Творческий проект "Лист Мебиуса"

1  Энштейна однажды спросили, как по его мнению, появляются изобретения, которые переделывают мир. « Очень просто,-ответил он,- все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один невежда, который этого не знает. Он –то и делает это изобретение.»

Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо , сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства поверхностей  и пространства изучает специальный раздел математики  - Топология. Наука эта настолько сложная, что ее в школе не проходят. Но кто знает, вдруг кто-то из вас со временем станет знаменитым топологом и совершит не одно замечательное открытие. И может быть, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.

2   Вот Лента Мёбиуса вьётся предо мной –
Пришёл момент открыть ей свой
О том, что вечность там таится,
Где не посмела даже и приснитьс

Окружность с перекрученной стезёй,
Она скрывает тайну вечности порой.
Вселенную создал Творец по этой схеме,
А мы так глубоко забраться не посмели!
Иду я по ступенькам лестницы отвесной
Постигаю ленты смысл чудесный!

Сегодня вы узнаете:

1. Что такое лента Мёбиуса?
2. Что может получиться, если:

1849. ленту разрезать вдоль посередине;
1850. на расстоянии 1/3 её ширины от края;
1851. закрасить ленту;

3. Как часто встречается лента Мёбиуса в окружающем нас мире?(слайд 3)

«Лист Мёбиуса – символ математики,

Что служит высшей мудрости венцом…

Он полон неосознанной романтики:

В нём бесконечность свёрнута кольцом…»

3  Мёбиус повлиял не только на математиков, но и на  художников, скульпторов, архитекторов и многих, многих, многих…

 В результате появились картины, скульптуры, марки, наколки и прочие произведения искусства с изображение ленты Мёбиуса( слайды 5-7)

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник М.К. Эшер создал несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров - литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте

Цвело в Новосибирских парках все, даже огромные извивающиеся каркасы, имеющие самые причудливые формы.

Проект «Совершенство не имеет границ» заслужил малую золотую медаль Сибирской ярмарки.( слайд 8)

  В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. ( слайд 9)

К слайду 10: это библиотека в Казахстане, Дача в Австралии,

Памятники в Москве и Шанхае.

4 Таинственный и знаменитый лист Мебиуса открыл в 1858 г. немецкий геометр Август Мебиус, ученик «короля математики» Гаусса. Директор Лейпцигской астрономической обсерватории, А.Мебиус был разносторонним ученым. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а должность в обсерватории давала достаточно денег, чтобы не думать о них и оставляла время для размышлений. И Мебиус стал одним из крупнейших геометров своего времени. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты.  Он открыл односторонние поверхности, одна из которых – лист Мебиуса. Мебиус является одним из основателей современной топологии.

Есть версия…

Вернее три:

1. Открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

2. Придумал ленту Мёбиус, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платок

3..  Виноват во всём портной, который неправильно вшил манжет рубашки

5. Лист Мёбиуса обладает многими интересными свойствами. Самое главное свойство - у него одна сторона.

1.  Есть очень много опытов с лентой Мёбиуса. Мы попробовали и у нас получилось!

 Она магнитофонной ленты удлиняет срок,    

Пружину делает рабочей впрок,

И ремень передач, штурвал и принтер

Используют её всеядный принцип.

     А если философией заняться,

     То право, я боюсь вы будете смеяться,

     Но лента даже тут находит примененье,

     Чтоб объяснить заветных слов пересеченье.

Однако если в путь по ленте устремиться,

То впору будет тут и заблудиться,

Поскольку в перемычке ленты той

Уж вовсе нет материи живой.

Вот так и смерть враз настигает нас.

     Когда судьбы окончится рассказ,

     Она по ленте Мёбиуса ускользает

     И нас с собой в дорогу забирает.

Бермудский треугольник тоже лента объясняет

Куда же корабли там прытко исчезают.

Попав в портал меж разными мирами,

Они, увы, навеки расстаются с нами.

     Курьёз, но и Вселенная по ленте той         гуляет,

     Но перемычку ту не замыкает.

     Поскольку мудрость в ней соблюдена,

     То никогда не уничтожится она.

Но главный я секрет приберегла к концу,

Поскольку нет уж равных этому венцу –

Познанию о том, что даже ДНК

Является фрагментом ленты той, во как!

     Вот почему генетикам так трудно код открыть,

     Что лента Мёбиуса, склонная хитрить,

     Всё время от вниманья ускользает,

     Расшифровать секрет не позволяет.

 На ленту Мёбиуса взобралась нынче я

 И говорю оттуда вам, друзья:

 Покуда лента эта существует,

 Пусть больше ничего вас не волнует!

Как получить лист Мёбиуса?
Какими свойствами он обладает?

Именно эти вопросы и предстоит  нам исследовать

Перекрутим на пол-оборота один конец прямоугольной бумажной полоски и приклейте его к другому концу той же полоски.
Эту модель  и называют:
«лист Мёбиуса».

Оказывается есть много интересных экспериментов!

Берем ножницы, бумагу, клей и будем резать, клеить, вновь резать.

А Вы с нами?

Перед вами таблица, 1 столбец имеет заголовок « Вопрос», 2- « гипотеза». 3-« эксперемент»Отвечая на вопросы 2 колонки, вы просто предполагаете, а проверять ваши предположения будем позже. Склейте ленту Мебиуса, проведите соответствующие эксперементы, сделайте вывод и сравните со 2 колонкой.

«Нормальное» кольцо при этом распалось  на два куска, а лист Мёбиуса превратится в одно перекрученное кольцо, причём оно перекручено дважды и вдвое длиннее, но уже.

Еще удивительнее то, что полученное кольцо уже двустороннее.

Что получится если разрезать это кольцо вдоль, отступив от края на  одну треть от края ?

Получаем два кольца: одно - лист Мёбиуса,
другое – перекрученное на 360 градусов

Возьмём кисти и краски, начнём постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места. После окончания лист у нас  полностью окрашен.