5 основных задач на построение

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ
Построение:окр. центр А, R=ABокр. центр B, R=ABK,F – точки пересече-ния окружностейKFKFO – середина АВ
AB=O
Доказательство:1.
FKA, AF=AK=R KBF, KB=BF=R
K=
F
2.
FKA=
FKB
AKO=
BKO
3.
AKB, AK=KB=R
KO – биссектриса, медиана, AO=OB
ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ УГЛА
Построение:1. окр. центр В, R=х2. BA
окр.= М, ВС
окр.= К
3. окр. центр М, R=х4. окр. центр К, R=х5. F – точка пересечения окружностей6. BF – луч, биссектриса
Доказательство:1.
BMF
BM=MF=R 2.
BKF
BK=KF=R 3.
BMF =
BKF – по 3-му признаку
поэтому
MBF =
FBK
BF-биссектриса
ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ
Построение:1. прямая a
M
a
2. отложить из т. МАМ=МВ3. окр y A R=AB4. окр. у В R=AB5. RQ – точки пересечения окружностей6. RQ
a
Доказательство:
1.
RAB, AP=RB=R
RM – медиана, значит RM - высота RM
a ч.т.д.
ПОСТРОЕНИЕ УГЛА РАВНОГО ДАННОМУ
Построение:В1 С1 – лучокр. центр В, R=aокр. Центр В1, R=aK=окр.
ВА
М=окр.
В1 С1
окр. центр т. М1 , R=MK6. K1 – точка пересечения окружностей7. В1 К1 - луч
КВС=
К1В1С1
ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЁМ СТОРОНАМ
Построение:АВ- лучот точки А отложить АD=aокр. центр А R=bокр. центр D R=cM- точка пересечения окружностейMA=b MD=c6.
AMD - искомый