Видно, что все числа на этой диагонали — квадраты. Оно и понятно, мы же умножаем номер строки на точно такой же номер столбца: N · N = N2. Таким образом, мы можем наперёд предсказать, что N-м числом на диагонали будет число N2 ( эту тему будем изучать в среднем звене, кратку объясню Если число умножить само на себя, то математики пишут 2х2 =22.)
Числа на второй диагонали (соседней сверху к главной) выглядят более хитро: 2, 6, 12, 20, 30, ... (на рисунке они закрашены зелёным). Какой закономерности они подчиняются?
Из построения таблицы Пифагора ясно, что N-е число в этой последовательности равно N · (N + 1), или N2 + N. Иначе говоря, N-е число на второй диагонали больше N-го числа на главной диагонали ровно на N:
Оно и понятно — ведь такие два числа стоят в одной строке.
Числа на следующей (третьей) диагонали (3, 8, 15, 24, ...) что-то напоминают. Да это же квадраты, уменьшенные на единицу: 3 = 22 − 1, 8 = 32 − 1, 15 = 42 − 1 и так далее!
Это нетрудно доказать. Ведь N-е число на третьей диагонали равно N · (N + 2), то есть N2 + 2N. Если прибавить 1, получится N2 + 2N + 1, а это как раз (N + 1)2. Вот и получается, что N-е число на третьей диагонали равно (N + 1)2 − 1.
А что, если взять диагональ, перпендикулярную главной? Например, проходящую через число 100 (на рисунке она закрашена синим).
Посмотрим на числа, которые лежат на этой диагонали справа сверху от 100 (они совпадают с теми, что лежат слева снизу): 99, 96, 91, 84...
Какая тут закономерность? Попробуем сравнить эти числа с сотней:
Давайте подумаем, как же это вышло? Во-первых, вспомним, что сотня сама по себе квадрат: 100 = 10·10. От сотни мы двигаемся на каждом шаге вправо и вверх. Стало быть, номер строки уменьшается на один, а номер столбца увеличивается на один. И так на каждом шаге. Поэтому на N-м шаге мы получим число (10 − N)·(10 + N) = 100 − N2, как раз на N2 меньше сотни.
Со всеми ли диагоналями это работает? Возьмём какое-нибудь другое число, например, 35. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали (оно будет посередине) — 36. Посмотрим на разности между 36 и остальными числами на диагонали: 1, 4, 9, 16, ... Работает!
Хорошо. Возьмём ещё одно число, например, 50. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали... Стоп! Да их там аж два: 56 и 56. Стоят рядышком, оба посередине, и ни одно из них не квадрат. Что делать в такой ситуации и как такое вообще вышло?
До этого нам попадались диагонали, у которых есть среднее число, оно же и самое большое — это диагонали, в которых нечётное число клеток. А вот у диагонали с чётным числом клеток посередине не одно число, а пара равных чисел. У нас сейчас именно такая диагональ.
А что, если всё-таки проделать для неё ту же операцию, что и с предыдущими диагоналями? Посмотрим на разность самого большого числа на диагонали (56) и следующих за ним чисел (движемся снова вправо и вверх):
Очень интересно было узнать у своих одноклассников и учащихся нашей школы, о том знают ли они таблицу умножения Пифагора, как она была составлена, где она появилась впервые, можно ли её применить к магическому гаданию, и хотели бы вы узнать о своём характере и магическом влиянии звезд на вашу жизнь. Вывод: Многие ученики знают, как составлена таблица умножения и кто её автор.
Заключение:
Мы узнала много нового о жизни Пифагора, о его исследованиях, но для меня осталось загадкой, является ли Пифагор автором таблицы умножения, так как в литературных источниках, подтверждению этому факту не нашлось.
Нам стало понятно, что возникновение школы Пифагора оказала большое влияние на становление философии. Заслугой пифагорейцев было заложение основ развития математических, физических, астрономических и географических знаний, которые изучают в наше время в школах. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках — музыке, астрономии, математике, физике и так далее. Интересно было узнать, что в сферу интересов членов союза входили научные исследования – религиозные и философские изыскания, политическая деятельность. Пифагорейцы вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину, жили они вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием. Из этого я сделал вывод, что открытие «Таблицы умножения Пифагора», остается загадкой и автор её неизвестен. Деятельность же союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов о ранних Пифагорейцах не осталось.
Нам стало ясно, что свою таблицу умножения Пифагор считал самым значительным открытием, так как в ней зашифрован закон гармонии развития числовой основы вселенной, как единой целой.
Занимаясь исследованием данной темы и рассмотрев различные точки зрения, мы сделали вывод, что цели, которые мы ставили перед собой, мы достигли. А работа, проведенная нами, является завершенной
Наша работа поможет учащимся узнать много нового о жизни Пифагора, о применении таблицы умножения.
Мысчитаем, что поставленные перед нами цели мы достигли и наша работа завершена.
.
Приложение 1
Анкета:
1. Знаете ли вы таблицу умножения?
1) да 2) нет
2. Знаете ли вы, как составлена таблица умножения?
1) да 2) нет
3. Впервые таблица умножения Пифагора появилась в сочинениях:
А) Никомаха
Б) Фалеса
В) Пифагора
Г) Архимеда
4. Знаете ли вы, что автор таблицы Пифагор?
1) да 2) нет
5. Пифагор – это…
1) врач 2) древнегреческий учёный 3) экономик 4)экстрасенс
6. Знаете ли вы о практическом применении таблицы умножения Пифагора?
1) да 2) нет
- да 2) нет
Список литературы
Ямвлих, «О пифагоровой жизни».http://www. *****
«Пифагор» /Квант. — 1986. — № 1.
«Два источника, две составные части таблицы Пифагора» http://*****/
Теорема Пифагора. http://www. *****
https://yandex.ru/images/search?text=таблица%20умножения%20пифагора%20тайны%20или%20реальность&stype=image&lr=193&source=wiz
https://infourok.ru/tablica-umnozheniya-pifagora-tayni-ili-realnost-2698656.html
https://tablica-umnozhenia.ru/kak-bystro-vyuchit/tablitsa-pifagora/
Предварительный просмотр:
Коллективная исследовательская работа
« Как возникла таблица умножения Пифагора»
Выполнили ученики 2 Б класса:
Фиева Оксана, Кривопуско, Кира, Саввиди София, Малютина София, Дегрярёв Платон, Амвросов Платон, Яременко Илья, Нам Максим, Нартович Лука
Гипотеза: секреты таблицы умножения могут пригодиться не только в области математики.
