римские цифры 2,5 тыс. лет назад и сегодня
Вложение | Размер |
---|---|
rimskaya_numerologiya.doc | 817.5 КБ |
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
города Новосибирска «Средняя общеобразовательная школа № 156
с углубленным изучением предметов
художественно-эстетического цикла» МБОУ СОШ № 156
г. Новосибирск, ул. Гоголя, 35-а, тел. 224-75-29, E-mail: sсh_156_nsk@nios.ru
Проектная работа
Римская нумерология
Выполнила: Мирошник Карина 5 А класс МБОУ СОШ № 156 Руководитель: Бурдыгина Ирина Николаевна учитель математики ВКК, классный руководитель |
НОВОСИБИРСК 2013
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Римский календарь был необычайно запутан.
Римские полководцы всегда побеждали,
но никогда не знали, в какой день это произошло.
Вольтер
Римская империя оставила после себя огромное наследие, оказавшее сильнейшее влияние на современную цивилизацию. Римские свечи, римские шторы, римское право, римские цифры – далеко не полный список – вещи и понятия, плотно вошедшие в повседневный обиход. Ученые и ораторы, императоры и вельможи Древнего Рима – их имена до сих пор на слуху, а римскую нумерацию мы используем и поныне. Среди множества систем счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только она используется до сих пор. Ее цифры знакомы всем, хотя им уже около 2,5 тысячелетий. Эти цифры встречаются на циферблатах часов, памятниках, страницах книг. Нельзя сказать, что время совсем не коснулось облика римских цифр. Знаки: I, V, Х - с течением времени не изменились. Другие же цифры в древности изображались по-другому.
Цель работы: познакомиться с историей возникновения и развития римской системы счисления и понять основные ее недостатки и преимущества, научиться пользоваться ею.
Задачи:
Выбранная мною тема имеет многовековую историю и актуальна всегда: достаточно вспомнить о подготовке нашей страны к XXII зимним Олимпийским играм, которые пройдут в городе Сочи с 7 по 23 февраля 2014 года или заглянуть в магазин, где продаются часы, или увидеть в учебнике истории имя русского царя Петра I, или заглянуть в паспорт к родителям.
А в качестве практической части я подобрала несколько интересных задач с использованием римских цифр.
ЧТО ТАКОЕ РИМСКАЯ НУМЕРОЛОГИЯ
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления. Натуральные числа здесь записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
1 | I | лат. Unus |
5 | V | лат. Quinque |
10 | X | лат. Decem |
50 | L | лат. Quinquaginta |
100 | C | лат. Centum |
500 | D | лат. Quingenti |
1000 | M | лат. Mille |
В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх или Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам. Получается соответственно M, D, C, L, X, V, I
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Например, число 283 записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза. А число 1988 как MCMLXXXVIII.
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ РИМСКИХ ЦИФР
Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ. Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики.
Первые числа появились сначала в Египте и Междуречье около 3000 лет до нашей эры. Надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов. Чтобы записанные таким образом числа было легко узнавать, вертикальные штрихи иногда объединялись в группы из трех или четырех черт.
Историки различают числа египетские, вавилонские, греческие, римские, арабские, древнееврейские и т.д. Римские обозначения чисел известны лучше, чем любая другая древняя система счисления. Римская цифра V изображает раскрытую руку с четырьмя прижатыми друг к другу пальцами и отставленным большим пальцем. Символ X, согласно той же теории, изображает две скрещенные руки или сдвоенную цифру V. (Приложение № 1)
Хотя римская нумерация была не слишком удобной, она распространилась по всей ойкумене – так называли древние греки известный им обитаемый мир. Когда-то римляне завоевали многие страны и присоединили их к своей империи. Со всех этих стран они взимали громадные налоги и, конечно, пользовались при этом своими обозначениями чисел. Так что пришлось жителям этих стран учить римскую нумерацию, посылая все проклятия на головы поработителей. И даже после того, как рухнула Римская империя, в деловых бумагах Западной Европы применялась эта неудобная нумерация. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее, римская нумерация преобладала в Италии до XIII в., а в других странах Западной Европы до XVI в.
ВОПЛОЩЕНИЯ ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА
Первоначальный правильный вид римских цифр такой:
1 - I
2 - II
3 - III
4 - IIII
5 - V
6 - VI
7 - VII
8 - VIII
9 - VIIII
Например, в древнеримском календаре «parapegma» III - IV вв. н.э. при написании чисел 4, 9, 14, 19, 24 и 29 используется четырехкратное повторение символов IIII. На медали 1821 года хорошо видно четырехкратное повторение символов: XXXX и IIII. (Приложение № 1)
На циферблатах современных часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».
