Творческий проект «Сборник математических задач - загадок»

МБОУ «Средняя школа №5 с УИОП»

                       Творческий  проект

      «Сборник математических задач - загадок»

                              Проект выполнили ученики 8 класса

                                                                        МБОУ «Средняя школа №5»

                                                                        Султанов Осман,

                                              Кульманов Кирилл

                                                                        Наставник: учитель математики

                                                                        Губанова Светлана Владимировна

                                                     2025 год

Содержание:

Введение …………………………………………………………………………………..3 -4

Глава I Логические задачи………………………………………………………………..5-6

Глава II Шуточные задачи ………………………………………………………………...7-8

Глава III Задачи на счёт……………………………………………………………………..9

Глава IV Забавная арифметика……………………………………………………………10

Глава V Старинные задачи………………………………………………………………...11

Заключение………………………………….…………………………………………..…..12

Список литературы………………………………………………………………………....13

Введение

Зачем нам нужна математика? 

Теперь я понимаю, что если бы не математика, мы не ездили бы в автомобилях, не летали бы на самолетах, не пользовались бы телефонами, не слушали бы музыку. 

Появившись на свет, человек сразу попадает в мир чисел – у него уже измерили рост, вес, пульс. Во взрослой жизни человек тоже не может обойтись без математики

Математика - это шестое чувство, но развито оно у очень немногих. В математике важна особенная интуиция, понимание ее внутренней логики, гармонии. Именно поэтому истинных ученых - математиков не только в России, но и в мире, не так много. 

Вышесказанное вовсе не означает, что «обычным» людям не надо изучать этот предмет. Как современному человеку обойтись без нее? Математика является той наукой, которая учит нас думать и рассуждать. Ведь уроки математики имеют целью научить, не только оперировать цифрами, но и строить умозаключения, делать выводы, уметь обобщать, систематизировать. Какую бы дорогу мы не выбрали в дальнейшем, эти умения будут востребованы. Ведь думающий человек предвидит последствия своих действий, он склонен отвечать за их результат, такого человека сложнее обмануть. Она – везде и во всем, без нее невозможно описать никакие процессы. Она в содружестве с другими науками творит чудеса. И мы этими чудесами пользуемся, не замечая этого.

И свою задачу я вижу в том, чтобы привести еще дополнительные доводы в пользу математики и, показать что задачи в математике могут быть разными, использование задач – загадок можно широко применять на уроках математике и на внеклассных мероприятиях.

Цель и задачи:

• собрать информацию на тему «Математические задачи – загадки»;
• классифицировать задачи по разделам;
• дополнить сборник задач – загадок по математике;
• проанализировать важность математических знаний в жизни.

Актуальность

В школе очень большое внимание уделяется математике. У  нас в классе многим нравится этот урок. Я тоже люблю  математику. Мне нравится устно считать, решать задачи, особенно на смекалку. Поэтому я решил увлечься этим проектом и составить сборник задач – загадок по математике.

Гипотеза

Математика очень важна в жизни человека.

Объект  исследования: математика

Предмет исследования: математические задачи – загадки.

 Глава I «Логические задачи - загадки»

1. «Сколько было яиц?»

Одна женщина несла в большой корзине кучу яиц. Ее случайно толкнул один прохожий, женщина уронила корзину и все яйца разбились. Прохожий говорит ей, что заплатит за все яйца, но спрашивает, сколько их было. Женщина говорит, что не помнит точно, но когда она перекладывала эту кучу яиц по 2шт, 3шт, 4шт, 5шт, 6шт, то оставалось всегда одно яйцо. Если перекладывала она ту кучу по 7 яиц, то ни одного яйца не оставалось. Сколько было яиц в разбившейся куче?

Ответ: 301 штука. Решение: наименьшее число, которое делится без остатка на числа 2, 3, 4, 5, 6 есть число 60. Необходимо найти число, которое нацело делится на 7 и на (60 + 1). Такое минимальное число = 301.

2. «Яйца и куры.»

Полторы курицы за полтора дня снесли полтора яйца. Сколько яиц снесут 6 кур за 6 дней?

