Интересное в мире математике

Слайд 1

Слайд 2

В своей работе я рассматриваю понятие мнимого числа при решении неполного квадратного уравнения.

Слайд 3

Рассмотрим неполное квадратное уравнение: x 2 = a , где а – известная величина. Решение этого уравнения можно записать как:

Слайд 4

1 случай: Если a = 0 , то x = 0. Здесь возможны три случая:

Слайд 5

Если а – положительное число, то его квадратный корень имеет два значения: одно положительное, другое отрицательное; например, уравнение x 2 = 25 имеет два корня: 5 и – 5. Это часто записывается как корень с двойным знаком: 2 случай:

Слайд 6

Если а – отрицательное число, то это уравнение не имеет решений среди известных нам положительных и отрицательных чисел, потому что вторая степень любого числа есть число неотрицательное 3 случай:

Слайд 7

Но если мы хотим получить решения уравнения x 2 = a также и для отрицательных значений а , мы вынуждены ввести числа нового типа – мнимые числа .

Слайд 8

Таким образом мнимым называется число, вторая степень которого является числом отрицательным . Согласно этому определению мнимых чисел мы можем определить и мнимую единицу :

Слайд 9

Тогда для уравнения x 2 = – 25 мы получаем два мнимых корня:

Слайд 10

Сумма действительного и мнимого числа называется комплексным числом и обозначается: a + b i , где a , b – действительные числа, i – мнимая единица.

Слайд 11

Впервые мнимые величины появились в известном труде «Великое искусство, или об алгебраических правилах» Кардано ( 1545 ), который счёл их непригодными к употреблению.

Слайд 12

Пользу мнимых величин, в частности, при решении кубического уравнения, в так называемом неприводимом случае впервые оценил Бомбелли ( 1572 ). Он же дал некоторые простейшие правила действий с комплексными числами.

Слайд 13

Выражения вида , появляющиеся при решении квадратных и кубических уравнений, стали называть «мнимыми» в XVI — XVII веках , однако даже для многих крупных ученых XVII века алгебраическая и геометрическая сущность мнимых величин представлялась неясной.

Слайд 14

Символ предложил Эйлер ( 1777 ), взявший для этого первую букву слова лат. imaginarius . Он же распространил все стандартные функции, включая логарифм , на комплексную область. К такому же выводу пришел д’Аламбер ( 1747 ), но первое строгое доказательство этого факта принадлежит Гауссу ( 1799 ). Гаусс и ввёл в широкое употребление термин «комплексное число» в 1831 году , хотя этот термин ранее использовал в том же смысле французский математик Лазар Карно в 1803 году .

Слайд 15

Спасибо за внимание!