Лист Мебиуса

Слайд 1

Слайд 2

«Лучший способ изучить что либо-это открыть самому» Д.Пойа Проблемный вопрос: Что такое «Мёбиус»? ЦЕЛЬ: Выяснить, что такое, кто такой «Мёбиус»?

Слайд 3

Задачи: Познакомиться с историей появления листа Мёбиуса. Установить области применения листа Мёбиуса. Выявить и исследовать свойства листа Мёбиуса опытным путем

Слайд 4

Что такое лист Мёбиуса? Лист Мёбиуса-это простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Слайд 5

Мои эксперименты с листом Мёбиуса

Слайд 6

Для работы нужно подготовить достаточное количество бумажных лент, с которыми будут проводиться эксперименты. Хороши ленты, у которых длина примерно в 4 раза больше ширины. При разрезании листов Мёбиуса, склеенных из более узких лент, получатся слишком тонкие "кольца". Итак, нам для работы понадобится набор лент, клей и ножницы.

Слайд 7

Что произойдёт с обычным кольцом, если его разрезать посередине? Исходный материал – обычное кольцо, склеенное из полоски бумаги. Результат разрезания кольца посередине – два отдельных обычных кольца. Свойства – длина окружности та же, но кольца в два раза уже исходного.

Слайд 8

Легко приготовить простую модель односторонней поверхности. Возьмем бумажную ленту, повернем один ее конец на пол-оборота (на 180 градусов), а потом склеим его с другим концом. Получим ленту Мёбиуса.

Слайд 9

Лента имеет только одну сторону (возьмем фломастер и начнем закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре вернемся в то место, откуда начали. Закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь мы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мёбиуса – односторонняя).

Слайд 10

Что получится, если перед склеиванием ленты перекрутить ее два раза (т.е. на 360градусов)? Такая поверхность будет уже двусторонней. И чтобы закрасить все кольцо целиком, вам придется непременно перевернуть ленту на другую сторону.

Слайд 11

А еще, из свойств, следуют удивительные превращения ленты, если разрезать ее вдоль. Сначала разрежем по середине. Сейчас получиться два отдельных кольца. Но что это? Вместо двух колец получается одно! Причем оно больше и тоньше первоначального кольца.

Слайд 12

Если разрезать ленту на расстояние 1/3 ее ширины от края, то получиться два кольца. Но! Одно большое и сцепленное с ним маленькое.

Слайд 13

Опыты с разрезанием листа Мёбиуса На сколько полосок разрезан лист Мёбиуса Что получилось при разрезании большие маленькие 2 1 0 3 1 1 4 2 0 5 2 1 6 3 0 7 3 1

Слайд 14

Результаты Математическое исследование листа Мёбиуса было очень увлекательным, я узнал много нового и интересного. Главным результатом работы считаю то, что я научился выдвигать гипотезы исследования и проверять их, сопоставляя с полученным результатом.

Слайд 15

Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Завязывание шарфа на узел , не выпуская его из рук. Вывёртывание жилета на изнанку, не снимая с человека.

Слайд 16

Опыты с лентой Мёбиуса не исчерпаны. Они бесконечны, интересны и зависят от собственного терпения. Данная тема доказала увлекательность такой науки как математика.

Слайд 17

Лист Мебиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары… Иванова Н. Ю.