Ответ: Одна курица за полтора дня снесет 1яйцо, 6 кур за полтора дня – 6 яиц и 6 кур за 6 дней – 6 × 4 = 24 яйца.

3. «Курицы - несушки».

Задача: Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12           таких же кур за 12 дней?

Ответ: Одна курица несёт одно яйцо за 3 дня. За 12 дней одна курица снесёт 4 яйца,    следовательно 12 кур за 12 дней снесут 12*4=48 яиц.

4. «Делим конфеты поровну».

У троих студентов была небольшая куча конфет. Они ее поделили поровну на 3 равные части. После того, как каждый из них съел по 4 конфеты, то у них вместе стало столько конфет, сколько было у каждого после дележа. Сколько конфет было у студентов до дележа?

Ответ: после дележа студенты съели 12 конфет, после чего у них стало столько конфет, сколько было у одного после дележа, т.е. число конфет уменьшилось в 3 раза. Иными словами, студенты съели 2 части, а осталась одна часть конфет. Две части равно 12шт, отсюда, одна часть равна 6шт. Следовательно, до дележа у студентов было 18 конфет. 

5. «Сосуд»

Трехлитровый сосуд полностью заполнен тремя литрами воды.
Вам необходимо за 2 переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды.

При этом больше нельзя пользоваться ни чем, кроме этих трех сосудов.

Ответ: Из полного сосуда наливаем в двухлитровый пустой ровно два литра, т.е. до краев. Далее из этого сосуда выливаем в однолитровый ровно литр воды (т.е. до краев).

6. «Восьмёрка»

Можете ли вы записать число 1000 при помощи только восьми восьмерок и арифметических знаков суммы?

Ответ: Получится равенство : 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.

Глава II «Шуточные задачи»

1. Как в решете воды принести?

( Воду можно заморозить, на дно положить пакет...)

2. Шли 7 братьев, у каждого брата по одной сестре. Сколько шло человек?

( 8 человек)

3. У животного 2 правые ноги, 2 левые, 2 ноги спереди, 2 сзади. Сколько у него ног?

( У животного нет ног)

4. 7 мальчиков расчистили по 1 дорожке в саду. Сколько дорожек расчистили мальчики?

( 7 дорожек)

5. У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?

( Нисколько)

6. Как разрезать квадрат, чтобы из полученных частей можно было сложить 2 новых квадрата?

(На 4 треугольника по диагоналям)

7. Мельник пришел на мельницу. В каждом углу он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, у каждой кошки по 3 котѐнка. Сколько ног было на мельнице?

(Две ноги, у кошек лапы.)

8. Сестра старше брата на 5 лет. На сколько лет она будет старше брата через 7 лет?

(На 5 лет)

9. Почему парикмахер в Женеве скорее предпочтет постричь двух французов, чем одного немца?

(Потому что заработает в два раза больше.)

10. Ты пилот самолета, летящего из Парижа в Москву с посадкой в Киеве. Время в полете —2 часа. Сколько лет пилоту?

( Столько, сколько тебе лет)

11. На озере плавало 5 уток, охотник выстрелил и убил одну. Сколько уток осталось?

(Все улетели)

12. Стоит в поле дуб. На дубе три ветки, на каждой ветке по три яблока. Сколько всего яблок?

(На дубе яблоки не растут)

Глава III «Задачи на счёт»

1. «Сколько лет?»

Через 10 лет общий возраст двух братьев и двух сестер составит 100 лет. Каким будет их общий возраст через 7 лет?

Ответ: 100 - 4 *3 = 88

2. «Судаки»

6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?

Ответ: 6 рыбаков съедают за 6 дней, потому что 1 рыбак ест одного судака за 6 дней. Поэтому 10 рыбаков съедят 10 судаков за 6 дней, потому что едят одинаковое кол-во.

3. «Ткань»

В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. Когда был отрезан последний кусок?

Ответ:  Всего кусков 10. Но отрезов 9. Значит, последний кусок был отрезан 9 марта.

