Математика в лабораторной клетке

Слайд 2

Столетие лабораторной мыши!!! В 2009 году в мире отмечалось столетие лабораторной мыши. Но почему именно столетие, если опыты над мышами проводились еще в XIX веке сначала физиологами, а потом микробиологами? Что же произошло в 1909 году?

Слайд 3

При опытах на животных в медицине используют две группы- опытную и контрольную, это должны быть генетически одинаковые организмы, для чего приходится прибегать к инбридингу – близкородственному скрещиванию. Такое потомство называют инбредной линией (иногда также используется термин «чистая линия»). Инбредные линии животных хороши ещё и тем, что таким животным можно пересаживать ткани и органы друг от друга, не вызывая отторжения. Первая инбредная линия мышей, пригодная для исследований, была получена в 1909 году.

Слайд 4

Например, ещё в 1944 году Джексоновская лаборатория в промышленных масштабах поставляла еженедельно 9000 мышей в другие лаборатории США. Быстрота размножения – не единственное достоинство мыши в качестве подопытного животного. Мыши неприхотливы, их легко прокормить, они невелики по размеру. Мышь служит хорошей моделью биологических процессов, протекающих у человека.

Слайд 5

Ученые Иерусалимского университета утверждают, что мыши гораздо больше похожи на людей, чем кажется. Если мышь увеличить до роста человека и распрямить скелет, то окажется, что суставы мышей и людей устроены одинаково, а кости имеют равное количество деталей. Ученые даже говорят, что изучать на мышах функции человеческих генов легче, чем на самом человеке.

Слайд 7

Сформулируем задачу. Для исследований в медицине выращивают лабораторных мышей. Особую ценность для промышленного разведения составляют самки. Один раз в два месяца мышь-самка приносит потомство, состоящее в среднем из восьми мышат (будем считать, что четыре из них самки).

Слайд 8

Какое количество самок получится за год от одной мышки-самки в идеальных условиях без выбраковки?

Слайд 9

Может быть мышки размножаются в геометрической прогрессии? Геометрическую прогрессию описывают три основные формулы: сумма первых n -членов геометрической прогрессии n -ный член геометрической прогрессии коэффициент геометрической прогрессии

Слайд 10

первый член последовательности (1-ая самка) В первый приплод мышка принесет 4 самочки, а значит второй член последовательности Посчитаем приплод.

Слайд 11

Во второй приплод 1–ая мышка и следующие 4 мышки принесут каждая по 4 самочки, а значит третий член последовательности

Слайд 12

Итак, второй член больше первого в 4 раза, а третий больше второго в 5 раз, но по определению, геометрическая прогрессия – это последовательность, заданная рекуррентно равенством (для b ≠ 0, q ≠ 0 ) Вывод: данная последовательность не является геометрической прогрессией

Слайд 13

Попробуем выяснить какой формулой задана наша последовательность? Определим n , которое покажет нам - сколько раз за год будет приплод. Т.к. в году 12 месяцев и приплод происходит каждые два месяца, то n = 12/2 = 6 n=6 Итак ещё раз! первый член последовательности (1-ая самка) В первый приплод мышка принесет 4 самочки, а значит второй член последовательности

Слайд 14

Значит, коэффициент последовательности q=4; Выразим все остальные члены последовательности через b 1 и q . b 3 = (1+4)*4= ( b 1 + b 2 ) * q = b 1 (1+ q ) *q ;

Слайд 15

b 4 = ( b 1 + b 2 + b 3 ) * q =( b 1 + b 1 *q + b 1 (1+ q ) *q ) q = b 1 (1+q)( 1+ q+(1+q) *q ) *q=b 1 (1+q)(1+q)*q= b 1 (1+q) 2 *q; b 5 = ( b 1 + b 2 + b 3 + b 4 )* q =( b 1 + b 1 * q + b 1 (1+ q )* q + b 1 (1+ q ) 2 * q ) q = b 1 ( 1+ q+(1+q)*q+ (1+ q ) 2 * q ) q = b 1 (1+q)( 1+ q+(1+q) *q ) *q= b 1 (1+q) 2 (1+q)*q)*q= b 1 (1+q) 3 *q; b 6 = ( b 1 + b 2 + b 3 + b 4 + b 5 )*q = ( b 1 + b 1 * q + b 1 (1+ q )* q + b 1 (1+ q ) 2 * q+b 1 (1+q) 3 *q ) q = b 1 ( 1+ q+(1+q)*q+ (1+ q ) 2 * q+(1+q) 3 ) q = b 1 (1+q)( 1+ q+(1+q) *q+ (1+ q ) 2 ) q= b 1 (1+q) 2 (1+q+(1+q) *q)*q=b 1 (1+q) 3 (1+q) q= b 1 (1+q) 4 *q;

Слайд 16

Сложим все члены последовательности и выразим сумму через b 1 и q S 6 =b 1 +b 1* q+b 1 (1+q) * q+ b 1 (1+q) 2 * q+ b 1 (1+q) 3 * q+ b 1 (1+q) 4 * q= =b 1 (1+q) 4 ( 1+ q)= b 1 (1+q) 5 =b 1 (1+ q+(1+q) q+ (1+q) 2 q+ (1+q) 3 q+ (1+q) 4 q)= =b 1 (1+q)( 1+ q+(1+q) q+ (1+q) 2 q+ (1+q) 3 q)= =b 1 (1+q) 2 ( 1+ q+(1+q) q+ (1+q) 2 q)= =b 1 (1+q) 3 ( 1+ q+(1+q) q)= S n =b 1 (1+q) n-1

Слайд 17

Теперь можно вычислить, сколько всего самок появится за год, т.е. сумму первых 6-членов последовательности по формуле: S 6 =b 1 (1+q) 6 -1 =1(1+4) 5 =5 5 =3125 S n =b 1 (1+q) n-1

Слайд 18

К с т а т и ! ! ! Ещё кое-что о мышках!

Слайд 19

Многим животным, которые помогали в работе ученым, поставлены памятники. Не обойдены вниманием и лабораторные мыши. В России такой памятник установлен возле ветеринарной лаборатории города Задонска Липецкой области.

Слайд 21

Закончить наш обзор хочется красиво. А что может быть красивее, чем прижизненная и абсолютно безвредная визуализация частей тела! В специально выведенную лысую породу мышей введен ген красного флуоресцентного белка. Когда всё тело светится — это красиво. Но намного больше пользы принесут «светлячки»-сигналы болезней.

Слайд 22

Так, первые эксперименты с раковыми опухолями, экспрессирующими флуоресцентные маркеры, показали, что можно визуально пронаблюдать развитие болезни. Возможно, когда-нибудь мы сможем так диагностировать болезни и у себя.

Слайд 23

В исследовании принимали участие студенты 202 группы ГБОУ СПО Медицинского колледжа № 4 Презентацию делали Дюмин Алексей, Омельченко Евгений, Кирьянов Дмитрий Консультант: преподаватель высшей квалификационной категории Федорова И.П.