Теперь эти римские цифры можно легко показать на пальцах одной руки, считая большой палец = 5, а остальные = 1, то есть цифре V соответствует отставленный большой палец, а сжатая в кулак рука по форме и значению соответствует цифре "ноль" (римляне и греки его не писали, но фактически ноль был). Как видно, написание всех римских цифр является упрощённым изображением фигур, образуемых при счёте на пальцах рук.
На левой руке показываются десятки, поэтому большой палец левой руки имеет значение 50 (римский символ L - сокращение от латинского laeva homo - левая рука), а остальные - по 10 (римский символ X, состоящий из двух V, т.е. 5+5 ).
Итак, римские цифры до 10 - это легко узнаваемые пиктограммы древнего пальцевого счёта. Древнеримские счеты абак дошли до наших дней. Сохранился не только японский соробан, до сих пор в Китае используется другая разновидность абака – суаньпан.
Даже этимология слов digital calculator, которые сейчас переводятся как «цифровой калькулятор» или «цифровой вычислитель», восходит к первоначальному значению «пальцевый камешковый». Английское слово digit переводится как «цифра», но на латинском языке digit – палец. Слово калькулятор (calculator) происходит от латинского слова calculus — небольшой камешек, используемый для подсчёта. Поэтому настоящий digital calculator – это счетная доска с камешками, основанная на принципе пальцевого счета.
Самому сделать древнейший калькулятор очень просто – надо провести вертикальные линии – колонки на чем угодно (на бумаге, песке, земле) и использовать любой счетный материал – камешки, косточки, шашки, монеты описанным выше способом. Именно так поступали во всем мире с древнейших времен вплоть до 19 века, расчертив сукно и столы, и используя при этом специальные счётные жетоны или деньги – «счёт на линиях». Например, Казначейство Великобритании именно поэтому называлось «Палата Шахматной Доски».
Интересный момент - римские цифры возникли как упрощённое изображение разогнутых пальцев при пальцевом счете, и до сих пор в Европе при счёте пальцы разгибают, а России наоборот – загибают. Отсюда, кстати и пошло выражение «не загибай» в смысле «не преувеличивай». Поскольку в России каждый палец обозначал единицу (до десяти считали не на одной, а на двух руках), то для адаптации к сложившейся практике русские счеты были сделаны в виде удвоенного абака, где все косточки имеют значение единицы. (Приложение № 1)
РИМСКИЕ ЦИФРЫ СЕГОДНЯ
Римские цифры употребляют довольно часто в наши дни. Например:
В наши дни часто используется упрощенная запись римских чисел: число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра:
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Конечно же, римская система обладала недостатками: отсутствием формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. Но римские цифры – очень красивы, и знание этой системы счисления необходимо для современного цивилизованного человека. Так что, если вы увидите на старинном доме сделанную римскими цифрами надпись MDCCCXLIV, то легко определите, что он построен в 1844 году. А если в телепрограмме будет написано "Пираты XX века", то вы не прочтете это "Пираты ха-ха века", а поймете, что речь идет о пиратах двадцатого века. Интересные и занимательные задачи с использованием римских чисел, собранные мною, представлены в Приложении №2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
древнеримский календарь «parapegma»
медаль 1821 года
Часы марки Tissot с традиционным написанием «IIII»
O | I | II | III | IIII 4 |
правая рука:
V | VI | VII | VIII | VIIII |
O | X | XX | XXX | XXXX 40 |
левая рука:
L | LX | LXX | LXXX | LXXXX |
Древнеримские счеты абак
Русские счеты
Показанный на фото абак выполнен из камня по схеме пальцевого счета. В четырёх желобках слева камешки находятся в крайних положениях (пальцы этих рук загнуты), в средней счетной части нет ни одного камешка, то есть в этих регистрах - 0000 . Далее в средней счетной части желобков набрано число 1992516 и это далеко не предел возможностей данного абака, в целом на нём можно считать до 10 миллиардов! Копия-реконструкция древнеримского абака выполнена для музея в г. Майнц в 1977 году. Бронзовый оригинал этого абака находится во французской Национальной библиотеке в Париже.
ПРИЛОЖЕНИЕ № 2
Занимательные задачи
1. Разделите на бумаге число двенадцать пополам так, чтобы половина этого числа была семь.
Ответ:
2. Как получить восемь, отняв от тринадцати половину?
Ответ:
Число тринадцать записать римскими цифрами и разделить это число горизонтальной линией пополам.
На столе при помощи счетных палочек записать примеры
1. VI – IV= IX
Переложите 1 палочку так, чтобы равенство стало верным. (V + IV =IX)
2. VI + IV =XII
Переложите 1 палочку так, чтобы равенство стало верным. (VII + IV = XI)
3. V= VIII + I
Переложи 2 палочки так, чтобы равенство было верным. (VI = VIII – II)
Калитка в сад
Спасибо тебе, дедушка!
Мастер-класс "Корзиночка"
Прекрасная арфа
Владимир Высоцкий. "Песня о друге" из кинофильма "Вертикаль"