Искусство в математике

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  Г. МУРМАНСКА СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 31

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

«ИСКУССТВО В МАТЕМАТИКЕ»

АВТОРЫ:

МАРЕЕВ ВЛАДИСЛАВ АЛЕКСАНДРОВИЧ

И БЕЛОНОВИЧ РОМАН АЛЕКСАНДРОВИЧ

УЧЕНИКИ 5 «Б» КЛАССА

МБОУ СОШ № 31

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

СИДОРОВА А.В.

МУРМАНСК 2015

Содержание

1. Аннотация проекта …………………………………………………                                                              
2. План проекта………………………………………………….                                                
3. Теоретическая часть проекта………………………………

       3.1. Введение…………………………………..………………….…….

      3.2. Историческая справка………….…………………..………..……

3.3 Орнамент………….…………………..………..……

3.4 Что такое симметрия………….…………………..………..……

3.5 Геометрия в живописи………….…………………..………..……

3.6 Что такое золотое сечение………….…………………..………..……

3.7 Математика в архитектуре………….…………………..………..……

3.8 Математика и музыка………….…………………..………..……

3.9 Что такое простые числа………….…………………..………..……

3.10  Заключение………….…………………..………..……

4. Вывод………….…………………..………..……
5. Список литературы и интернет - источников

Аннотация проекта

Большая    часть людей просто не хочет замечать связи математики и искусства и не считает ее значимой в силу сложившихся на протяжении жизни стереотипов.

Поэтому  было принято решение продемонстрировать на примерах ошибочность мнения о скучности  математики и ее законов, о малой практической применимости в искусстве законов математики и ее свойств. Показать, что без математики не обойтись    ни в одном деле,  что она окружает нас везде в школе, дома, на работе, в офисе. Показать, что очень многим мы обязаны математике.

Красота скульптуры,  храма,  картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой музыки? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты человеческого тела.

Практическая значимость этого исследования заключается в следующем:

- В результате привлечения внимания учащихся  к математике должна возрасти их заинтересованность в данном предмете, что несомненно может способствовать повышению  успеваемость учащихся.

Цель работы:

•  Изучение связи между искусством и математическими науками;
• Расширение представления о сферах применения математики.

В соответствии с поставленной целью решались следующие

основные задачи:

•  Расширение представления о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в искусстве.
• Знакомство с золотой пропорцией и связанных с нею соотношений.
•  Показать возможность применения полученных знаний.

Основополагающий вопрос

• Существует ли связи между математикой и искусством?

Ход исследования

• Изучить необходимую литературу и интернет – источники для ознакомления с материалом, необходимым для выполнения работы;
• Проанализировать источники и сделать вывод, соответствующий цели проекта;
• Подготовить презентацию работы.

ИСКУССТВО В МАТЕМАТИКЕ

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним  из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и в научных открытиях.

• Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.
  /Н.И. Лобачевский/

Орнаментальное искусство одно из самых древних. С орнаментами мы встречаемся повсюду: в декоративно-прикладном искусстве, в росписях архитектурных сооружений, в чугунных решётках, окаймляющих сады, парки, дворцы. Орнамент – это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент, как правило, подчёркивает своим построением и формой архитектурные и конструктивные особенности предмета, природную красоту материала. В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии.

Геометрия в живописи

Выдающиеся люди в истории математического изобразительного искусства:

Сальвадор Дали - яркий испанский художник использовал математические идеи в своих картинах.

Леонардо да Винчи - известен своими достижениями в качестве изобретателя и художника. Его наклонные изображения представляют объекты, которые должны рассматриваться под углом, чтобы они выглядели неискаженными.

 «И, поистине, живопись – это наука и законная дочь природы, ибо она порождена природой…» (Леонардо да Винчи) 

Большое внимание заслуживает работа С. Дали «Пятьдесят, Тигриная реальность». Эта необычная абстрактная картина состоит  из 50 треугольных и четырёхугольных элементов. Композиция основана на оптической игре: если смотреть с близкого расстояния, будут видны только геометрические фигуры. Если сделать один-два шага назад, можно заметить трёх китайцев, написанных внутри треугольников. И, лишь когда наблюдатель отходит на достаточное расстояние, из чёрно-оранжевого геометрического хаоса возникает голова разъярённого королевского тигра.

Долгие годы привлекает внимание исследователей картина Леонардо да Винчи «Монна Лиза (Джоконда)», которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Фигура и картина в целом опутана здесь двумя золотыми треугольниками и сетью больших, средних и малых золотых прямоугольников, ориентированных по ширине или высоте полотна.

Математика в архитектуре

В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов,    позволяющих сделать    объект наиболее   гармоничным и   выразительным.

Египетские пирамиды - Это самые прочные архитектурные сооружения. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма

   обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания.

Стоечно-балочная система пришла на смену пирамидам. С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения.

Математика и музыка

«Музыка есть таинственная арифметика души: она вычисляет сама того не сознавая» ( Готфрид Лейбниц).

Связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика - самая абстрактная из наук, а музыка - наиболее отвлеченный вид искусства.  

Великий немецкий композитор Иоганн Себастьян Бах XVII века писал церковную музыку. Позднее исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны.

Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки соотносятся как 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4. Звук и созвучие могут быть  представлены простыми числами.

Заключение

Примеры взаимопроникновения математики в различные сферы искусства и наоборот можно приводить бесконечно…И чем дальше этим занимаешься, тем увлекательнее становится такая работа. Но даже приведенных примеров, я думаю, достаточно для того, чтобы согласиться со словами Бертрана Рассела:

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

Вывод

• Наша гипотеза подтвердилась,

      математики и искусство неразрывно  связаны

     друг с другом.

• В процессе исследования были определены связи:

• математики и живописи;

• математики и архитектуры;

• математике и музыки.

• Нельзя отрицать заглавную роль симметрии в природе, которая обязана своим существованием вечному закону природы.
• В основе основ музыки и архитектуры - гамме и пропорции – лежит математика, в частности ряд золотого сечения.

ВСЕМ СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!

Список литературы и интернет источников

• Юшкевич А.П. Математика в ее истории. М. Янус. ИИЕТ РАН.1996
• А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение», 2000
• http://math2.ru/wiki/Искусство_и_математика 
• http://slidespace.ru/show/11770
• http://olmins.info/ocelot-po-klichke-buba-i-salvador-dali/.html