Сюжетные задачи: старинные, устаревшие, современные и вечные

1. Слайд1.  

Здравствуйте. Меня зовут Мигалкина Ирина, тема моей исследовательской работы звучит так: «Сюжетные задачи: старинные, устаревшие, современные и вечные»

За время обучения в школе каждый из нас решает огромное число задач. Ученые подсчитали, что их число составляет несколько десятков тысяч. Самыми сложными и интересными многие из моих сверстников по праву считают сюжетные задачи. Также думают наши родители, бабушки и дедушки.

2. Слайд.

Они с удовольствием помогают нам в их решении. При этом они часто восклицают: «Эту задачу я помню!». Иногда они, правда, говорят: «Таких задач мы раньше не решали», или с сожалением вдыхают: «Раньше задачи были интереснее». С описаниями сюжетных задач и особенностей их решения в далеком прошлом мы встречаемся и в художественной литературе: Н.Н.Носов «Витя Малеев в школе и дома», Д.И.Фонвизин «Недоросль», Эдгара По «Три воскресенья на одной неделе» и др. Слайды с обложками книг.

3. Слайд Часто рассуждения героев этих книг при решении задач нам кажутся странными, а сами сюжетны - непонятными.

Например: Эдгара По «Три воскресенья на одной неделе».

Мистер Ремгеджер пообещал племяннику дать согласие на его женитьбу со своей внучкой, когда на одной недели будет три воскресенья.

Расскажу вам рассуждение героев.

3 слайд продолжение рассказа 

Другое дело капитан Прат: проехав тысячу миль к западу, он видел восход солнца часом позднее вас; а проехав все 24 тысячи миль, отстал от Лондона в счете времени на целые сутки. И вот почему для меня воскресенье было вчера, для вас – сегодня, а для мистера Прата – будет завтра. Очевидно, мы все правы, и нет оснований считать, что кто-нибудь из нас более прав, нежели другие, - объяснил мистер Смисертон.

- И то правда! Ну, Кэт и Бобби, торжествуйте, я попался. Но я никогда не изменяю своему слову. И если три воскресенья случились на одной недели, то знай, мальчуган, что можешь получить приданное и всё прочее, когда хочешь. Дело в шляпе, чёрт побери! – сказал дядя».Слайд с описанием рассуждений героев.

3 слайд рассказываешь Кэт рассудила. Дело видите ли, вот в чем, мистер Ремгеджер. Земля имеет в окружности, как вы знаете 24 тысячи миль и обращается вокруг оси с запада на восток, делая полный оборот в 24 часа. На один час приходится, следовательно, тысяча миль. Теперь вообразите, что я оплываю тысячу миль к востоку от сюда. Легко понять, что я должен буду увидеть восход солнца ровно на час раньше, нежели вы здесь, в Лондоне. Если я в том же направлении проеду еще тысячу миль, то увижу солнце на два часа раньше вас; ещё через тысячу миль – на три часа и т.д., пока не объеду кругом всего земного шара и снова не вернусь сюда. И здесь, проехав 24 тысячи миль, я увижу вос-ход солнца на целые сутки раньше, нежели вы.

4. Слайд Все эти наблюдения навели меня на мысль, что интересно было бы узнать, как меняются сюжеты и методы решения задач с течением времени. И я решила Дать обоснованный ответ на следующие проблемные вопросы:

1. Как и почему меняются сюжеты и методы школьных сюжетных задач с течением времени?
2. Почему одни задачи устаревают и исчезают из школьных задачников, а другие остаются в них навсегда?

5. Слайд Мой интерес поддержала и моя учительница математики. Она считает, что узнать как и почему меняется «лицо» сюжетных задачи в школьных учебниках было бы не только интересным, но и очень полезным. Ведь такие задачи учат не только математике, они рассказывают нам о том, каким мир был до нас, как он изменился, учат применять математические знания за стенами школы. Она рассказала, что сюжеты задачи разных времен и эпох можно найти как в действующих школьных учебниках в разделе «старинные задачи», так и в старых учебниках и задачниках, которые бережно хранят люди старшего поколения, а также в специальных сборниках старинных задач.Слайд с использованным списком таких учебников и задачников и изображений их титулов

6. слайд

Цель моего исследования.

Цель        исследования – уточнить понятия «старинные» и «устаревшие» сюжетные задачи и методы решения через противопоставления их с задачами и методами «современными» и «вечными».

