Презентация по алгебре "Квадратные уравнения"- 8класс

Слайд 1

Слайд 2

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения . Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Немного из истории

Слайд 3

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Слайд 4

Франсуа Виет

Слайд 5

Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение x 2 +px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p , а произведение равно q , то есть x 1 + x 2 = -p , x 1 x 2 = q (сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Слайд 6

Х 2 – 14Х + 24 = 0 D=b 2 – 4ac = 196 – 96 = 100 X 1 = 2, X 2 = 12 X 1 + X 2 = 14, X 1 •X 2 = 24 Не верите? Проверьте!

Слайд 7

Х 2 + 3Х – 10 = 0 Х 1 · Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2 Угадываем корни

Слайд 8

Игра "Домино" х 2 – 7х + 12 = 0 х = 3, х = 4 х 2 + 18х + 32 = 0 х = - 16, х = -2 х 2 – 5х – 14 = 0 х = -2, х = 7 х 2 + 5х + 6 = 0 х = -3, х = -2 х 2 – 8х + 12 = 0 х = 2, х = 6 х 2 + 5х + 4 = 0 х = -4, х = -1 х 2 – 5х – 6 = 0 х = -1, х = 6 Реши устно уравнения:

Слайд 9

Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c= 0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a ≠ 0. . Алгоритм решения квадратного уравнения: Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения и равное D = b 2 -4 ac . - если D <0 , то данное квадратное уравнение не имеет корней; - если D =0 , то данное квадратное уравнение имеет единственный корень, который равен 2). если D >0 , то данное квадратное уравнение имеет два корня,которые равны

Слайд 10

Решение примера. Ответ:

Слайд 11

Например решаю квадратное уравнение . 3Х 2 –18Х+24=0 D 1 = К 2 -ас=9 2 -3 • 24=72=9 > 0 Х 1 = Х 2 =