Квадратные уравнения

Слайд 1

Слайд 2

Исторические сведения о квадратных уравнениях. Древний Вавилон . Уже примерно за 2000 лет до нашей эры Вавилоняне знали, как решать квадратные уравнения. Решение их в Древнем Вавилоне было тесно связано практическими задачами, в основном такими, как измерение площади земельных участков, земельные работы, связанные с военными нуждами; наличие этих познаний также обусловлено развитием математики и астрономии вообще. Были известны способы решения как полных, так и неполных квадратных уравнений.

Слайд 3

Исторические сведения о квадратных уравнениях. Индия. Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, встречаются в трактате по астрономии «Ариабхаттиам», написанным индийским астрономом и математиком Ариабхатой в 499 году нашей эры. Другим индийским учёным, Брахмагуптой , было изложено универсальное правило решения квадратного уравнения, приведённого к каноническому виду: притом предполагалось, что в нём все коэффициенты, кроме могут быть отрицательными. Сформулированное учёным правило по своему существу совпадает с современным.

Слайд 4

Квадратным уравнением называется где а≠0

Слайд 5

Дискриминант - это выражение, от которого зависит число корней данного уравнения. Возможны три случая. 1.При D <0 уравнение не имеет действительных корней. 2. При D =0 уравнение имеет единственный корень (два одинаковых корня). 3. При D >0 уравнение имеет два разных действительных корня.

Слайд 6

Формулы для вычисления корней квадратного уравнения выглядят так:

Слайд 7

Также существует другая формула, которой удобно пользоваться в случаях, когда второй коэффициент – четное число. В этом случае раскладываем его на множители, один из которых – множитель 2. То есть второй коэффициент представляем в виде 2k, где k – это половина изначально заданного числа. Тогда удобно пользоваться формулой:

Слайд 8

Рассмотрим несколько примеров. Решим квадратное уравнение: Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два различных корня. Ответ : -2; -0 ,5

Слайд 9

Таким образом, мы научились решать квадратные уравнения.