«Математические задачи в произведениях русских писателей 19 века» Исследовательский проект

МБОУ «Первомайская средняя общеобразовательная школа» Первомайского района Тамбовской области

«Математические задачи в произведениях русских писателей 19 века»

Исследовательский проект

Автор: Гусева Ксения, учащаяся 8 класса

Оглавление:

1.Введение         3

2.Математика в произведениях русских классиков 19 века……………5

2.1.А.С.Пушкин…………………………………………………………………5

2.2. И.С.Тургенев………………………………………………………………..6

2.3.Н.А.Некрасов……………………………………………………………… .7

2.4Л.Н.Толстой………………………………………………………………….7

2.5.А.П.Чехов……………………………………………………………………8

3.Заключение………………………………………………………………….  9

4.Список литературы                                                                               10

5.Приложение 1                                                                                         11

Введение 

Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом... 

А. П. Чехов 

Литература и математика - что может объединять эти далекие друг от друга области знаний? Литературу, с ее интересом к духовному миру человека, поисками нравственных ценностей, смысла жизни, и математику, предпочитающую строгий научный подход и абстрактную форму интуиции. Литература ищет гармонию между человеческой душой и природой.Математика же создала адекватные методы математического описания знаков природы. Это замечательное свойство делает математику универсальным инструментом для всех естественных наук. 

Школьник, которому приходится видеть математику только в учебнике, неожиданно встречаясь с математическими вкраплениями в произведениях великих русских художников слова - Пушкина, Лермонтова, Чехова, воспримет их литературные творения с особым интересом. И, скорее всего, покоренный этой красотой, увидит математику так, как вижу её я – автор этой работы. 

Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.

Цель исследования - поиск математических задач в художественной литературе. По возможности их решение и объяснение.

Задачи исследования:

• вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся, имеющих гуманитарный склад ума;
• изучить научно-популярную, занимательную русскую литературу; 
• подобрать художественную литературу для исследования; 
• решить задачи и оценить полученные результаты.

Объект исследования: произведения русской классической художественной литературы 19 века. 

Гипотеза: перефразируя знаменитые слова Софьи Васильевны Ковалевской, что каждый математик должен быть немного поэтом в душе, в своей работе я попытаюсь показать, что в некоторых литературных произведениях присутствует математическая логика, строгие научные рассуждения, а также встречаются и математически неправильно решенные жизненные задачи. 

Методы исследования: поиск художественной литературы, изучение и анализ, решение и сравнение результатов с реальной действительностью. 

В своём исследовании я хочу подтвердить своё предположение о том, что многие поэты и писатели всё-таки являются математиками в душе и многим математикам свойственны поэтические таланты. 

Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.Перейдем к конкретным примерам.

2.Математика в произведениях русских классиков 19 века

2.1.А.С.Пушкин

Вы когда-нибудь задумывались, почему авторы называли свои произведения именно сказкой, а не былью, к примеру?

В произведении А.С.Пушкина «Сказка о Царе Салтане» корабельщики рассказывают царю Салтану про чудо - явления тридцати трех богатырей: 
Каждый день идет там диво: 
Море вздуется бурливо, 
Закипит, подымет вой, 
Хлынет на берег пустой, 
Расплеснется в скором беге
И останутся на бреге 
Тридцать три богатыря, 
В чешуе златой горя, 
Все красавцы молодые, 
Великаны удалые, 
Все равны, как на подбор; 
Старый дядька Черномор 
С ними из моря выходит 
И попарно их выводит, 
Чтобы остров тот хранить 
И дозором обходить.

Итак, на берег из моря выходят 33 молодых богатыря и старый дядька Черномор, который выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следовательно, поэтическое описание оказывается невозможным с точки зрения арифметики. Отсюда следует, что произведение Александра Сергеевича Пушкина действительно является сказкой, что и требовалось доказать. 

В библиотеке А.С. Пушкина имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которыхпредставляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа «Опыт философии теории вероятностей», вышедшей в Париже в 1825 г.  Такое внимание к теории вероятностей связано по-видимому с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношений необходимости и случайности в историческом процессе.

Существует старинная легенда восточных народов, рассказанная

А.С.Пушкиным в «Скупом рыцаре».

Читал я где-то,

      Что царь однажды воинам своим

      Велел снести земли по горсти в кучу,

      И гордый холм возвысился – и царь

      Мог с вышины с весельем озирать

      И дол, покрытый белыми шатрами,

      И море, где бежали корабли.                                                                                              

Решение: Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть холм выше 4,5м. А.С.Пушкин делает ошибку, говоря о далеком горизонте, открывающемся с вершины «гордого холма». Глаз наблюдателя, поместившегося на вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность горизонта равна была бы 8,8(км). Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ровном месте.

