Формулы нахождения корней квадратных уравнений

Слайд 1

Формулы нахождения корней квадратных уравнений Выполнила: Ученица 8А класса МБОУ «Тумакская СОШ» Астраханской области Володарского района Исалиева Мадина Руководитель: Мулдашева А. Р. 2012г.

Слайд 2

Определение Квадратное уравнение — это уравнение вида ax ^2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0. Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня.

Слайд 3

Определение дискриминанта В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант. Пусть дано квадратное уравнение ax ^2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b ^2 − 4ac. Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно: Если D < 0, корней нет; Если D = 0, есть ровно один корень; Если D > 0, корней будет два

Слайд 4

Корни квадратного уравнения Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам: Корни квадратного уравнения Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D < 0, корней нет — ничего считать не надо. Решить квадратные уравнения: X^2 − 2x − 3 = 0 15 − 2x − x ^2 = 0; X^2 + 12x + 36 = 0.

Слайд 5

Решение Первое уравнение: X^2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3; D = (−2) ^2 − 4 · 1 · (−3) = 16. D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их: Второе уравнение: 15 − 2x − x ^2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15; D = (−2) ^2 − 4 · (−1) · 15 = 64. D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их: Наконец, третье уравнение: X^2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36; D = 122 − 4 · 1 · 36 = 0. D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую: Ответ x1 = 3; x2 = -1; 2) x1 = −5; x2 = 3; 3) x = −6

Слайд 7

Решим уравнение

Слайд 8

Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.