Треугольник Паскаля и р-числа Фибоначчи

Аннотация

О треугольнике Паскаля известно давно. В 1653 году выходит в свет работа французского математика, физика, философа Блеза Паскаля "Трактат об арифметическом треугольнике ". Паскаль предложил изящный способ вычисления биномиальных коэффициентов, расположив их в виде треугольной таблицы, называемой треугольником Паскаля.

Итак, Блез Паскаль показал, что каждый элемент треугольника Паскаля является биномиальным коэффициентом, т.е. числом сочетаний из n элементов по  k.  Именно это фундаментальное свойство треугольника Паскаля позволяет применять его при решении комбинаторных задач и задач по теории вероятности. Элементы треугольника обладают  многими другими замечательными свойствами, позволяющими находить приложение и в информатике, и в физике. Далеко не обо всех свойствах подозревал и сам Паскаль.

 Во второй половине 20-го века сразу несколько математиков (Пойя, Гарднер и др.) обнаружили связь биномиальных коэффициентов с числами Фибоначчи.

А.П. Стахову -ученому современности , изучавшему так называемые «диагональные суммы» треугольника Паскаля, еще в 70-е годы 20-го столетия удалось обнаружить новые числовые последовательности, названные р-числами Фибоначчи. Стахов Алексей Петрович считает, что новые математические результаты, вытекающие из «Треугольника Паскаля (р-числа Фибоначчи, новый класс алгебраических уравнений, новые математические константы), действительно, являются «красивыми» математическими результатами, которые могут широко использоваться для моделирования различных явлений окружающей нас природы.

Зарождается интерес к так называемым р-числам Фибоначчи. Как они связаны с числами Фибоначчи? Как они получаются из треугольника Паскаля? Какое значение они могут иметь в современной науке?

Цель исследования состоит в изучении р-чисел Фибоначчи в треугольнике Паскаля.

Объект исследования: треугольник Паскаля

Предмет исследования: р-числа Фибоначчи – числовые последовательности, вытекающие из треугольника Паскаля

Новизна работы состоит в том, что автор рассматривает результаты, полученные из треугольника Паскаля современными математиками.

Методы исследования: изучение научной литературы, анализ.