Цель исследования:
1. Узнать о жизни Пифагора Самосского.
2. Познакомится со структурой и применением в жизни таблицы
умножения Пифагора.
3. Узнать, знакомы с этой таблицы ученики.
4. Заинтересовать учеников историей возникновения таблицы Пифагора и
показать важность знания таблицы умножения.
Задачи:
Рассмотреть взаимосвязь между судьбой членов моей семьи и трактовкой числа
рождения и числа имени в нумерологии
Объектная область исследования – математика.
Объект исследования - таблица умножения Пифагора.
Предмет исследования – структура таблицы умножения Пифагора.
Методы исследования:
- изучение литературы;
- использование интернет-ресурса при изучении вопроса;
- анализ и синтез;
- анкетирование;
- обобщение собранного материала;
- защита исследовательской работы.
Актуальность исследованной проблемы:
Эту работу мы считаем актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях и все больше внимания уделяют новым открытиям – интернету, телефонам, компьютеру. И своей работой мы решили напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора и показать важность знания таблицы. Ведь без таблицы умножения очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика.
В ходе исследовательской работы мы прочитали биографию Пифагора, познакомились с его открытиями, исследовали саму таблицу умножения
Введение
Все когда-то учились умножать, а кто-то и сейчас учится, и привыкли видеть таблицу умножения на задней обложке тетради. Но на одних обложках написано таблица умножения и она представлена в виде восьми столбиков, а других (реже, но встречается) в виде квадрата размером 10×10 с заголовком «Таблица Пифагора»
Мы постоянно используем её для решения задач и примеров, применяя заученный алгоритм, не вникая в структуру и не задумываясь, где и как она возникла, где еще применяется кроме математики, и является ли Пифагор автором ее.
Биография Пифагора
В своей работе мы представили главные моменты его жизни.
Детство и юность
Дата рождения Пифагора точно неизвестна. Историки предполагают, что он родился между 586-569 гг. до н.э., на греческом острове Самос (отсюда и его прозвище – «Самосский»). Согласно одной легенде, родителям Пифагора предсказали, что их сын станет великим мудрецом и просветителем.
Отца Пифагора звали Мнесарх, а мать – Партения. Глава семейства занимался обработкой драгоценных камней, поэтому семья была достаточно обеспеченной.
Воспитание и образование
Уже в раннем возрасте Пифагор проявлял интерес к разным наукам и искусству. Его первого учителя звали Гермодамант. Он заложил в будущего ученого основы музыки, живописи и грамматики, а также заставлял его наизусть учить отрывки из «Одиссеи» и «Илиады» Гомера.
Когда Пифагору исполнилось 18 лет, он решил отправиться в Египет, чтобы получить еще больше знаний и набраться опыта. Это был серьезный шаг в его биографии, но ему не суждено было осуществиться. Пифагор не смог попасть в Египет, потому что он был закрыт для греков.
Остановившись на острове Лесбос, Пифагор начал изучать физику, медицину, диалектику и другие науки от Ферекида Сиросского. Прожив на острове несколько лет, он захотел посетить Милет, где еще жил известный философ Фалес, образовавший первую в Греции философскую школу.
Очень скоро, Пифагор становится одним из самых образованных и известных людей своего времени. Однако спустя какое-то время в биографии мудреца происходят резкие перемены, так как началась персидская война.
Пифагор попадает в вавилонский плен, и долгое время живет в неволе.
Мистика и возвращение домой
Из-за того, что в Вавилоне была популярна астрология и мистика, Пифагор пристрастился к изучению различных мистических таинств, обычаев и сверхъестественных явлений. Вся биография Пифагора полна поиска и решений всевозможных загадок и тайн, которые так привлекали его внимание.
Пробыв в плену более 10 лет, он неожиданно получает освобождение лично от персидского царя, который не понаслышке знал о мудрости ученого грека.
Оказавшись на свободе, Пифагор тут же возвращается к себе на родину, чтобы рассказать о приобретенных знаниях соотечественникам.
Школа Пифагора
Благодаря обширным познаниям, постоянному личностному росту и ораторскому искусству, ему удается быстро получить известность и признание среди жителей Греции.
На выступлениях Пифагора всегда присутствует множество людей, которые поражаются мудрости философа и видят в нем чуть ли не божество.
Одним из главных пунктов биографии Пифагора есть тот факт, что он создал школу, основанную на его собственных принципах миропонимания. Она так и называлась: школа пифагорейцев, то есть последователей Пифагора.
У него была и своя методика обучения. Например, слушателям запрещалось разговаривать во время занятий, и не позволялось задавать какие-либо вопросы.
Благодаря этому ученики могли воспитывать в себе скромность, кротость и терпение.
Современному человеку эти вещи могут показаться странными, но не стоит забывать, что во времена Пифагора самого понятия школьного обучения в нашем понимании попросту не существовало.
Математика
Помимо медицины, политики и искусства, Пифагор самым серьезным образом занимался математикой. Ему удалось внести весомый вклад в развитие геометрии.
До сих пор в школах всего мира, самой популярной теоремой считается теорема Пифагора: a2+b2=c2. Каждый школьник помнит, что «пифагоровы штаны, во все стороны равны».
Кроме этого существует «таблица Пифагора», с помощью которой можно было перемножать цифры. По сути, это современная таблица умножения, просто немного в другом виде.
Нумерология Пифагора
В биографии Пифагора имеется примечательная вещь: его всю жизнь чрезвычайно сильно интересовали числа. С их помощью он старался познать природу вещей и явлений, жизни и смерти, страданий, счастья и прочих важных вопросов бытия.
Цифру 9 он связывал с постоянством, 8 – со смертью, а еще уделял огромное внимание квадрату чисел. В этом смысле совершенным числом была 10. Десятку Пифагор называл символом Космоса.
Пифагорейцы первыми разделили числа на четные и нечетные. У четных чисел, по мнению математика, было женское начало, а у нечетных – мужское.
В те времена, когда не существовало науки как таковой, люди познавали жизнь и мироустройство, как могли. Пифагор, как великий сын своего времени, старался искать ответы на эти и другие вопросы с помощью цифр и чисел.
Философское учение
Учение Пифагора следует разделить на две категории:
- Научный подход
- Религиозность и мистика
К сожалению, далеко не все труды Пифагора удалось сохранить. А все из-за того, что ученый практически не делал никаких записей, передавая знания ученикам в устной форме.
