Система счисления

Слайд 1

Слайд 2

Оглавление Виды систем счисления Основные понятия Перевод из любой СС в десятичную СС Перевод целого числа из 10СС в 2СС, в 3СС Перевод дробной части 10числа в любую СС Арифметические операции Арифметические операции

Слайд 3

Виды СС Непозиционная позиционная Значение каждой цифры не зависит от её местоположения Пр.: Римская СС MCMLXIV = 1000+900+50+10+4= 1964 Значение каждой цифры зависит от её местоположения Пр.: Десятичная СС, Двоичная СС и т.д. 438 348 843 Значение меняется

Слайд 4

Основные понятия Базис – цифры, используемые в данной СС Пример: 10СС - 0-9 (базис) 2СС – 0-1 (базис) 3СС – 0-2 (базис) Основание СС – отношение соседних разрядов Пример: 10СС - > 10 2 : 10 1 = 10 1 : 10 0 = 10 Пример: 2СС - > 2 2 : 2 1 = 2 1 : 2 = 2 Пример: 3СС - > 3 2 : 3 1 = 3 1 : 3 0 = 3 Разряд СС: Пример: 486 (10) = 4*10 2 + 8*10 1 + 6*10 0 Пример: 110 (2) = 1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0

Слайд 5

Перевод из любой СС в 10СС Правило: Разложить число по степеням основания Сложить значения 110 (2) = 1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 4+2+0=6 (10) 203 (3) = 2*3 2 + 0*3 1 + 3*3 0 = 18+0+3=21 (10)

Слайд 6

Перевод целого числа из 10СС в любую Правило: Исходное 10-ное число делим на основание искомой СС Остаток от деления является первым числом в искомой записи Выполняем П №1 до тех пор, пока частное не станет меньше основания искомой СС Пример: 6 (10) - > x (2) = 110 (2)

Слайд 7

Перевод дробной части десятичного числа в любую СС Правило: Разложить число на целую и дробную части Целое число делим на искомую СС, а остаток умножаем (4 раза – 1 раз на остаток данного числа, остальные 3 – на остаток от полученных чисел) Первое число полученного результата является числом после запятой Пример: 5,24 (10) - > x (2) 5 2 x = 101, 0011 (2) 4 2 2 1 2 1 0 0,24 0,48 0,96 0,92 2 2 2 2 0 ,48 0 ,96 1 ,92 1 ,84

Слайд 8

Арифметические операции Правила двоичной арифметики: 0 (2) + 0 (2) = 0 (2) 0 (2) + 1 (2) = 1 (2) 1 (2) + 1 (2) = 10 (2) Складываем числа по правилу 2арифметики: 101 (2) + 1 ( 2) 110 (2)

Слайд 9

Арифметические операции Умножение выполняется по правилам арифметики, а следующее за ним сложение выполняется по правилам двоичной арифметики 0*0= 0 (2) 0*1= 0 (2) 1*1= 1 (2) Пример: