Сферический треугольник

Слайд 1

Секция Геометрия Тема «Сферический треугольник» Муниципальное образовательное учреждение Автономная средняя общеобразовательная школа №118 с углубленным изучением отдельных предметов Работа ученика 5 «в» класса: Гончарова Никиты Руководитель: Каткова Г.Г. г.Нижний Новгород 2013 г.

Слайд 2

Содержание. 1) Сферика в древности. 2) Дуги и углы на сфере. 3) Свойства сферических треугольников 4)Применение сферических треугольников в астрономии и компьютерной графике.

Слайд 3

Сфера - представляет собой множество точек в пространстве равноудаленных от некоторой точки, называемой ее центром. о

Слайд 4

Сферика в древности. Сферика – наука, которая включала элементы астрономии, геометрии и тригонометрии на сфере. Уже к I v в до н.э. она получила полное развитие и рассматривалась как вспомогательная астрономическая дисциплина. Наиболее ранние известные труды по сферике были выдающимися учеными древности, как Аутолик , Эвклид, Теодосий, Менелай .

Слайд 5

Аутолик ( I век до н.э.) Аутолик изучал сферу, вращающуюся вокруг оси, круговые сечения. Создал модель небесной сферы.

Слайд 6

Евклид( IV век до н.э.) Изложил основы древнегреческой сферики

Слайд 7

Теодосий ( IV век до. э.) Подробно изучил свойство линий на поверхности сферы, полученных при сечении сферы различными плоскостями

Слайд 8

Менелай ( I век н.э.) Обобщил все результаты, впервые ввел понятие «сферический треугольник», написал сочинение « Сферика »

Слайд 9

Арбузные треугольники. Прекрасная вещь- спелый арбуз. Но как убедиться в его спелости ? Самый надежный способ- вырезать уголок и посмотреть. Если измерить углы этого арбузного треугольника , то их сумма превышает 180 .Непорядок у арбузных треугольников и со сторонами.

Слайд 10

ЕСЛИ ПРОБНЫЙ КУСОК УВЕЛИЧИТЬ ДО ВОСЬМУШКИ АРБУЗА,ТО В ОСНОВАНИИ ТАКОЙ «ПИРАМИДЫ» КАЖДЫЙ УГОЛ БУДЕТ СОСТАВЛЯТЬ 90 ,А ЗНАЧИТ ИХ СУММА РАВНА 270 .Если применить к этому треугольнику теорему Пифагора , а наш треугольник еще и равносторонний (гипотенуза и оба катета равны), то сумма двух положительных величин не может равняться каждому из слагаемых. ( а 2 + а 2 = а 2 не может быть) Эти противоречия с дегустацией арбуза понятны: Ведь поверхность этих треугольников искривлена и их называют сферическими.

Слайд 11

Геометрия на сфере. Сферическим треугольником называется фигура образованная дугами трех больших кругов: ABP , ABZ , CPA - сферические В CPA : CP , AP , CA – стороны (дуги) < A , < C , < P – углы. P и Z – полюсы. Обычно рассматриваются треугольники ,углы и стороны которых меньше 180°. Измеряются углы в градусах, радианах, часах.

Слайд 12

Свойства сферического треугольника 1) Любая сторона сферического треугольника меньше суммы и больше разности двух других сторон , т. е. а + в > с, в + с> а, а + с > в; в > а - с, а > в - с, с > в - а .

Слайд 13

2) Сумма углов сферического треугольника больше 180 ° и меньше 540 °, т.е. 180° < <А+<В+<С < 540° Превышение суммы углов называется сферическим избытком ( обозначается Е ) Е= А+В+С-180°

Слайд 14

3) Сумма сторон сферического треугольника больше нуля и меньше 360°, т.е. 0 < а +в +с < 360° 4) В сферическом треугольнике сумма двух его углов без третьего всегда меньше 180° Эти ограничения называются ограничениями Эйлера. По форме сферические треугольники бывают прямоугольные и косоугольные.

Слайд 15

Сферические треугольники в компьютерной графике. Одним из главных достижений космического проекта XXI века является измерение параллаксов (или расстояний ) 90.000 -120.000 звёзд, которые находятся на расстоянии 1 килопарсека от солнца. Оказалось возможным построить трехмерную картину окрестности солнца.

Слайд 16

Использование сферических треугольников в трехмерной компьютерной графике позволяет улучшить качество в играх (летающие тарелки)

Слайд 17

Заключение В своей работе я рассмотрел известные труды по сферике , которые были написаны выдающимися учеными древности. На примере вырезанных кусочков из арбуза я рассмотрел суммы углов полученных треугольников ,а также рассмотрел свойства сферических треугольников. С применением сферических треугольников в астрономии ученым удалось построить трехмерную картинку ближайшей окрестности Солнца. Сферические треугольники так же широко используются в трехмерной компьютерной графике, что позволят улучшить качество и реалистичность создаваемых игр и картинок.