7 слайд В результате опроса взрослых выяснили, что 35% опрошенных считают, что старинные задачи - это задачи, которые взяты из старинных книг и рукописей, переведены на современный язык и предложены современным школьникам.   27% опрошенных считают, что сюжеты старинных сюжетных задач являются описательными моделями практических ситуаций прошлого. 20% считают что устаревшие задачи – это задачи из учебников и задачников, которые опубликованы в советский период, и в современных учебниках уже не встречаются. 18%  считают, что устаревшие сюжетные задачи описывают те практические ситуации прошлого, образы которых хранятся в памяти людей старшего поколения, но сегодня уже не встречаются.  

Результаты этого опроса взрослых позволили нам выдвинуть два предположения – две альтернативные гипотезы, которые нуждаются в проверке:

Слайд 8.

Гипотеза 1. Старинные задачи – это задачи, которые взяты из старинных книг и рукописей, переведены на современный язык и предложены современным школьникам. Устаревшие задачи – это задачи из учебников и задачников, которые опубликованы в советский период, и в современных учебниках уже не встречаются.

Слайд 9 Гипотеза 2. Сюжеты старинных сюжетных задач являются описательными моделями практических ситуаций прошлого, о которых сохранились лишь документальные свидетельства; устаревшие сюжетные задачи описывают те практические ситуации прошлого, образы которых хранятся в памяти людей старшего поколения, но сегодня уже не встречаются.   Современные задачи – описывают ситуации в настоящем.

Для проверки выдвинутых гипотез и достижения поставленной цели исследования необходимо было решить несколько частных исследовательских задач.

Первая исследовательская задача:

Слайд 10.

Исследовательская задача 1. Собрать в научной литературе данные, позволяющие дать ответы на следующие вопросы: «Какие задачи называются сюжетными?» «Кто и как придумывает сюжетные задачи?»

Слайд 11

Собранные в научной литературе данные, позволили выяснить, что cюжетные задачи – это наиболее древний вид школьных задач. Первоначально сюжетные задачи представляли собой описание практической проблемы, решение которой требовало привлечения знаний математики.

Впоследствии эти описания практических проблем стали  использоваться в образовательных целях. Для того, чтобы их понимание и решение стало доступно учащимся их стали упрощать, все более отрывая от реальных условий применения математики.

Также стали составлять и сюжетные задачи с искусственными сюжетами.    

Слайд 11 продолжение

Пример задачи с искусственным сюжетом из книги Григория Остера: Личный  попугай капитана  Флинта изучил  1567 ругательств  на разных языках. 271 ругательство - на английском, 352 - на французском и 127 - на испанском языках. Остальные ругательства попугай почерпнул из великого  и могучего русского языка. Сколько ругательств почерпнул личный попугай капитана Флинта из русского языка?

Слайд 12: Вторая исследовательская задача

 Собрать в учебной и научной литературе данные о методах решения сюжетных задач.

Что делала для решения ИЗ2?

 Анализ методов решения задач школьных учебников показал, что они различаются по виду математической модели, используемой для решения. Сначала мы решаем их арифметическим методом: «по действиям» (1-4 классы) и «составлением выражения» (5-6 классы). Затем. Начиная с 7 класса, мы учимся применять алгебраический метод: «составление уравнение», «составление систем уравнений», «составление и исследование функций».

Слайд 13 В учебно-методической  и научной литературе представлены и другие методы:  геометрический, логический.

Например. В одном бочонке 1 кг меда, в другом – 5 кг. Каждый час в первый доливают 2  кг меда, а во второй – 1  кг. Через сколько часов в бочонках будет одинаковое количество меда? Решение: Количество меда,  находящегося в каждом бочонке,  линейно зависит от времени, так  как каждый час в бочонок доливают одинаковое количество меда. Отложим на оси Ох время  (в часах), а на Оу количество меда  (в килограммах).  Построим графики,  характеризующие количество меда в каждом бочонке.

 Слайд 14: пример задачи решенная с помощью логического метода

Из девяти монет, уплаченных купцу за товар,  одна  оказалась фальшивой (более легкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету.

Решение слайд 15 учить

Слайд 13 решение Абсцисса точки их пересечения указывает, через сколько часов в бочонках будет одинаковое количество меда. Из чертежа видно, что ее значение равно 4 ч. Ордината указывает, какое количество меда находится в бочонках. Её значение равно 9 кг.  

