Элементы статистики в школьной математике

Слайд 1

Слайд 2

Определение : Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству. Другими словами, среднее арифметическое – это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а в знаменателе – их количество.

Слайд 3

Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Производство, млн. тонн 30,1 34,9 44,3 27,0 31,0 34,5 47,0 Среднее арифметическое: (30,1+34,9+44,3+27,0+31,0+34,5+47,0):7 ≈ 35,5. Получаем, что среднее производство пшеницы в России за рассматриваемый период 1995-2001гг. С оставляло приблизительно 35,5 млн. тонн в год.

Слайд 4

Определение. Средним геометрическим нескольких чисел называется квадратный корень из произведения этих чисел. Например: Даны числа: 2; 5; 10. Ср. геометрическое =  2*5*10 =10

Слайд 5

Определение: Медианой набора чисел называют такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Прежде чем искать медиану ряда, нужно упорядочить ряд чисел.

Слайд 6

Пример 1. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел, например 1,4,7,9,11 - чётный ряд Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине, m =7. Пример 2. Рассмотрим набор 1,3,6,11. – нечётный ряд Медианой этого набора служит число, равное полусумме чисел, стоящих посередине: (3+6):2=4,5 Медианой этого набора считают число 4,5.

Слайд 7

Определение: Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора чисел. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.: Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Производство, млн. тонн 30,1 34,9 44,3 27,0 31,0 34,5 47,0 Самый большой урожай пшеницы в эти годы был получен в 2001г. Он составил 47,0 млн. тонн. Самый маленький урожай 27,0 млн. тонн был собран в 1998г. Размах производства пшеницы в эти годы составил 20 млн. тонн. Это довольно большая величина по сравнению со средним значением производства в эти годы 35,5 млн. тонн.

Слайд 8

Модой называется то число, которое в данном числовом ряду встречается чаще всего. В числовом ряду может быть одна мода или несколько. Например: Найти моду ряда чисел: 2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7. Чаще всего встречается число 5, значит М о = 5.

Слайд 9

Определение: отклонение – это разница между каждым числом набора и средним арифметическим ряда чисел. Пример: В озьмём набор чисел 1,6,7,9,12. Вычислим среднее арифметическое : (1+6+7+9+12):5= 7 . Найдём отклонение каждого числа от среднего арифметического: 1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5. Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

Слайд 10

Определение: среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел. Пример 1. Снова обратимся к таблице производства пшеницы в России. Мы нашли, что среднее производство пшеницы за период 1995-2001гг. составило 35,5 млн. тонн в год. Вычислим дисперсию. Составим таблицу, разместив данные по производству не в строке, а в столбце. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты. Полученные числа занесём в два новых столбца.

Слайд 11

Год Производство Отклонение от среднего Квадрат отклонения 1995 30,1 -5,4 29,16 1996 34,9 -0,6 0,36 1997 44,3 8,8 77,44 1998 27,0 -8,5 72,25 1999 31,0 -4,5 20,25 2000 34,5 -1,0 1,00 2001 47,0 11,5 132,25 Среднее арифметическое = 35,5 Для расчета дисперсии следует сложить все значения в столбце «Квадрат отклонений» и разделить на количество слагаемых: (29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25):7=47,53.

Слайд 12

1. Записан вес (в кг) семи учащихся: 42, 59, 48, 52, 61, 45, 64. Насколько среднее арифметическое этого набора чисел больше его медианы? Решение. Упорядочим ряд чисел: 42,45,48, 52, 59, 61, 64. Среднее арифметическое: (42+45+48+52+59+61+64):7=53 Медиана: 52 Разница: 53 - 52 = 1

Слайд 13

2. Записан примерный пробег (в тыс.км) шести автомобилей: 70, 127, 70, 60, 53, 70. Насколько отличается мода этого набора чисел от его среднего арифметического? Решение. Среднее арифметическое ряда: ( 70 + 127 + 70 + 60 + 53 + 70) : 6 = 75 Мода: 70 Разница: 75 – 70 = 5

Слайд 14

3. Даны числа: 18, 125, и 12. Найти разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел. Решение. Среднее арифметическое: (18 + 125 + 12) : 3 = 51,6 Среднее геометрическое:  18  125  12 = 164,3 Разность: 164,3 – 51,6 = 112,7

Слайд 15

4. Записан вес (в кг) шести учащихся: 55, 54, 61, 58, 55, 59. Насколько максимальное значение этого набора чисел отличается от его среднего арифметического? Решение: Максимальное значение = 61 Среднее арифметическое = (55+54+61+58+55+59) : 6 = 57 Разница: 61 – 57 = 4

Слайд 16

5. В таблице приведены данные о пяти лучших результатах прыжков в длину с места учащихся старших классов: Определить дисперсию результатов прыжков, представленных в таблице. (Ответ округлить до сотых). Решение. Среднее арифметическое :(183+185+180+186+185):5=183,8 Отклонения:(- 0,8; 1,2; - 3,8; 2,2; 1,2) (Проверка: Сумма = 0) Квадрат отклонений: 0,64; 1,44; 14,44, 4,84; 1,44. Дисперсия = (0,64 + 1,44 + 14,44 + 4,84 + 1,44) : 5 = 4,56. Фамилия Результат (см) Колесников 183 Субботин 185 Егоров 180 Трофимов 186 Смирнов 185

Слайд 17

6 . В таблице приведены данные книжного магазина о количестве проданных книг шести авторов в течение месяца: Определить, насколько отличается размах от медианы ряда количества проданных книг этих авторов. Решение. Упорядочим ряд: 30, 35, 38, 40, 42, 45. Размах = (45 – 30) = 15 Медиана = (38 + 40) : 2 = 36. Разница: 36 – 15 = 21 Автор Кол-во книг Курнаев Д. 35 Мур К. 45 Шаламов А. 38 Киплинг Р. 40 Джонс Д. 42 Эко У. 30