Кроме того, что Пифагор был ученым и философом, его можно по праву назвать и религиозным новатором. В этом на него немного был похож Лев Толстой .
Пифагор был вегетарианцем и побуждал к этому своих последователей. Он не разрешал ученикам употреблять пищу животного происхождения, запрещал им пить спиртные напитки, сквернословить и вести себя непристойно.
Философ проповедовал, что человек может сохранить свою душу лишь при условии физического и нравственного очищения.
Интересен и тот факт, что Пифагор не обучал простых людей, которые стремились получить лишь поверхностные знания. Он принимал в ученики только тех, в ком видел избранных и просвещенных индивидов.
Личная жизнь
Изучая биографию Пифагора, может сложиться ошибочное впечатление, что времени на личную жизнь у него не было. Однако это не совсем так.
Когда Пифагору было около 60 лет, на одном из своих выступлений он повстречал красивую девушку по имени Феана.
Они поженились, и от этого брака у них родились мальчик и девочка. Так что выдающийся грек был семейным человеком.
Как это ни удивительно, но ни один из биографов не может однозначно сказать, каким образом умер великий философ и математик. Существует три версии его смерти.
Согласно первой, Пифагора убил один из учеников, которого он отказался обучать. В порыве гнева, убийца поджег Академию ученого, где тот и погиб.
Вторая версия: великий ученый прожил более 80 лет, умерев в 490 г. до н. э. За свою долгую жизнь он успел сделать очень многое, и его вполне справедливо считают одним из самых выдающихся умов в истории.
Но самой распространенной версией кончины Пифагора считается его гибель во время вооруженного конфликта в городе Метапонт.
Структура таблицы умножения Пифагора
На первый взгляд кажется, что в таблице Пифагора нет ничего интересного — число в строке умножается на число в столбце и результат пишется в соответствующую клетку. Стало быть, нетрудно догадаться, на сколько различаются соседние числа в каждом столбце или строке (ответ: на номер соответственно строки или столбца).
А что, если взять диагонали таблицы? Например, главную диагональ, идущую через клетки 1, 4, 9, 16... (на рисунке они закрашены жёлтым). Видно, что все числа на этой диагонали — квадраты. Оно и понятно, мы же умножаем номер строки на точно такой же номер столбца: N · N = N2. Таким образом, мы можем наперёд предсказать, что N-м числом на диагонали будет число N2 ( эту тему будем изучать в среднем звене, кратку объясню Если число умножить само на себя, то математики пишут 2х2 =22.)
Числа на второй диагонали (соседней сверху к главной) выглядят более хитро: 2, 6, 12, 20, 30, ... (на рисунке они закрашены зелёным). Какой закономерности они подчиняются?
Из построения таблицы Пифагора ясно, что N-е число в этой последовательности равно N · (N + 1), или N2 + N. Иначе говоря, N-е число на второй диагонали больше N-го числа на главной диагонали ровно на N:
Оно и понятно — ведь такие два числа стоят в одной строке.
Числа на следующей (третьей) диагонали (3, 8, 15, 24, ...) что-то напоминают. Да это же квадраты, уменьшенные на единицу: 3 = 22 − 1, 8 = 32 − 1, 15 = 42 − 1 и так далее!
Это нетрудно доказать. Ведь N-е число на третьей диагонали равно N · (N + 2), то есть N2 + 2N. Если прибавить 1, получится N2 + 2N + 1, а это как раз (N + 1)2. Вот и получается, что N-е число на третьей диагонали равно (N + 1)2 − 1.
А что, если взять диагональ, перпендикулярную главной? Например, проходящую через число 100 (на рисунке она закрашена синим).
Посмотрим на числа, которые лежат на этой диагонали справа сверху от 100 (они совпадают с теми, что лежат слева снизу): 99, 96, 91, 84...
Какая тут закономерность? Попробуем сравнить эти числа с сотней:
Давайте подумаем, как же это вышло? Во-первых, вспомним, что сотня сама по себе квадрат: 100 = 10·10. От сотни мы двигаемся на каждом шаге вправо и вверх. Стало быть, номер строки уменьшается на один, а номер столбца увеличивается на один. И так на каждом шаге. Поэтому на N-м шаге мы получим число (10 − N)·(10 + N) = 100 − N2, как раз на N2 меньше сотни.
Со всеми ли диагоналями это работает? Возьмём какое-нибудь другое число, например, 35. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали (оно будет посередине) — 36. Посмотрим на разности между 36 и остальными числами на диагонали: 1, 4, 9, 16, ... Работает!
Хорошо. Возьмём ещё одно число, например, 50. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали... Стоп! Да их там аж два: 56 и 56. Стоят рядышком, оба посередине, и ни одно из них не квадрат. Что делать в такой ситуации и как такое вообще вышло?
До этого нам попадались диагонали, у которых есть среднее число, оно же и самое большое — это диагонали, в которых нечётное число клеток. А вот у диагонали с чётным числом клеток посередине не одно число, а пара равных чисел. У нас сейчас именно такая диагональ.
А что, если всё-таки проделать для неё ту же операцию, что и с предыдущими диагоналями? Посмотрим на разность самого большого числа на диагонали (56) и следующих за ним чисел (движемся снова вправо и вверх):
Очень интересно было узнать у своих одноклассников и учащихся нашей школы, о том знают ли они таблицу умножения Пифагора, как она была составлена, где она появилась впервые, можно ли её применить к магическому гаданию, и хотели бы вы узнать о своём характере и магическом влиянии звезд на вашу жизнь. Вывод: Многие ученики знают, как составлена таблица умножения и кто её автор.
Заключение:
Мы узнала много нового о жизни Пифагора, о его исследованиях, но для меня осталось загадкой, является ли Пифагор автором таблицы умножения, так как в литературных источниках, подтверждению этому факту не нашлось.
Нам стало понятно, что возникновение школы Пифагора оказала большое влияние на становление философии. Заслугой пифагорейцев было заложение основ развития математических, физических, астрономических и географических знаний, которые изучают в наше время в школах. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках — музыке, астрономии, математике, физике и так далее. Интересно было узнать, что в сферу интересов членов союза входили научные исследования – религиозные и философские изыскания, политическая деятельность. Пифагорейцы вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину, жили они вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием. Из этого я сделал вывод, что открытие «Таблицы умножения Пифагора», остается загадкой и автор её неизвестен. Деятельность же союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов о ранних Пифагорейцах не осталось.
