Проект. Площади изопериметрических фигур.

Слайд 1

Проект Площади изопериметрических фигур Авторы Ученики 6а класса ГБОУ СОШ № 104 Кожевникова Дарья Цакаева Тамила Шаров Павел Ибрагимов Руслан Научный руководитель: учитель математики ГБОУ СОШ № 104 Передереева Т атьяна Петровна

Слайд 2

Идея Греческое слово изос означает равный. Поэтому сейчас речь пойдет о фигурах имеющих равные периметры. Среди всех рассмотренных фигур, ограниченных замкнутой кривой заданной длины, н айдем фигуру наибольшей площади.

Слайд 3

Исследование выполненное Кожевниковой Дарьей

Слайд 4

Приведу результаты моих практических исследований. Все рассмотренные фигуры имеют периметр равный 24 см. Получили площади: Прямоугольник- 35см кв. Трапеция- 32,5см кв. Квадрат- 36см кв.

Слайд 5

Треугольник произвольный—27см кв. Треугольник равнобедренный-25,5см кв. Треугольник равнобедренный прямоугольный- 24,5см кв. Треугольник равносторонний-28 см кв.

Слайд 6

Также рассмотрен круг с длиной окружности равной 24 см. Его площадь равна 48см кв.

Слайд 7

Решением задачи является круг. Для треугольников- среди всех треугольников с данным периметром наибольшую площадь имеет правильный треугольник. Из всех прямоугольных треугольников наибольшую площадь имеет равнобедренный прямоугольный треугольник( равные катеты). Из всех прямоугольников заданного периметра наибольшую площадь имеет квадрат.

Слайд 8

Аналогичные результаты, но для замкнутой линии другой длины, получили и остальные участники исследования. Изопериметрическая задача относится к так называемым задачам на экстремумы- задачам об отыскании наибольших и наименьших значений.

Слайд 9

Результат и практическое применение Решением данной задачи является круг. Многие тела, как естественные в природе, т ак и сделанные руками человека, имеют круглую или шарообразную форму. Круглыми делают колеса, арены цирка .Форму шара имеют мячи, планеты, икринки рыб.

Слайд 10

В связи с изложенным, приведем пример изопериметрической задачи, которая была решена согласно легенде при основании Карфагена. Город основала царица Дидона , бежавшая вместе с рядом своих сторонников из Тира от преследований своего родного брата Пигмалиона .

Слайд 11

Дидона

Слайд 12

Дидона попросила местного царя предоставить ей участок земли для создания небольшого поселения. Царь был против- мало ли что можно ожидать от пришельцев. Тогда Дидона стала умолять выделить ей и ее свите хотя бы столько земли, на сколько хватит шкуры одного быка. Царь согласился: невелика потеря клочок земли.

Слайд 13

Забив самого большого быка, которого только м огли найти ее люди, Дидона разрезала его шкуру на очень узкие полоски и обнесла ими большую территорию. Во владение к беженцам из западного средиземнономорья перешел большой холм, окаймленный КРУГОМ. На этом холме возник город. Вошедший в историю под именем КАРФАГЕН.

Слайд 14

Уильям Тернер Строительство К арфагена

Слайд 15

Древний Карфаген

Слайд 16

Если попытаться вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию занять крепость, считая, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. м, а ширину ремешков,на которые Дидона ее разрезала, принять равной 1 мм , то получим примерно 1,3 кв. км. Библиография 1.Энциклопедический словарь юного математика. Изд. «Педагогика», 1989.с.55. 2.Энциклопедия Кольера.2000г. 3.Википедия. « И стория Туниса.»