Презентации элективного курса

Слайд 1

Слайд 2

Определение . Решить уравнение (или систему), содержащее параметры, это значит, для каждой допустимой системы значений параметров найти множество всех решений данного уравнения (системы).

Слайд 3

Решим: ax+b=c Если а=0, то получаем b=c, если это так , то корнем уравнения является любое число . Если b=0, то получаем ax= c . Если это так, то корнем уравнения является x .

Слайд 4

Пример 1 . Решить уравнение с параметром: 2а(а–2) х=а–2 Р ешим это уравнение относительно переменной а. 2а=0 или а–2=0, откуда а=0, а=2. При а=0 имеем 0×х=– 2, то есть в этом случае уравнение корней не имеет.

Слайд 5

При а=0 имеем 0*х =–2, но это не имеет место ни при каких действительных значениях х, то есть в этом случае уравнение корней не имеет. При а=2 имеем 0*х=0 , это справедливо при любом значении х, значит, корнем уравнения является любое действительное число х.

Слайд 6

Решим первоначальное уравнение, в случае, когда а¹ = 0 и а¹ = 2, тогда 2а(а–2)¹0 и обе части уравнения можно поделить на 2а(а–2), получим: так как а¹ = 2 , то дробь можно сократить на (а–2), тогда имеем

Слайд 7

Уравнения и неравенства с параметрами Иногда в уравнениях и неравенствах некоторые коэффициенты или свободные члены заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами . Такие буквы называются параметрами . Предполагается, что эти параметры могут принимать любые значения.

Слайд 8

Уравнения и неравенства с параметрами Решить уравнение с параметрами означает следующее: а) исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при различных значениях параметров; б) найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.

Слайд 9

ВИДЫ - функция прямая пропорциональность : ( x, y – переменные; k – параметр, ); - линейная функция: y=kx+b (x, y – переменные; k, b – параметры); - линейное уравнение: ax+b=0 ( x – переменная; a, b – параметры); - уравнение первой степени: ax+b=0 ( x – переменная; a, b –переменные; ); - квадратное уравнение : ( x – переменная; a, b, c –параметры; ).

Слайд 10

ТЕСТ 1 Пример 1. Решить уравнение ax = 1. Решение. На первый взгляд представляется возможным сразу дать ответ : Однако при а = 0 данное уравнение решений не имеет, и верный ответ выглядит так: Ответ : Если а = 0, то решений нет; если а ≠ 0, то х =

Слайд 11

Пример2 Решить уравнение с параметром Если a=0 , то уравнение принимает вид 0*x=0 Это равенство выполняется при любых значениях x из множества действительных чисел, поэтому уравнение имеет множество решений . 2). Если , то уравнение примет вид 0*1=x Это уравнение не имеет решений.

Слайд 12

3 ). Если то обе части уравнения можно разделить на и найдем Аналогично рассуждая, можно решить квадратное уравнение с параметром.

Слайд 13

Кто ни о чем не спрашивает, тот ничему не научится . - Т. Фуллер Обучать - значит вдвойне учиться . - Ж. Жубер Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы сделать его способным развиваться дальше без помощи учителя . - К. Хаббард Для того чтобы обучить другого, требуется больше ума, чем для того чтобы научиться самому . - М. Монтень

Слайд 14

Умные люди учатся для того, чтобы знать, ничтожные - для того, чтобы их знали. - Восточное изречение

Слайд 15

РЕСУРСЫ Сайт информационной поддержки ЕГЭ в компьютерной форме http://www.ege.ru Федеральный институт педагогических измерений http:// www.fipi.ru

Слайд 1

Слайд 2

Свойства решений квадратных уравнений Рассмотрим квадратное уравнение (1) Дискриминант корни (в случае )

Слайд 3

Уравнение получено из (1) делением на Введем обозначение Уравнение (2) называется приведенным квадратным уравнением.

Слайд 4

Теорема Виета Пусть уравнение имеет действительные решения Тогда

Слайд 5

Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. 1) Проверка: имеет ли уравнение действительные корни ? Уравнение имеет действительные корни . 2 ) Нахождение суммы и произведения корней уравнения с использованием теоремы Виета.

Слайд 6

Пример 2. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. Проверка: имеет ли уравнение действительные корни ? Уравнение не имеет действительных корней . Ответ. Уравнение не имеет действительных корней.

Слайд 7

Пример 3. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10 ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2 ) По теореме Виета произведение корней уравнения равно 10, если ≥ 0 Решение системы: Ответ.

Слайд 8

Применение теоремы Виета при исследовании свойств решений квадратных уравнений имеет корни одного знака, если имеет корни разных знаков, если имеет положительные корни, если имеет отрицательные корни, если Уравнение

Слайд 9

Пример 4. При каких значениях параметра а уравнение имеет корни разных знаков ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2 ) Уравнение имеет корни разных знаков, если > 0 Решение системы: Ответ.

Слайд 10

Рассмотрим квадратное неравенство (3) Дискриминант корни (в случае ) Свойства решений квадратных неравенств (*) Возможные знаки неравенства: >, <, ≥, ≤ .

Слайд 11

Задача отыскания решений квадратного неравенства (3) связана с исследованием соответствующего квадратного уравнения (1), и, следовательно, с возможностью использовать теорему Виета для приведенного уравнения (2). Пример 5. При каких значениях параметра а неравенство имеет только положительные решения ? Решение. x y x 1 x 2 + - - 0 - существование решений неравенства в виде промежутка - корни квадратного уравнения (точки пересечения с осью О x ) – положительные Ответ.