Нам стало ясно, что свою таблицу умножения Пифагор считал самым значительным открытием, так как в ней зашифрован закон гармонии развития числовой основы вселенной, как единой целой.
Занимаясь исследованием данной темы и рассмотрев различные точки зрения, мы сделали вывод, что цели, которые мы ставили перед собой, мы достигли. А работа, проведенная нами, является завершенной
Наша работа поможет учащимся узнать много нового о жизни Пифагора, о применении таблицы умножения.
Мысчитаем, что поставленные перед нами цели мы достигли и наша работа завершена.
.
Приложение 1
Анкета:
1. Знаете ли вы таблицу умножения?
1) да 2) нет
2. Знаете ли вы, как составлена таблица умножения?
1) да 2) нет
3. Впервые таблица умножения Пифагора появилась в сочинениях:
А) Никомаха
Б) Фалеса
В) Пифагора
Г) Архимеда
4. Знаете ли вы, что автор таблицы Пифагор?
1) да 2) нет
5. Пифагор – это…
1) врач 2) древнегреческий учёный 3) экономик 4)экстрасенс
6. Знаете ли вы о практическом применении таблицы умножения Пифагора?
1) да 2) нет
- да 2) нет
Список литературы
Ямвлих, «О пифагоровой жизни».http://www. *****
«Пифагор» /Квант. — 1986. — № 1.
«Два источника, две составные части таблицы Пифагора» http://*****/
Теорема Пифагора. http://www. *****
https://yandex.ru/images/search?text=таблица%20умножения%20пифагора%20тайны%20или%20реальность&stype=image&lr=193&source=wiz
https://infourok.ru/tablica-umnozheniya-pifagora-tayni-ili-realnost-2698656.html
https://tablica-umnozhenia.ru/kak-bystro-vyuchit/tablitsa-pifagora/
Предварительный просмотр:
Коллективная исследовательская работа
« Как возникла таблица умножения Пифагора»
Выполнили ученики 2 Б класса:
Фиева Оксана, Кривопуско, Кира, Саввиди София, Малютина София, Дегрярёв Платон, Амвросов Платон, Яременко Илья, Нам Максим, Нартович Лука
Гипотеза: секреты таблицы умножения могут пригодиться не только в области математики.
Цель исследования:
1. Узнать о жизни Пифагора Самосского.
2. Познакомится со структурой и применением в жизни таблицы
умножения Пифагора.
3. Узнать, знакомы с этой таблицы ученики.
4. Заинтересовать учеников историей возникновения таблицы Пифагора и
показать важность знания таблицы умножения.
Задачи:
Рассмотреть взаимосвязь между судьбой членов моей семьи и трактовкой числа
рождения и числа имени в нумерологии
Объектная область исследования – математика.
Объект исследования - таблица умножения Пифагора.
Предмет исследования – структура таблицы умножения Пифагора.
Методы исследования:
- изучение литературы;
- использование интернет-ресурса при изучении вопроса;
- анализ и синтез;
- анкетирование;
- обобщение собранного материала;
- защита исследовательской работы.
Актуальность исследованной проблемы:
Эту работу мы считаем актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях и все больше внимания уделяют новым открытиям – интернету, телефонам, компьютеру. И своей работой мы решили напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора и показать важность знания таблицы. Ведь без таблицы умножения очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика.
В ходе исследовательской работы мы прочитали биографию Пифагора, познакомились с его открытиями, исследовали саму таблицу умножения
Введение
Все когда-то учились умножать, а кто-то и сейчас учится, и привыкли видеть таблицу умножения на задней обложке тетради. Но на одних обложках написано таблица умножения и она представлена в виде восьми столбиков, а других (реже, но встречается) в виде квадрата размером 10×10 с заголовком «Таблица Пифагора»
Мы постоянно используем её для решения задач и примеров, применяя заученный алгоритм, не вникая в структуру и не задумываясь, где и как она возникла, где еще применяется кроме математики, и является ли Пифагор автором ее.
Биография Пифагора
В своей работе мы представили главные моменты его жизни.
Детство и юность
Дата рождения Пифагора точно неизвестна. Историки предполагают, что он родился между 586-569 гг. до н.э., на греческом острове Самос (отсюда и его прозвище – «Самосский»). Согласно одной легенде, родителям Пифагора предсказали, что их сын станет великим мудрецом и просветителем.
Отца Пифагора звали Мнесарх, а мать – Партения. Глава семейства занимался обработкой драгоценных камней, поэтому семья была достаточно обеспеченной.
Воспитание и образование
Уже в раннем возрасте Пифагор проявлял интерес к разным наукам и искусству. Его первого учителя звали Гермодамант. Он заложил в будущего ученого основы музыки, живописи и грамматики, а также заставлял его наизусть учить отрывки из «Одиссеи» и «Илиады» Гомера.
Когда Пифагору исполнилось 18 лет, он решил отправиться в Египет, чтобы получить еще больше знаний и набраться опыта. Это был серьезный шаг в его биографии, но ему не суждено было осуществиться. Пифагор не смог попасть в Египет, потому что он был закрыт для греков.
Остановившись на острове Лесбос, Пифагор начал изучать физику, медицину, диалектику и другие науки от Ферекида Сиросского. Прожив на острове несколько лет, он захотел посетить Милет, где еще жил известный философ Фалес, образовавший первую в Греции философскую школу.
Очень скоро, Пифагор становится одним из самых образованных и известных людей своего времени. Однако спустя какое-то время в биографии мудреца происходят резкие перемены, так как началась персидская война.
Пифагор попадает в вавилонский плен, и долгое время живет в неволе.
Мистика и возвращение домой
Из-за того, что в Вавилоне была популярна астрология и мистика, Пифагор пристрастился к изучению различных мистических таинств, обычаев и сверхъестественных явлений. Вся биография Пифагора полна поиска и решений всевозможных загадок и тайн, которые так привлекали его внимание.
Пробыв в плену более 10 лет, он неожиданно получает освобождение лично от персидского царя, который не понаслышке знал о мудрости ученого грека.
Оказавшись на свободе, Пифагор тут же возвращается к себе на родину, чтобы рассказать о приобретенных знаниях соотечественникам.
Школа Пифагора
Благодаря обширным познаниям, постоянному личностному росту и ораторскому искусству, ему удается быстро получить известность и признание среди жителей Греции.