4. «Скамейки»

Вдоль дорожки друг за другом растут 10 деревьев, между которыми стоят скамейки. Сколько всего скамеек?

(9 скамеек)

Глава IV«Забавная арифметика»

1. «Кошки»

В каждом из 4 углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидят три кошки. Сколько всего в этой комнате кошек?

Ответ: 4 кошки

2. «Апельсины»

Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

Ответ: Делили дед, отец и внук.

3. «Сколько ног?»

Мельник пошел на мельницу и увидел в каждом углу по 3 кошки. Сколько ног на мельнице?

Ответ:  2 ноги, т.к у кошек лапы.

4. «Число»

Надо четырьмя двойками выразить число 111. Возможно ли это?

Ответ:  Да возможно 222/2 = 111

5. «Сороки»

На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 1 сороку. Сколько сорок осталось?

Ответ:  1 убитая, остальные улетели.

6. «Отец и дети.»

У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца?

Ответ: 7 детей: 6 сыновей + 1 дочь

Глава V «Старинные задачи»

1. Анания из Ширака, армянский математик VII века

В городе Афинах был водоем, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоем за 1 ч, другая, более тонкая, — за 2 ч, третья, еще более тонкая, — за 3 ч. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют водоем?

Ответ:  Примем объём водоёма за единицу. Первая труба наполняет весь водоём 1 час, вторая за это время наполнит 1⁄2 водоёма, а третья –1⁄3 . Следовательно, работая вместе, три трубы за 1 час наполнят 1 + 1⁄2 + 1⁄3 = 11⁄6 частей водоёма. То есть, если на час включить все три трубы, водоём переполнится, а для того, чтобы этого не случилось,  включить трубы всего  на 1:11⁄6 = 6⁄11 часа.

2. Из руководства Ефима Войтяховского «Курс чистой математики» (1811г.).

Некто продает двух коней с седлами, из коих цена одному седлу 120 руб., а другому – 25 руб. Первый конь с хорошим седлом втрое дороже другого с дешевым седлом; а другой конь с хорошим седлом вдвое дешевле первого коня с дешевым седлом. Спрашивается цена каждого коня.

Ответ:  Пусть х руб. стоит первый конь, у руб. – второй.

Ответ: 735, 260 рублей.

3. Из старинного руководства (1200 г.).

Две башни в равнине находятся на расстоянии шестидесяти локтей одна от другой. Высота одной из них – пятьдесят локтей, высота другой – сорок локтей. Между башнями находится колодец, одинаково удалённый от вершин обеих башен. Спрашивается, как далеко находится колодец от основания каждой башни?

Ответ:  Пусть х локтей – от одной башни, (60 – х) локтей – от другой.

Значит,  на расстоянии 22,5 и 37,5 локтей.

Заключение

С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без счета. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей из наук, имя которой – математика. Среди них были выдающиеся люди такие, как Пифагор, Архимед.

Многие известные математики говорят, что главное в математике — научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания.

Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая...

Применяется математика практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях. 

Математика очень важна в повседневной деятельности человека.

Задачи математического содержания встречаются:

на работе у взрослых;

в школе;

на рекламных щитах;

на экранах телевизора;

в периодической печати;

Я думаю, учащиеся, должны в какой-то мере почувствовать это и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни человеческого общества.

Во время работы над проектом, было разобрано большое количество задач. Данный проект является хорошим дидактическим материалом для учащихся среднего звена, а так же развивает интерес к математике и вызывает стремление изучать эту многогранную науку глубже.

Список использованной литературы:

1. Аменицкий Н. Н., Сахаров И. П., Забавная арифметика. Хрестоматия для развития сообразительности детей в семье и школе, изд. 4-е, доп.  М., изд-во "Товарищество И. Д. Сытина", 1992.
2. Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. Занимательная математика. – 2003г
3. Лопатина А. М.Скребцова. Как подружиться с математикой. – «Амрита –Русь», 2004г.
4. Ткачева М.В. «Домашняя математика» - книга для учащихся 7 класса. – Москва: Издательство стандартов. 1998г.
5. nsportal.ru ›ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo…