Дробь

Слайд 1

Слайд 2

Обыкновенные дроби Обыкновенная дробь - это число вида m/n , где m и n натуральные числа. Число n под чертой называют знаменателем дроби. Число m над чертой называют числителем дроби. Знаменатель показывает, на сколько ч астей разделили целое (единицу),а числитель- сколько таких частей взяли.

Слайд 3

История египетских дробей Египетские дроби были изобретены и впервые использованы в древнем Египте . Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда . Три более древних т екста, в которых упоминаются египетские дроби — это е гипетский математический кожаный свиток, м осковский математический папирус, Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом в эпоху Второго переходного периода ; о н включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/ n , а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей. Египтяне ставили иероглиф

Слайд 4

Запись египетских дробей ( ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру: =1 / 3 =1 / 10 У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4 , которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем 1/2 ). =1 / 2 =2 / 3 =3 / 4

Слайд 5

Алгоритм Ф ибоначчи Египетские дроби продолжали использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков , несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой ). Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик 13 века Фибоначчи в своём труде « Liber Abaci » .

Слайд 6

Алгоритм Фибоначчи Первый дошедший до нас общий метод разложения произвольной дроби на египетские составляющие описал Фибоначчи в XIII веке . В современной записи его алгоритм можно изложить следующим образом. 1 .Дробь m/n разлагается на 2 слагаемых: Здесь [n/m] — частное от деления n на m , округлённое до целого в большую сторону, а (-n ) mod m — (положительный) остаток от деления - n на m . 2. Первое слагаемое в правой части уже имеет вид египетской дроби. Из формулы видно, что числитель второго слагаемого строго меньше, чем у исходной дроби. Аналогично, по той же формуле, разложим второе слагаемое и продолжим этот процесс, пока не получим слагаемое с числителем 1. Метод Фибоначчи всегда сходится после конечного числа шагов и даёт искомое разложение.

Слайд 7

Алгоритм Фибоначчи Пример : Однако полученное таким методом разложение может оказаться не самым коротким. Пример его неудачного применения: в то время как более совершенные алгоритмы приводят к разложению:

Слайд 8

Мы погрузились в прекрасный мир дробей, узнали много нового и ответили н а непонятные нам вопросы, но пришло время прощаться. Пока!

Слайд 9

Спасибо за внимание!