На выступлениях Пифагора всегда присутствует множество людей, которые поражаются мудрости философа и видят в нем чуть ли не божество.
Одним из главных пунктов биографии Пифагора есть тот факт, что он создал школу, основанную на его собственных принципах миропонимания. Она так и называлась: школа пифагорейцев, то есть последователей Пифагора.
У него была и своя методика обучения. Например, слушателям запрещалось разговаривать во время занятий, и не позволялось задавать какие-либо вопросы.
Благодаря этому ученики могли воспитывать в себе скромность, кротость и терпение.
Современному человеку эти вещи могут показаться странными, но не стоит забывать, что во времена Пифагора самого понятия школьного обучения в нашем понимании попросту не существовало.
Математика
Помимо медицины, политики и искусства, Пифагор самым серьезным образом занимался математикой. Ему удалось внести весомый вклад в развитие геометрии.
До сих пор в школах всего мира, самой популярной теоремой считается теорема Пифагора: a2+b2=c2. Каждый школьник помнит, что «пифагоровы штаны, во все стороны равны».
Кроме этого существует «таблица Пифагора», с помощью которой можно было перемножать цифры. По сути, это современная таблица умножения, просто немного в другом виде.
Нумерология Пифагора
В биографии Пифагора имеется примечательная вещь: его всю жизнь чрезвычайно сильно интересовали числа. С их помощью он старался познать природу вещей и явлений, жизни и смерти, страданий, счастья и прочих важных вопросов бытия.
Цифру 9 он связывал с постоянством, 8 – со смертью, а еще уделял огромное внимание квадрату чисел. В этом смысле совершенным числом была 10. Десятку Пифагор называл символом Космоса.
Пифагорейцы первыми разделили числа на четные и нечетные. У четных чисел, по мнению математика, было женское начало, а у нечетных – мужское.
В те времена, когда не существовало науки как таковой, люди познавали жизнь и мироустройство, как могли. Пифагор, как великий сын своего времени, старался искать ответы на эти и другие вопросы с помощью цифр и чисел.
Философское учение
Учение Пифагора следует разделить на две категории:
- Научный подход
- Религиозность и мистика
К сожалению, далеко не все труды Пифагора удалось сохранить. А все из-за того, что ученый практически не делал никаких записей, передавая знания ученикам в устной форме.
Кроме того, что Пифагор был ученым и философом, его можно по праву назвать и религиозным новатором. В этом на него немного был похож Лев Толстой .
Пифагор был вегетарианцем и побуждал к этому своих последователей. Он не разрешал ученикам употреблять пищу животного происхождения, запрещал им пить спиртные напитки, сквернословить и вести себя непристойно.
Философ проповедовал, что человек может сохранить свою душу лишь при условии физического и нравственного очищения.
Интересен и тот факт, что Пифагор не обучал простых людей, которые стремились получить лишь поверхностные знания. Он принимал в ученики только тех, в ком видел избранных и просвещенных индивидов.
Личная жизнь
Изучая биографию Пифагора, может сложиться ошибочное впечатление, что времени на личную жизнь у него не было. Однако это не совсем так.
Когда Пифагору было около 60 лет, на одном из своих выступлений он повстречал красивую девушку по имени Феана.
Они поженились, и от этого брака у них родились мальчик и девочка. Так что выдающийся грек был семейным человеком.
Как это ни удивительно, но ни один из биографов не может однозначно сказать, каким образом умер великий философ и математик. Существует три версии его смерти.
Согласно первой, Пифагора убил один из учеников, которого он отказался обучать. В порыве гнева, убийца поджег Академию ученого, где тот и погиб.
Вторая версия: великий ученый прожил более 80 лет, умерев в 490 г. до н. э. За свою долгую жизнь он успел сделать очень многое, и его вполне справедливо считают одним из самых выдающихся умов в истории.
Но самой распространенной версией кончины Пифагора считается его гибель во время вооруженного конфликта в городе Метапонт.
Структура таблицы умножения Пифагора
На первый взгляд кажется, что в таблице Пифагора нет ничего интересного — число в строке умножается на число в столбце и результат пишется в соответствующую клетку. Стало быть, нетрудно догадаться, на сколько различаются соседние числа в каждом столбце или строке (ответ: на номер соответственно строки или столбца).
А что, если взять диагонали таблицы? Например, главную диагональ, идущую через клетки 1, 4, 9, 16... (на рисунке они закрашены жёлтым). Видно, что все числа на этой диагонали — квадраты. Оно и понятно, мы же умножаем номер строки на точно такой же номер столбца: N · N = N2. Таким образом, мы можем наперёд предсказать, что N-м числом на диагонали будет число N2 ( эту тему будем изучать в среднем звене, кратку объясню Если число умножить само на себя, то математики пишут 2х2 =22.)
Числа на второй диагонали (соседней сверху к главной) выглядят более хитро: 2, 6, 12, 20, 30, ... (на рисунке они закрашены зелёным). Какой закономерности они подчиняются?
Из построения таблицы Пифагора ясно, что N-е число в этой последовательности равно N · (N + 1), или N2 + N. Иначе говоря, N-е число на второй диагонали больше N-го числа на главной диагонали ровно на N:
Оно и понятно — ведь такие два числа стоят в одной строке.
Числа на следующей (третьей) диагонали (3, 8, 15, 24, ...) что-то напоминают. Да это же квадраты, уменьшенные на единицу: 3 = 22 − 1, 8 = 32 − 1, 15 = 42 − 1 и так далее!
Это нетрудно доказать. Ведь N-е число на третьей диагонали равно N · (N + 2), то есть N2 + 2N. Если прибавить 1, получится N2 + 2N + 1, а это как раз (N + 1)2. Вот и получается, что N-е число на третьей диагонали равно (N + 1)2 − 1.
А что, если взять диагональ, перпендикулярную главной? Например, проходящую через число 100 (на рисунке она закрашена синим).
Посмотрим на числа, которые лежат на этой диагонали справа сверху от 100 (они совпадают с теми, что лежат слева снизу): 99, 96, 91, 84...
Какая тут закономерность? Попробуем сравнить эти числа с сотней:
Давайте подумаем, как же это вышло? Во-первых, вспомним, что сотня сама по себе квадрат: 100 = 10·10. От сотни мы двигаемся на каждом шаге вправо и вверх. Стало быть, номер строки уменьшается на один, а номер столбца увеличивается на один. И так на каждом шаге. Поэтому на N-м шаге мы получим число (10 − N)·(10 + N) = 100 − N2, как раз на N2 меньше сотни.
