Тема"Логарифмы и логарифмическая функция в природе и технике"

Слайд 1

«Логарифмы и логарифмическая функция в природе и технике» Актуальность Логарифмы появились в ХVI в. под влиянием все возрастающих потребностей практики как средство для упрощения вычислений. Нужны ли они сегодня, когда вычислительная техника достаточно развита, чтобы справляться с самыми сложными расчетами? Так зачем изучают логарифмы сегодня в школе? Цель, задачи Обучающая цель : -научить видеть знакомое в незнакомом; -расширить представление о логарифмической функции; - рассмотреть применение ее свойств в нестандартных ситуациях; Воспитательная цель : -формировать целостную систему знаний и научного мировоззрения; Развивающая цель : - развитие творческого, критического интегративного мышления, развитие самостоятельности; - развивать логическое мышление, познавательный интерес.

Слайд 2

Логарифмы и логарифмическая функция Десятичный логарифм: l g a = log 10 a Натуральный логарифм: l n a = log e a , e ≈ 2,718…

Слайд 3

Логарифмы в природе Яркость источников света - шкала звездных величин Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Однако коэффициент пропорциональности отрицателен (при основании логарифма больше единицы), поэтому самым ярким объектам на небе соответствует большая отрицательная величина (–26,8 для Солнца), а для самых тусклых — положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд) Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в звездных величинах

Слайд 4

Химическая чувствительность — шкала кислотности Первыми химическими индикаторами были наши вкусовые рецепторы , которыми сегодня пользуются только повара, а раньше Пользовались и химики.

Слайд 5

Восприятие психических явлений — шкала эмоций Воспоминание академика В. Л. Гинзбурга: «… Ландау имел «шкалу заслуг» в области физики. Шкала была логарифмическая (классу 2 отвечали достижения в 10 раз меньше, чем для класса 1). Из физиков нашего века класс 0,5 имел только Эйнштейн , к классу 1 относились Бор , Дирак, Гейзенберг и ряд других…» Остается неясным, логарифм по какому основанию — 10 или 2,512… — использовал Лев Ландау для определения уровня гениальности физиков-теоретиков. Несомненно лишь одно: для этих сугубо эмоциональных, субъективных оценок он использовал логарифмическую шкалу.

Слайд 6

Логарифмическая линейка вычисление логарифмов , тригонометрических функций и других— аналоговое вычислительное устройство , позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе, умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней и операции.

Слайд 7

Использование логарифмической линейки в ХХ l веке Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах . Дело в том, что следуя моде производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК- экранами к стрелочным и соответственно места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата.

Слайд 8

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической спирали

Слайд 9

Никогда еще в природе не существовало столь совершенного примера логарифмических спиралей…) Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. картина Вермера «Кружевница»

Слайд 10

Логарифмическая спираль в технике Логарифмическая спираль пересекает свои радиус-векторы под постоянным углом. На основании этого ее называют равноугольной. Это свойство находит свое применение в технике. Дело в том, что в технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, т.е. угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала. В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, проводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение направления течения в трубе оказываются минимальными и напор воды используется с максимальной производительностью. Нажимая на клавиши современного рояля, мы, можно сказать, играем на логарифмах.

Слайд 11

Заключение Поистине безграничны приложения логарифмической функции и логарифмов в самых различных областях науки и техники. Многообразное применение функции вдохновило английского поэта Э. Брилла на написание оды о логарифмах. Были поэты, которые не посвящали логарифмам целых од, но упоминали их в своих стихах. Известный поэт Борис Слуцкий в своём нашумевшем стихотворении «Физики и лирики» писал: «Потому-то, словно пена, Опадают наши рифмы И величие степенно Отступает в логарифмы». Выполняя данную работу, я сделала для себя открытие, что логарифмы и логарифмическая функция помогли человеку следовать путём технического прогресса и объяснить многие тайны природы, человеческих ощущений. Быть может человечество стоит на пороге новых революционных открытий, и поможет нам в этом «царица наук»- математика!

Слайд 12

Литература: Журнал «Вокруг света» 2000 г. Учебник «Алгебра и начала анализа-11класс» Ш.А.Алимов. Виленкин Н.Я. «Функции в природе и технике» Виленкин Н.Я. «Занимательная математика» Журнал «Научные достижения 17-20вв.».1987г.