Говоря о каком – то персонаже, писатели нередко указывали его рост.

2.2.И.С. Тургенев

В произведении И.С.Тургенева «Муму» есть отрывок, на который стоит обратить внимание.

«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».

Решение: Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12 ∙4,5 см = 54 см.

Рост младенца в среднем составляет 51-53 см.

Какой же Герасим тогда богатырь?

Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:

1) 2 ∙ 72см = 144см (2 аршина)

2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).

Ответ: рост Герасима был 1м 98см -  высокий человек.

2.3.Н.А.Некрасов

У Н.А.Некрасова есть произведение «Дедушка Мазай и зайцы»

«Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину».

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади? S= а ∙b, а = 1аршин=72см,  b=1 сажень =216см.  

S= 0,72 ∙ 2,16 =1,5552 м2.

 Ответ: островок небольшой.

2.4.Л. Н. Толстой

Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение: “Человек - есть дробь. Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству».

Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика», откуда и взята эта задача.

Задача Л. Н. Толстого

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.  

Площадь большого луга: +=  .

Площадь малого луга: y+ =

Но первый луг больше второго в 2 раза, значит:

 :  = 2   или    =  2.

 = 2

3x = 2x+8      

x = 8                          

Ответ: было 8 косцов

2.5.А.П.Чехов

В рассказе А.П.Чехова «Репетитор»обсуждается следующая задача:

«Купец купил 18 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное-3 рубля».

Решение: Если бы купец заплатил за все сукно по 3 руб. за аршин, то стоимость его равна 138 ∙ 3 = 414 руб. «Переплата» в 540-414 = 126 руб. образовалась из-за того, что за каждый аршин синего сукна он платил на 2 руб. больше. Поэтому синего сукна было 126:2= 63 аршина. Значит, черного сукна он купил 138-63=75 аршин.

3.Заключение

Обзор литературы показал, что знания по математике нужны и писателям.

В художественных произведениях содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку.

Авторы, используя математические данные, предлагают читателю подумать.

Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы.

Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что математика и литература – это вечные науки. С древнейших времен известно, что математика учит правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. Кто занимается математикой, тот развивает свой ум и внимание, воспитывает волю и настойчивость. А эти качества нужны всем без исключения: и врачу, и артисту, и художнику, и писателю. Не менее важна и литература, позволяющая человеку выражать свои мысли, чувства, эмоции. Только в тесной взаимосвязи этих наук человек будет чувствовать себя спокойно, уверенно, комфортно в этом огромном мире загадок.

Список литературы

1. Некрасов Н.А. Дедушка Мазай и зайцы. - М.: Детская литература. 1988
2. Пушкин А. С. Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе ГвидонеСалтановиче и о прекрасной царевне Лебеди. – Центр.- чернозёмн. книжное изд.Воронеж, 1981.
3. Толстой Л.Н. Рассказы из «Азбуки». – М.: Дет.литература, 1976.
4. Тургенев И.С. Муму. – М.: Советская Россия, 1976
5. Чехов А. П.Рассказы для детей / Сост.: Г.В.Быстрова. – М.: Моск.рабочий, 1981.

Интернет-ресурсы:

6. БакиеваА., Саитова Р.А. “Математика в художественной литературе”.
7. Барташевич Н. “Математика в художественной литературе”.
8. Береговой Е. “Литературная математика”.
9. Глейзер Г.И. «История математики в школе, IV – VI классах», изд.Просвещение, М., 1981, с.240.
10. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», изд.Просвещение, М., 1996, с.320.
11. Карпушина Н.М. “Любимые книги глазами математика”.
12. Куликова Е., Куликова Е.В. “Математика и литература – два крыла одной культуры”.
13. Латыпова С.В. “Математические задачи в литературных произведениях”.
14. Митрофанова Н.В., Шохалова Н.П. “Мировоззрение и творчество А. С. Пушкина в свете математических законов”.
15. Мухачева А., Куприянович М.О. “Математические задачи в литературных произведениях”.

Приложение 1

Анализ анкетирования:

Вывод: мною было опрошено 68 человек – это учащиеся 5 – 9 классов.Данные опроса свидетельствуют, что большинство людей считает, что математика связана с физикой. Лишь сравнительно небольшой процент опрошенных выявили связь математики с литературой.

Большинство респондентов (37) встречали в литературных произведениях математические задачи, но лишь 20 из них пробуют решать. Данные говорят о том, что наши читатели не отличаются особой любознательностью. Из результата последнего вопроса видно, что большинству респондентов легче даётся литература.