"Математика в живописи"

Экспериментальная работа

Магия золотого сечения

        По теории композиции мы знаем, что расположенный в центре картины объект привлекает большее внимание зрителя. Но если объект вытянут по вертикали или горизонтали, располагаясь в центре, он разбивает картинную плоскость на две самостоятельных композиции, то есть разрушает целостность восприятия произведения. В этом случае рекомендуется вытянутый объект сместить от центра. Исследуя полотна знаменитых художников, можно сделать вывод: подсознательно или намеренно главные герои картин расположены по принципу золотого сечения.

Художники эпохи возрождения использовали «золотое сечение» в своих произведениях:

Леонардо да Винчи на фреске «Тайная вечеря» заключил фигуру Христа в пропорции «Золотого сечения».

Рембрандт в картине «Возвращение блудного сына» фигуры отца и сына разместил на линии «Золотого сечения», при этом голова отца отстоит от верхнего края картины на расстоянии «Золотого сечения».

Золотое сечение в произведениях Русских художников:

В. Поленов «Бабушкин сад» на пересечении линий «Золотого сечения» расположил женские фигуры.

В ХХ веке Русские и Советские художники продолжали использовать пропорции «Золотого сечения» в своих работах:

А.Дейнека «Будущие лётчики»

Самолёт находится на одной линии «Золотого сечения», головы людей на другой линии «Золотого сечения».

10

Исследуя работы современных художников, я пришла к выводу, что все работы, имеющие высокий рейтинг в Интернете, построены по закону «Золотого сечения»:

В. Пасичник «Вечное небо над

С. Бердник «Лучики радости»

Постановка проблемы:

        На приведённых примерах мы видим, что самые знаменитые картины выполнены по закону «Золотого сечения». Но это не значит, что без него нет выдающихся произведений. Даже существует мнение, что значение «Золотого сечения» в изобразительном искусстве сильно преувеличено, и его наличие в произведениях живописи – это всего лишь, совпадение.

Выявление влияния Золотого сечения на восприятие изображения зрителем.

        Чтобы устранить все сомнения я нарисовала 5 пар рисунков на различные темы и пять пар рисунков мы с моим руководителем подобрали олимпиадные работы выпускников нашей школы. Каждая пара содержала рисунок, построенный по закону «Золотого сечения» и рисунок, построенный произвольно.

        Затем в 11Б классе было произведено тестирование. Нужно было выбрать из каждой пары наиболее понравившийся рисунок.  

В тестировании принимали участие 18 человек. Голоса распределились следующим образом:

В среднем за золотое сечение проголосовало 59%.

Процент оказался не таким высоким, как я ожидала. Думаю, проблема заключается в том, что мои рисунки – это не произведения искусства. Возможно, я допустила какие-то неточности.

        И все-таки эксперимент подтверждает, что построение композиции по закону Золотого сечения делает изображение более совершенным.

Выявление существования внутреннего чувства «золотого сечения» у людей

        Второй эксперимент, который я провела в 7Б классе, заключался в следующем: Учащиеся по очереди выходили из класса и садились на скамейку. Затем я их фотографировала. Этим экспериментом я пыталась доказать, что у человека изначально существует чувство золотой пропорции. И если это предположение, верно, то учащиеся должны сесть на скамейку не посредине, не в центре, а в точку, которая и будет «золотым сечением» скамейки.

         В эксперименте приняло участие 28 человек.

 Только 39% учащихся подтвердили моё предположение.

Данный эксперимент доказывает, что чувство золотого сечения существует не у всех и даже не у большинства детей.

        Тогда я решила провести этот эксперимент среди взрослых. В этом мне помогли учителя нашей школы. В эксперименте приняло участие 24 человека.

Результаты оказались более интересными. Необходимо отметить, что на край, связанный с опасностью, не сел ни один человек, и количество человек, выбравших «золотое сечение», составило 50% от общего их числа.

        В результате проведённого эксперимента со скамейкой я сделала вывод, что внутреннее чувство «золотого сечения» у человека существует, но оно не даётся изначально с рождения, а формируется в течение всей его жизни и является следствием его эстетического опыта.

Решение задачи магического квадрата

        А теперь вернёмся к загадке, которую я поставила в начале работы и которую пыталась решить, работая над данной темой. Необходимо было найти числа M и n, в формуле  , изображённой в произведении художника средневековья. Я долго искала картины с изображениями данной формулы. Но поиски не принесли результата. Тогда я решила обратиться к математике. Данная формула является формулой магического квадрата. Магическим называется квадрат, разделённый на равное количество n столбцов и строк с вписанными в полученные клетки

натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу и каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число M- магическая постоянная квадрата.

Например:

n=3; М= 15.

Картиной, на которой изображён магический квадрат, является гравюра на меди А. Дюрера «Меланхолия».

На стене нарисован магический квадрат: n=4, а M=34 (следует из формулы).

В увеличенном масштабе он выглядит так:

Не все цифры видны, но я их восстановила:

        Что хотел сказать художник, изобразив магический квадрат на своём произведении? Что означают соотношения цифр в каждом столбце и каждой строке? Может это новые более совершенные пропорции? Ведь все предметы, изображённые на гравюре – это изобразительные средства и инструменты средневекового художника. Возможно и магический квадрат это формула красоты, которую ищут художники?

        Как в раздумье сидит ангел на гравюре Дюрера, вооружённый средневековыми измерительными приборами, так же в раздумье сижу и я, вооружённая современной компьютерной техникой. Сейчас моих знаний не достаточно чтобы разрешить поставленный здесь вопрос. И кто знает, смогу ли я в течение своей жизни ответить на него? Одно знаю точно, я приложу все усилия, получу необходимое образование, и выведу свою формулу красоты.