Анализ способов решения логических задач.

Слайд 1

Слайд 2

Слово «логика» обладает множеством значений не только в обыденной речи (например: «женская логика», «непредсказуемая логика» и т. д.), но и в языке науки (например: «философская логика», «математическая логика» и т. д.). C егодня логика не нуждается в особой рекламе, особенно в тех странах, где высок социальный престиж науки в силу научно-технической и промышленно-экономической развитости данных стран. Существуют различные разделы логики, например, конструктивистская логика, модальная логика, математическая логика и др., и на каждый раздел существуют свои типы задач.

Слайд 3

В данной работе рассматриваются задачи, которые решаются с помощью логики высказываний (другие названия: пропозициональная логика, математическая логика, алгебраическая логика ).

Слайд 4

Существует три основных способа решения логических задач: Аналитический Алгебраический С помощью таблиц истинности

Слайд 5

Задача Было совершено преступление . Первый свидетель заявил : « Преступник – брюнет, одетый в черное пальто». Второй возразил : «Неправда, преступник – блондин в синем пальто». Третий сказал : «Преступник – человек с рыжими волосами в нечерном пальто». Какого цвета волосы и пальто преступника, если известно, что в каждом утверждении есть хотя бы одно истинное высказывание?

Слайд 6

1 .Аналитический способ Заключается в анализе условия задачи . Проводится нить рассуждений сквозь многочисленные факты, гипотезы, выводы. Один из методов анализа состоит в построении таблицы, в которой учитываются все возможные варианты. Для данной задачи можно построить и последовательно заполнить таблицу: Брюнет Блондин Рыжий Черное пальто - - - Синее пальто + - -

Слайд 7

2.Алгебраический способ Начинаем решение задачи с того, что выделяем высказывания и обозначаем их буквами: преступник брюнет – В1 преступник блондин – В2 Преступник рыжий – Р черное пальто – H синее пальто – С

Слайд 8

Алгебраический способ (продолжение) С помощью логических функций строим составные высказывания каждого свидетеля и ,используя данные последнего предложения (то, что в каждом утверждении есть хотя бы одно истинное высказывание), записываем конъюнкцию всех высказываний. Получаем логическое выражение : (В1 v H ) & (В2 v С) & (Р v ¬ H ) = 1

Слайд 9

Далее, используя законы логики, упрощаем выражение и получаем ответ: (В1 v H ) & (В2 v С) & (Р v ¬H ) = 1 Раскрываем скобки: ( B1&B2 v B1&C v H&B2 v H&C ) & (Р v ¬H ) =1 B1&C&P v B1&C& ¬H v H&B2&P v H&B2& ¬H =1 B1&C& ¬H=1 Ответ: Брюнет в синем пальто.

Слайд 10

3.Построение и анализ таблиц истинности. Для полученного в предыдущем способе логического выражения можно построить таблицу истинности. Таблицы истинности можно строить Вручную С использованием электронных таблиц ( Excel) C использованием языков программирования

Слайд 11

«Ручной» способ построения таблиц истинности требует повышенного внимания и больших временных затрат. Более эффективным способом является построение ТИ в электронных таблицах. Переход в Excel

Слайд 12

Альтернативным вариантом построения таблиц истинности является написание программы на одном из языков программирования. Dim x1, x2, x3, x As Boolean Private Sub Form_Click () Print " bl ", " br ", "r", " ch ", "s" For bl = 0 To -1 Step -1 For br = 0 To -1 Step -1 For r = 0 To -1 Step -1 For ch = 0 To -1 Step -1 For s = 0 To -1 Step -1 x1 = br Or ch x2 = bl Or s x3 = r Or Not ( ch ) x = x1 And x2 And x3 And Not ( bl And br ) And Not ( bl And r) And Not ( br And r) And Not ( ch And s) If x = True Then Print bl , br , r, ch , s Next s Next ch Next r Next br Next bl End Sub Предлагается вариант программы на Visual Basic

Слайд 13

Проанализировав достоинства и недостатки каждого из описанных способов решения логических задач, я отдала предпочтение программному способу. Используя существующую программу как шаблон можно легко и быстро решить практически любую задачу. Аналитический и алгебраический способы часто дают очень трудоемкое решение или не дают его вообще.