Со всеми ли диагоналями это работает? Возьмём какое-нибудь другое число, например, 35. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали (оно будет посередине) — 36. Посмотрим на разности между 36 и остальными числами на диагонали: 1, 4, 9, 16, ... Работает!
Хорошо. Возьмём ещё одно число, например, 50. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали... Стоп! Да их там аж два: 56 и 56. Стоят рядышком, оба посередине, и ни одно из них не квадрат. Что делать в такой ситуации и как такое вообще вышло?
До этого нам попадались диагонали, у которых есть среднее число, оно же и самое большое — это диагонали, в которых нечётное число клеток. А вот у диагонали с чётным числом клеток посередине не одно число, а пара равных чисел. У нас сейчас именно такая диагональ.
А что, если всё-таки проделать для неё ту же операцию, что и с предыдущими диагоналями? Посмотрим на разность самого большого числа на диагонали (56) и следующих за ним чисел (движемся снова вправо и вверх):
Очень интересно было узнать у своих одноклассников и учащихся нашей школы, о том знают ли они таблицу умножения Пифагора, как она была составлена, где она появилась впервые, можно ли её применить к магическому гаданию, и хотели бы вы узнать о своём характере и магическом влиянии звезд на вашу жизнь. Вывод: Многие ученики знают, как составлена таблица умножения и кто её автор.
Заключение:
Мы узнала много нового о жизни Пифагора, о его исследованиях, но для меня осталось загадкой, является ли Пифагор автором таблицы умножения, так как в литературных источниках, подтверждению этому факту не нашлось.
Нам стало понятно, что возникновение школы Пифагора оказала большое влияние на становление философии. Заслугой пифагорейцев было заложение основ развития математических, физических, астрономических и географических знаний, которые изучают в наше время в школах. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках — музыке, астрономии, математике, физике и так далее. Интересно было узнать, что в сферу интересов членов союза входили научные исследования – религиозные и философские изыскания, политическая деятельность. Пифагорейцы вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину, жили они вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием. Из этого я сделал вывод, что открытие «Таблицы умножения Пифагора», остается загадкой и автор её неизвестен. Деятельность же союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов о ранних Пифагорейцах не осталось.
Нам стало ясно, что свою таблицу умножения Пифагор считал самым значительным открытием, так как в ней зашифрован закон гармонии развития числовой основы вселенной, как единой целой.
Занимаясь исследованием данной темы и рассмотрев различные точки зрения, мы сделали вывод, что цели, которые мы ставили перед собой, мы достигли. А работа, проведенная нами, является завершенной
Наша работа поможет учащимся узнать много нового о жизни Пифагора, о применении таблицы умножения.
Мысчитаем, что поставленные перед нами цели мы достигли и наша работа завершена.
.
Приложение 1
Анкета:
1. Знаете ли вы таблицу умножения?
1) да 2) нет
2. Знаете ли вы, как составлена таблица умножения?
1) да 2) нет
3. Впервые таблица умножения Пифагора появилась в сочинениях:
А) Никомаха
Б) Фалеса
В) Пифагора
Г) Архимеда
4. Знаете ли вы, что автор таблицы Пифагор?
1) да 2) нет
5. Пифагор – это…
1) врач 2) древнегреческий учёный 3) экономик 4)экстрасенс
6. Знаете ли вы о практическом применении таблицы умножения Пифагора?
1) да 2) нет
- да 2) нет
Список литературы
Ямвлих, «О пифагоровой жизни».http://www. *****
«Пифагор» /Квант. — 1986. — № 1.
«Два источника, две составные части таблицы Пифагора» http://*****/
Теорема Пифагора. http://www. *****
https://yandex.ru/images/search?text=таблица%20умножения%20пифагора%20тайны%20или%20реальность&stype=image&lr=193&source=wiz
https://infourok.ru/tablica-umnozheniya-pifagora-tayni-ili-realnost-2698656.html
https://tablica-umnozhenia.ru/kak-bystro-vyuchit/tablitsa-pifagora/
Предварительный просмотр:
Коллективная исследовательская работа
« Как возникла таблица умножения Пифагора»
Выполнили ученики 2 Б класса:
Фиева Оксана, Кривопуско, Кира, Саввиди София, Малютина София, Дегрярёв Платон, Амвросов Платон, Яременко Илья, Нам Максим, Нартович Лука
Гипотеза: секреты таблицы умножения могут пригодиться не только в области математики.
Цель исследования:
1. Узнать о жизни Пифагора Самосского.
2. Познакомится со структурой и применением в жизни таблицы
умножения Пифагора.
3. Узнать, знакомы с этой таблицы ученики.
4. Заинтересовать учеников историей возникновения таблицы Пифагора и
показать важность знания таблицы умножения.
Задачи:
Рассмотреть взаимосвязь между судьбой членов моей семьи и трактовкой числа
рождения и числа имени в нумерологии
Объектная область исследования – математика.
Объект исследования - таблица умножения Пифагора.
Предмет исследования – структура таблицы умножения Пифагора.
Методы исследования:
- изучение литературы;
- использование интернет-ресурса при изучении вопроса;
- анализ и синтез;
- анкетирование;
- обобщение собранного материала;
- защита исследовательской работы.
Актуальность исследованной проблемы:
Эту работу мы считаем актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях и все больше внимания уделяют новым открытиям – интернету, телефонам, компьютеру. И своей работой мы решили напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора и показать важность знания таблицы. Ведь без таблицы умножения очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика.
В ходе исследовательской работы мы прочитали биографию Пифагора, познакомились с его открытиями, исследовали саму таблицу умножения
Введение
Все когда-то учились умножать, а кто-то и сейчас учится, и привыкли видеть таблицу умножения на задней обложке тетради. Но на одних обложках написано таблица умножения и она представлена в виде восьми столбиков, а других (реже, но встречается) в виде квадрата размером 10×10 с заголовком «Таблица Пифагора»
Мы постоянно используем её для решения задач и примеров, применяя заученный алгоритм, не вникая в структуру и не задумываясь, где и как она возникла, где еще применяется кроме математики, и является ли Пифагор автором ее.
Биография Пифагора
В своей работе мы представили главные моменты его жизни.
Детство и юность
Дата рождения Пифагора точно неизвестна. Историки предполагают, что он родился между 586-569 гг. до н.э., на греческом острове Самос (отсюда и его прозвище – «Самосский»). Согласно одной легенде, родителям Пифагора предсказали, что их сын станет великим мудрецом и просветителем.
