Признаки делимости

Выполнила: Седина Светланаученица 6 класса «Б» МБОУ «СОШ №14»Г.АнгарскУчитель: Варенко О.В.
Математика – царица наук, Арифметика – царица математики!
Простое число делится только на 1 и на себя. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... . - это простые числа. Они делятся только на 1 и на себя.
Составное число делится на1 на себя и на другие числа .6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, . . . - это составные числа. Они делятся на 1, на себя и на другие числа.
Число 1 (единица) – не простое и не составное число

Признаки делимости на 2
Если натуральное число оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2, а если нечетной цифрой, то число не делится на 2.
Признаки делимости на 5
Если натуральное число оканчивается цифрой 5 или 0, то оно делится на 5, а если оно оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 5.
Признаки делимости на 10
Если натуральное числооканчивается цифрой 0,то оно делится на 10,а если оно оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 10.
Признаки делимости на 3
Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3, а если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.
Признаки делимости на 9
Если сумма цифр числаделится на 9, то и числоделится на 9, а если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.
Признаки делимости на 4 и на 8
Число делится на 4 если две последние его цифры делится на 4. 135 456 делится на 4, так как 56 : 4 = 14
Число делится на 8 если три его последние цифры – нули или образуют число, которое делится на 8. 21 952 делится на 8, так как 952 : 8 = 119
Признак делимости на 25 и на 125
Число делится на 25 если число образованное его последними двумя цифрами делится на 25. 652 475 делится на 25, так как 75 делится на 25
Число делится на 125 если число образованное его последними тремя цифрами делится на 125.354 250 делится на 125, так как 250 : 125 = 2
Признак делимости на 7 и на 17
Число делится на 7 если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7. 364 делится на 7, так как 36 – (2·4) = 28, 28 : 7 = 4
Число делится на 13 если число его десятков, сложенное с учетверенным числом единиц, кратно 13. 845 делится на 13, так как 84 + (4 ·5) = 104, 104 : 13 = 8
Признаки делимости на 17
1 способ. Число делится на 17 если число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17. 29 053 делится на 17, т.к. 2905 + (3·12) = 2941; 294 + (1·12) = 306; 30 + (6·12) = 102; 10 + (2·12) = 34, 34 : 17 = 22 способ. Число делится на 17 если разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц кратна 17. 32 952 не делится на 17, т.к. 3295 – (2·5) = 3285, 328 – ( 5·5) = 328 – 25 = 303, 30 – (3·5) = 15, 15 не делится на 17.
Признак делимости на 19 и на 23
Число делится на 19 если число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19. 646 делится на 19, так как 64 + (2·6) = 76, 76 : 19 = 4
Число делится на 23 если число его сотен, сложенное с утроенным числом единиц, кратно 23. 28 842 делится на 23, так как 288 + (3· 42) = 414; 4 + (3·14) = 46, 46 : 23 = 2
Признак делимости на 11 и на 99
Число делится на 11 если сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11.271 436 делится на 11, так как 6-3+4-1+7-2 =11, 11:11=1
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп. Эта сумма делится на 99, значит и само число делится на 99. 56 732 544 делится на 99, так как 56+73+25+44 = 198, 198 : 99 = 2
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками. Эта сумма делится на 101 значит и само число делится на 101.590 547 делится на 101, так как 59 – 05 + 47 = 101, 101 :101 =1
Признак делимости на 101
Другие признаки делимости, следующие из двух признаков
Признак делимости на 6 Число делится на 6 если оно делится и на 2, и на 3. (456) Признак делимости на 12 Число делится на 12 если оно делится и на 3, и на 4. (589524)Признак делимости на 14 Число делится на 14 если оно делится и на 2, и на 7. (364) Признак делимости на 15 Число делится на 15 если оно делится и на 3, и на 5. (8 445)
Спасибо за внимание!