Квадратные уравнения с параметрами
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 860.83 КБ |
![]() | 669.5 КБ |
![]() | 876.5 КБ |
Слайд 1
УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРА МИ Подготовила ученица 9 Б класса Борзых ЕкатеринаСлайд 2
Определение . Решить уравнение (или систему), содержащее параметры, это значит, для каждой допустимой системы значений параметров найти множество всех решений данного уравнения (системы).
Слайд 3
Решим: ax+b=c Если а=0, то получаем b=c, если это так , то корнем уравнения является любое число . Если b=0, то получаем ax= c . Если это так, то корнем уравнения является x .
Слайд 4
Пример 1 . Решить уравнение с параметром: 2а(а–2) х=а–2 Р ешим это уравнение относительно переменной а. 2а=0 или а–2=0, откуда а=0, а=2. При а=0 имеем 0×х=– 2, то есть в этом случае уравнение корней не имеет.
Слайд 5
При а=0 имеем 0*х =–2, но это не имеет место ни при каких действительных значениях х, то есть в этом случае уравнение корней не имеет. При а=2 имеем 0*х=0 , это справедливо при любом значении х, значит, корнем уравнения является любое действительное число х.
Слайд 6
Решим первоначальное уравнение, в случае, когда а¹ = 0 и а¹ = 2, тогда 2а(а–2)¹0 и обе части уравнения можно поделить на 2а(а–2), получим: так как а¹ = 2 , то дробь можно сократить на (а–2), тогда имеем
Слайд 7
Уравнения и неравенства с параметрами Иногда в уравнениях и неравенствах некоторые коэффициенты или свободные члены заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами . Такие буквы называются параметрами . Предполагается, что эти параметры могут принимать любые значения.
Слайд 8
Уравнения и неравенства с параметрами Решить уравнение с параметрами означает следующее: а) исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при различных значениях параметров; б) найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.
Слайд 9
ВИДЫ - функция прямая пропорциональность : ( x, y – переменные; k – параметр, ); - линейная функция: y=kx+b (x, y – переменные; k, b – параметры); - линейное уравнение: ax+b=0 ( x – переменная; a, b – параметры); - уравнение первой степени: ax+b=0 ( x – переменная; a, b –переменные; ); - квадратное уравнение : ( x – переменная; a, b, c –параметры; ).
Слайд 10
ТЕСТ 1 Пример 1. Решить уравнение ax = 1. Решение. На первый взгляд представляется возможным сразу дать ответ : Однако при а = 0 данное уравнение решений не имеет, и верный ответ выглядит так: Ответ : Если а = 0, то решений нет; если а ≠ 0, то х =
Слайд 11
Пример2 Решить уравнение с параметром Если a=0 , то уравнение принимает вид 0*x=0 Это равенство выполняется при любых значениях x из множества действительных чисел, поэтому уравнение имеет множество решений . 2). Если , то уравнение примет вид 0*1=x Это уравнение не имеет решений.
Слайд 12
3 ). Если то обе части уравнения можно разделить на и найдем Аналогично рассуждая, можно решить квадратное уравнение с параметром.
Слайд 13
Кто ни о чем не спрашивает, тот ничему не научится . - Т. Фуллер Обучать - значит вдвойне учиться . - Ж. Жубер Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы сделать его способным развиваться дальше без помощи учителя . - К. Хаббард Для того чтобы обучить другого, требуется больше ума, чем для того чтобы научиться самому . - М. Монтень
Слайд 14
Умные люди учатся для того, чтобы знать, ничтожные - для того, чтобы их знали. - Восточное изречение
Слайд 15
РЕСУРСЫ Сайт информационной поддержки ЕГЭ в компьютерной форме http://www.ege.ru Федеральный институт педагогических измерений http:// www.fipi.ru
Слайд 1
Задачи с параметрами на определение свойств решений квадратных уравнений и неравенствСлайд 2
Свойства решений квадратных уравнений Рассмотрим квадратное уравнение (1) Дискриминант корни (в случае )
Слайд 3
Уравнение получено из (1) делением на Введем обозначение Уравнение (2) называется приведенным квадратным уравнением.
Слайд 4
Теорема Виета Пусть уравнение имеет действительные решения Тогда
Слайд 5
Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. 1) Проверка: имеет ли уравнение действительные корни ? Уравнение имеет действительные корни . 2 ) Нахождение суммы и произведения корней уравнения с использованием теоремы Виета.
Слайд 6
Пример 2. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. Проверка: имеет ли уравнение действительные корни ? Уравнение не имеет действительных корней . Ответ. Уравнение не имеет действительных корней.
Слайд 7
Пример 3. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10 ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2 ) По теореме Виета произведение корней уравнения равно 10, если ≥ 0 Решение системы: Ответ.
Слайд 8
Применение теоремы Виета при исследовании свойств решений квадратных уравнений имеет корни одного знака, если имеет корни разных знаков, если имеет положительные корни, если имеет отрицательные корни, если Уравнение
Слайд 9
Пример 4. При каких значениях параметра а уравнение имеет корни разных знаков ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2 ) Уравнение имеет корни разных знаков, если > 0 Решение системы: Ответ.
Слайд 10
Рассмотрим квадратное неравенство (3) Дискриминант корни (в случае ) Свойства решений квадратных неравенств (*) Возможные знаки неравенства: >, <, ≥, ≤ .
Слайд 11
Задача отыскания решений квадратного неравенства (3) связана с исследованием соответствующего квадратного уравнения (1), и, следовательно, с возможностью использовать теорему Виета для приведенного уравнения (2). Пример 5. При каких значениях параметра а неравенство имеет только положительные решения ? Решение. x y x 1 x 2 + - - 0 - существование решений неравенства в виде промежутка - корни квадратного уравнения (точки пересечения с осью О x ) – положительные Ответ.
Украшаем стену пушистыми кисточками и помпончиками
В Китае испытали "автобус будущего"
Кто должен измениться?
Акварельные гвоздики
Рождественские подарки от Метелицы