Показательные уравнения.

Слайд 1

Слайд 2

I тип, простейшие Вид уравнения: a f (x ) = a g (x ) f(x )=g(x) Пример : 0,5 ˣ =0,125 0,5 ˣ =0,5³ x =3

Слайд 3

II тип , решаемые вынесением общего множителя за скобку Вид уравнения: A·aˣ+B·aˣ =C aˣ (A+B)=C Пример: 2 ˣ ⁺¹+½·2 ˣ =5 2 ˣ· 2¹+½·2 ˣ =5 2 ˣ (2+½)=5

Слайд 4

III тип, уравнения сводящиеся к квадратному Вид уравнения: A·a²ˣ+B·aˣ+C=0 пусть: aˣ = t, t>0 A·t²+B·t+C=0 Пример: 4 ˣ -3·2 ˣ =4 (2 ˣ ) ² -3·2 ˣ -4=0 пусть: 2 ˣ = t , t>0 t² -3 t-4=0 t 1 =4 , t 2 =-1- не удовл . у словию. Вернемся к замене 2 х =4, х=2

Слайд 5

IV тип Вид уравнения: A·a¯ˣ+B·aˣ+C =0 /· aˣ A+ B ( aˣ ) ²-C·aˣ=0 Пример: 3¹ ¯ˣ -3 ˣ =2 /· 3 ˣ 3- (3 ˣ ) ² =2·3 ˣ пусть: 3 ˣ = t, t>0 3- t² =2 t t²+2t-3=0 , t 1 =1 , t 2 =-3- не удовл . усл . Вернемся к замене 3 х =1, х=0

Слайд 6

V тип, однородные Вид уравнения: A·a²ˣ+B·aˣ·bˣ+C·b²ˣ=0 / : b²ˣ ( A·a²ˣ )/ b²ˣ +( B·aˣ )/ b²ˣ +С=0 пусть: (a/b)ˣ = t, t>0 Пример: 3·25ˣ-8·15ˣ+5·9ˣ=0 3· 5 ²ˣ-8· 3 ˣ· 5 ˣ+5· 3 ²ˣ=0 /: 3 ²ˣ 3·(5/3) ²ˣ -8·(5/3) ˣ +5=0 пусть: (5/3) ˣ = t, t>0 3t²-8t+5=0 , t 1 =1 , t 2 =5/3 Вернемся к замене(5/3) х =1 , х=0 (5/3) х =5/3 , х=1