Слайд 16: третья исследовательская задача

 Составить банк примеров старинных сюжетных задач со старинным и современным способами их решением. Использовать банк таких задач для выяснения сложностей учащихся, которые возникают при их решении

К слайду 16 рассказ Для составления сборника, я искала в учебниках математики задачи обозначаются символом . В сборник вошли задачи из учебников математики: Виленкин Н.Я. Математика 5 класс, Виленкин Н.Я. Математика 6 класс, Нурк Э.Р. Математика 5 класс, Нурк Э.Р. Математика 6 класс, Мордкович А.Г. Математика 5 класс, Мордкович А.Г. Математика 6 класс для учащихся 5,6 классов и нашла три таких задачи, а также ещё две в учебнике Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс. А также задачи, которые я нашла в специальных сборниках старинных задач В.Д. Чистяков «Сборник старинных задач», Колягин Ю.М. «Учись решать задачи», а также в старинных учебниках и задачниках И.И. Баврин «Старинные задачи», С.Н. Олехник «Старинные занимательные задачи».

Слайд 17:

Задачи, представленные в этих источниках содержат как привычные нам сюжеты, но описанные на непривычном нам старинном языке, так и сюжеты, которые не встречаются в современных задачах.

Пример 1. (старинная задача и ее современный аналог):

Оригинальный текст: Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тоеже кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тоеже кадь?

Современный аналог: Один человек выпивает бочку кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такую же бочку кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпьет такую же бочку кваса

Слайд 18 примеры задач можно просмотреть с сборнике

В результате я поняла, что специфическими трудностями решения старинных задач являются: примеры из сбрника

1. Использование старинных слов, непонятных современному человеку (пример 2).
2. Использование старинных единиц измерения, соотношения между которыми не известны (пример 3).
3. Описание сюжетной задачи неизвестной ситуации, которая описывается неизвестными величинами, связи между которыми не установлены. (пример 4).
4. Сюжеты старинных задач не сходны с типовыми, за которыми закреплены освоенные способы решения  (пример 2, пример 5)

Слайд 19:  последняя исследовательская задача

Выделить и описать виды сюжетных задач, которые можно назвать «устаревшими», «вечными», «современными»

Слайд 19 рассказ Для решения этой задачи я провела ретроспективный анализ задачного материала школьных учебников (начиная с учебника арифметики Магницкого и кончая современными учебниками математики и алгебры для учащихся основной школы) показал, что задачный материал подвергается постоянным изменениям: одни задачи исключаются из школьных учебников, другие видоизменяются, третьи – включаются вновь. Эти наблюдения позволили нам выделить и описать особенности четырех видов сюжетных задач: старинных, устаревших, современных и «вечных».

Слайд 20:  Старинные задачи – это задачи, которые содержат как привычные нам сюжеты, но описанные на непривычном нам старинном языке, так и сюжеты, которые не встречаются в современном мире.

Слайд 22.

Вечные задачи - задачи на физические и химические процессы, протекание которых не зависит от уровня общественного развития, от политического устройства страны, от идеологии.

Слайд 21. Признаки устаревших задач.

1. Задачи, требующие применение теоретических фактов и методов, исключенных из школьной программы как утративших научную значимость (например, арифметического метода).

2. Задачи, содержащие мерные величины по своему числовому значению или единицам измерения не соответствующие действительной ситуации (задачи на куплю-продажу в единицах измерения денежных величин соответствующих советскому периоду).

3. Задачи, представляющие описательную модель, входящую в противоречие с реальной действительностью (например, задачи на бассейны с отводящими трубами).

4. Задачи, содержащие сюжеты, утратившие свое значение (например, задачи на работу в колхозах, совхозах, задачи про пионеров, комсомольцев, рабочие кружки и т.п.).

Слайд 23. Современные задачи - задачи появление которых задач  связано с   рыночной экономикой, расширением форм международного сотрудничества, появление глобальных проблем, развитием компьютерной техники и информационных технологий

Слайд 24: вывод

Описания особенностей старинных, устаревших, современных и «вечных» задач являются главным результатом проведенного исследования.

Во-первых, потому, что позволяет сделать вывод о том, какая из исходных гипотез оказалась правильной

2 гипотеза подтвердилась.

А, во-вторых, потому что знание этих особенностей является полезным для тех, кто решает задачи, т.е. для нас (позволяет предвидеть трудности работы с задачей и наметить пути их преодоления), так и для учителей и авторов задачников (позволяет подбирать задачи и организовывать работу с ними с учетом особенностей решения).

Слайд 25: Спасибо за внимание