Треугольники

Слайд 1

Слайд 2

Знакомство с треугольниками. П о ставим три точки не лежащие на одной прямой,и соединим их отрезками. Получим геометрическую фигуру,которая называется- треугольником. Отмеченные точки называются вершинами , а отрезки – сторонами.

Слайд 3

О треугольнике… А B , BC, AC – стороны треугольника ABC . Угол A = угол CAB, угол B = угол ABC, угол C = угол BCA – вершины треугольника ABC . Сумма длин трех сторон треугольника называется периметром. Сумма трех углов треугольника равна 180 градусов в В А С

Слайд 4

Признаки равенства треугольников. Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Треугольники можно наложить друг на друга так, что они полностью совместятся, т.е. попарно совместятся их стороны и вершины. Не производя наложения одного треугольника на другой, можно установить их равенство, измеряя и сравнивая некоторые элементы треугольников

Слайд 5

Первый признак равенства треугольников. Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. AB= А 1 B 1 AC=A 1 C 1 Угол A= угол A 1 ABC= А 1 В 1 С 1 А В С А 1 В 1 С 1

Слайд 6

Задача № 1 Дано: треугольник АВС и треугольник НКР, АВ = НК, АС = НР, угол А = угол Н Доказать: тр. АВС = тр. КРН Доказательство. 1) По условию теоремы угол А = угол Н, поэтому треугольник АВС можно наложить на треугольник КРН так, что вершина А совместится с вершиной Н, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи НК и НР. 2) По условию АВ = НК, АС = НР, Следовательно, сторона АВ совместится со стороной КН, а сторона АС – со стороной РН, в частности, совместятся точки В и К, С и Р.Поэтому совместятся стороны ВС и КР. 3) Итак, треугольники АВС и НКР полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана!

Слайд 7

Второй признак равенства треугольников. Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. AB = А 1 В 1 Угол A = угол A 1 Угол В = угол В 1 АВС = А 1 В 1 С 1 А В С А 1 В 1 С 1

Слайд 8

Задача №2. Дано: Тр. АВС и А 1 В 1 С 1 , АВ = АВ, угол А = угол А, угол В = угол В. Докажем, что тр. АВС = тр. АВС. Доказательство: Наложим треугольник АВС на треугольник А 1 В 1 С 1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А 1 , сторона АВ – с равной ей стороной А 1 В 1 , а вершины С и С 1 оказались по одну сторону от прямой АВ. Так как угол А = угол А 1 и угол В = угол В 1 , то сторона АС наложится на луч А 1 С 1 . Поэтому вершина С – общая точка сторон АС и ВС – окажется лежащей как на луче А 1 С 1 , так и на луче В 1 С 1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной С 1 . Значит, совместятся стороны АС и А 1 С 1 , ВС и В 1 С 1 . Итак, треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.

Слайд 9

Третий признак равенства треугольников. Теорема: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. АВ = А 1 В 1 ВС = В 1 С 1 АС = А 1 В 1 АВС = А 1 В 1 С 1

Слайд 10

Треугольники в природе.