Отца Пифагора звали Мнесарх, а мать – Партения. Глава семейства занимался обработкой драгоценных камней, поэтому семья была достаточно обеспеченной.
Воспитание и образование
Уже в раннем возрасте Пифагор проявлял интерес к разным наукам и искусству. Его первого учителя звали Гермодамант. Он заложил в будущего ученого основы музыки, живописи и грамматики, а также заставлял его наизусть учить отрывки из «Одиссеи» и «Илиады» Гомера.
Когда Пифагору исполнилось 18 лет, он решил отправиться в Египет, чтобы получить еще больше знаний и набраться опыта. Это был серьезный шаг в его биографии, но ему не суждено было осуществиться. Пифагор не смог попасть в Египет, потому что он был закрыт для греков.
Остановившись на острове Лесбос, Пифагор начал изучать физику, медицину, диалектику и другие науки от Ферекида Сиросского. Прожив на острове несколько лет, он захотел посетить Милет, где еще жил известный философ Фалес, образовавший первую в Греции философскую школу.
Очень скоро, Пифагор становится одним из самых образованных и известных людей своего времени. Однако спустя какое-то время в биографии мудреца происходят резкие перемены, так как началась персидская война.
Пифагор попадает в вавилонский плен, и долгое время живет в неволе.
Мистика и возвращение домой
Из-за того, что в Вавилоне была популярна астрология и мистика, Пифагор пристрастился к изучению различных мистических таинств, обычаев и сверхъестественных явлений. Вся биография Пифагора полна поиска и решений всевозможных загадок и тайн, которые так привлекали его внимание.
Пробыв в плену более 10 лет, он неожиданно получает освобождение лично от персидского царя, который не понаслышке знал о мудрости ученого грека.
Оказавшись на свободе, Пифагор тут же возвращается к себе на родину, чтобы рассказать о приобретенных знаниях соотечественникам.
Школа Пифагора
Благодаря обширным познаниям, постоянному личностному росту и ораторскому искусству, ему удается быстро получить известность и признание среди жителей Греции.
На выступлениях Пифагора всегда присутствует множество людей, которые поражаются мудрости философа и видят в нем чуть ли не божество.
Одним из главных пунктов биографии Пифагора есть тот факт, что он создал школу, основанную на его собственных принципах миропонимания. Она так и называлась: школа пифагорейцев, то есть последователей Пифагора.
У него была и своя методика обучения. Например, слушателям запрещалось разговаривать во время занятий, и не позволялось задавать какие-либо вопросы.
Благодаря этому ученики могли воспитывать в себе скромность, кротость и терпение.
Современному человеку эти вещи могут показаться странными, но не стоит забывать, что во времена Пифагора самого понятия школьного обучения в нашем понимании попросту не существовало.
Математика
Помимо медицины, политики и искусства, Пифагор самым серьезным образом занимался математикой. Ему удалось внести весомый вклад в развитие геометрии.
До сих пор в школах всего мира, самой популярной теоремой считается теорема Пифагора: a2+b2=c2. Каждый школьник помнит, что «пифагоровы штаны, во все стороны равны».
Кроме этого существует «таблица Пифагора», с помощью которой можно было перемножать цифры. По сути, это современная таблица умножения, просто немного в другом виде.
Нумерология Пифагора
В биографии Пифагора имеется примечательная вещь: его всю жизнь чрезвычайно сильно интересовали числа. С их помощью он старался познать природу вещей и явлений, жизни и смерти, страданий, счастья и прочих важных вопросов бытия.
Цифру 9 он связывал с постоянством, 8 – со смертью, а еще уделял огромное внимание квадрату чисел. В этом смысле совершенным числом была 10. Десятку Пифагор называл символом Космоса.
Пифагорейцы первыми разделили числа на четные и нечетные. У четных чисел, по мнению математика, было женское начало, а у нечетных – мужское.
В те времена, когда не существовало науки как таковой, люди познавали жизнь и мироустройство, как могли. Пифагор, как великий сын своего времени, старался искать ответы на эти и другие вопросы с помощью цифр и чисел.
Философское учение
Учение Пифагора следует разделить на две категории:
- Научный подход
- Религиозность и мистика
К сожалению, далеко не все труды Пифагора удалось сохранить. А все из-за того, что ученый практически не делал никаких записей, передавая знания ученикам в устной форме.
Кроме того, что Пифагор был ученым и философом, его можно по праву назвать и религиозным новатором. В этом на него немного был похож Лев Толстой .
Пифагор был вегетарианцем и побуждал к этому своих последователей. Он не разрешал ученикам употреблять пищу животного происхождения, запрещал им пить спиртные напитки, сквернословить и вести себя непристойно.
Философ проповедовал, что человек может сохранить свою душу лишь при условии физического и нравственного очищения.
Интересен и тот факт, что Пифагор не обучал простых людей, которые стремились получить лишь поверхностные знания. Он принимал в ученики только тех, в ком видел избранных и просвещенных индивидов.
Личная жизнь
Изучая биографию Пифагора, может сложиться ошибочное впечатление, что времени на личную жизнь у него не было. Однако это не совсем так.
Когда Пифагору было около 60 лет, на одном из своих выступлений он повстречал красивую девушку по имени Феана.
Они поженились, и от этого брака у них родились мальчик и девочка. Так что выдающийся грек был семейным человеком.
Как это ни удивительно, но ни один из биографов не может однозначно сказать, каким образом умер великий философ и математик. Существует три версии его смерти.
Согласно первой, Пифагора убил один из учеников, которого он отказался обучать. В порыве гнева, убийца поджег Академию ученого, где тот и погиб.
Вторая версия: великий ученый прожил более 80 лет, умерев в 490 г. до н. э. За свою долгую жизнь он успел сделать очень многое, и его вполне справедливо считают одним из самых выдающихся умов в истории.
Но самой распространенной версией кончины Пифагора считается его гибель во время вооруженного конфликта в городе Метапонт.
Структура таблицы умножения Пифагора
На первый взгляд кажется, что в таблице Пифагора нет ничего интересного — число в строке умножается на число в столбце и результат пишется в соответствующую клетку. Стало быть, нетрудно догадаться, на сколько различаются соседние числа в каждом столбце или строке (ответ: на номер соответственно строки или столбца).
А что, если взять диагонали таблицы? Например, главную диагональ, идущую через клетки 1, 4, 9, 16... (на рисунке они закрашены жёлтым). Видно, что все числа на этой диагонали — квадраты. Оно и понятно, мы же умножаем номер строки на точно такой же номер столбца: N · N = N2. Таким образом, мы можем наперёд предсказать, что N-м числом на диагонали будет число N2 ( эту тему будем изучать в среднем звене, кратку объясню Если число умножить само на себя, то математики пишут 2х2 =22.)
Числа на второй диагонали (соседней сверху к главной) выглядят более хитро: 2, 6, 12, 20, 30, ... (на рисунке они закрашены зелёным). Какой закономерности они подчиняются?
Из построения таблицы Пифагора ясно, что N-е число в этой последовательности равно N · (N + 1), или N2 + N. Иначе говоря, N-е число на второй диагонали больше N-го числа на главной диагонали ровно на N:
Оно и понятно — ведь такие два числа стоят в одной строке.
Числа на следующей (третьей) диагонали (3, 8, 15, 24, ...) что-то напоминают. Да это же квадраты, уменьшенные на единицу: 3 = 22 − 1, 8 = 32 − 1, 15 = 42 − 1 и так далее!
Это нетрудно доказать. Ведь N-е число на третьей диагонали равно N · (N + 2), то есть N2 + 2N. Если прибавить 1, получится N2 + 2N + 1, а это как раз (N + 1)2. Вот и получается, что N-е число на третьей диагонали равно (N + 1)2 − 1.
А что, если взять диагональ, перпендикулярную главной? Например, проходящую через число 100 (на рисунке она закрашена синим).
Посмотрим на числа, которые лежат на этой диагонали справа сверху от 100 (они совпадают с теми, что лежат слева снизу): 99, 96, 91, 84...
Какая тут закономерность? Попробуем сравнить эти числа с сотней:
Давайте подумаем, как же это вышло? Во-первых, вспомним, что сотня сама по себе квадрат: 100 = 10·10. От сотни мы двигаемся на каждом шаге вправо и вверх. Стало быть, номер строки уменьшается на один, а номер столбца увеличивается на один. И так на каждом шаге. Поэтому на N-м шаге мы получим число (10 − N)·(10 + N) = 100 − N2, как раз на N2 меньше сотни.
Со всеми ли диагоналями это работает? Возьмём какое-нибудь другое число, например, 35. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали (оно будет посередине) — 36. Посмотрим на разности между 36 и остальными числами на диагонали: 1, 4, 9, 16, ... Работает!
Хорошо. Возьмём ещё одно число, например, 50. Проведём через него диагональ, перпендикулярную главной. Выберем самое большое число на диагонали... Стоп! Да их там аж два: 56 и 56. Стоят рядышком, оба посередине, и ни одно из них не квадрат. Что делать в такой ситуации и как такое вообще вышло?
До этого нам попадались диагонали, у которых есть среднее число, оно же и самое большое — это диагонали, в которых нечётное число клеток. А вот у диагонали с чётным числом клеток посередине не одно число, а пара равных чисел. У нас сейчас именно такая диагональ.
А что, если всё-таки проделать для неё ту же операцию, что и с предыдущими диагоналями? Посмотрим на разность самого большого числа на диагонали (56) и следующих за ним чисел (движемся снова вправо и вверх):
Очень интересно было узнать у своих одноклассников и учащихся нашей школы, о том знают ли они таблицу умножения Пифагора, как она была составлена, где она появилась впервые, можно ли её применить к магическому гаданию, и хотели бы вы узнать о своём характере и магическом влиянии звезд на вашу жизнь. Вывод: Многие ученики знают, как составлена таблица умножения и кто её автор.
Заключение:
Мы узнала много нового о жизни Пифагора, о его исследованиях, но для меня осталось загадкой, является ли Пифагор автором таблицы умножения, так как в литературных источниках, подтверждению этому факту не нашлось.
Нам стало понятно, что возникновение школы Пифагора оказала большое влияние на становление философии. Заслугой пифагорейцев было заложение основ развития математических, физических, астрономических и географических знаний, которые изучают в наше время в школах. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках — музыке, астрономии, математике, физике и так далее. Интересно было узнать, что в сферу интересов членов союза входили научные исследования – религиозные и философские изыскания, политическая деятельность. Пифагорейцы вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину, жили они вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием. Из этого я сделал вывод, что открытие «Таблицы умножения Пифагора», остается загадкой и автор её неизвестен. Деятельность же союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов о ранних Пифагорейцах не осталось.
Нам стало ясно, что свою таблицу умножения Пифагор считал самым значительным открытием, так как в ней зашифрован закон гармонии развития числовой основы вселенной, как единой целой.
Занимаясь исследованием данной темы и рассмотрев различные точки зрения, мы сделали вывод, что цели, которые мы ставили перед собой, мы достигли. А работа, проведенная нами, является завершенной
Наша работа поможет учащимся узнать много нового о жизни Пифагора, о применении таблицы умножения.
Мысчитаем, что поставленные перед нами цели мы достигли и наша работа завершена.
.
Приложение 1
Анкета:
1. Знаете ли вы таблицу умножения?
1) да 2) нет
2. Знаете ли вы, как составлена таблица умножения?
1) да 2) нет
3. Впервые таблица умножения Пифагора появилась в сочинениях:
А) Никомаха
Б) Фалеса
В) Пифагора
Г) Архимеда
4. Знаете ли вы, что автор таблицы Пифагор?
1) да 2) нет
5. Пифагор – это…
1) врач 2) древнегреческий учёный 3) экономик 4)экстрасенс
6. Знаете ли вы о практическом применении таблицы умножения Пифагора?
1) да 2) нет
- да 2) нет
Список литературы
Ямвлих, «О пифагоровой жизни».http://www. *****
«Пифагор» /Квант. — 1986. — № 1.
«Два источника, две составные части таблицы Пифагора» http://*****/
Теорема Пифагора. http://www. *****
https://yandex.ru/images/search?text=таблица%20умножения%20пифагора%20тайны%20или%20реальность&stype=image&lr=193&source=wiz
https://infourok.ru/tablica-umnozheniya-pifagora-tayni-ili-realnost-2698656.html
https://tablica-umnozhenia.ru/kak-bystro-vyuchit/tablitsa-pifagora/
Интересные факты о мультфильме "Моана"
Как я избавился от обидчивости
Мать-и-мачеха
Ёжикина Радость
Белый лист