Проект "В таинственном мире чисел"

Слайд 1

Слайд 2

Немного из истории Признак делимости – это правило, по которому, не выполняя деления можно определить, делится ли одно натуральное число на другое. Признаки делимости всегда интересовали ученых разных стран и времен. ПИФАГОР Самосский ( ок . 570—500 до н. э.) Древнегреческий математик и философ

Слайд 3

Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Блез Паскаль (1623-1662г.г.). В ранний период своего творчества (1640-1650г.г.) разносторонний ученый нашел алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, из которого следуют все частные признаки . Его признак состоит в следующем: Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа a на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число. Т.о ., признаки делимости были известны с давних времен и интересовали математиков.

Слайд 4

1. Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. 2. Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то и их сумма и разность делится на это число. 3. Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье. 4. Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность делится на это число. СВОЙСТВО ДЕЛИМОСТИ

Слайд 5

Признак делимости на 23. Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков и единиц, кратно 23. Пример : 28842 Число делится на 23, так как 288 + (3 • 42) = 414 4 + (3 • 14) = 46 46 делится на 23.

Слайд 6

Признак делимости на 99. Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двухзначными числами. Если эта сумма делится на 99, то и само число делится на 99. Пример : 122166 12 + 21 + 66 = 99Число 99 делится на 99, значит, 122166 делится на 99 без остатка.

Слайд 7

Признак делимости на 101 Разобьем числа на группы по 2 цифры справа налево ( в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем алгебраическую сумму этих групп, с переменными знаками, считая их двухзначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Пример : 590547 59 – 05 + 47 = 101 101 делится на 101, значит, 590547 делится на 101.

Слайд 8

Признак делимости на 125 Число делится на 125,если три последние цифры образуют число делящееся на 125 . Например: 7000,59125,986375. Признак делимости на 25 На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25. Например : 2 300; 650 ( 50 : 25 = 2); 1 475 (75 : 25 = 3).

Слайд 9

I . Натуральное число делится на 37, если сумма чисел, образованных тройками цифр данного числа в десятичной записи делится соответственно на 37. Пример : Определим, делится ли число 100048 на 37. 100/048 100+48=148, 148 делится на 37, значит, и число делится на 37. II . Трехзначное натуральное число, написанное одинаковыми цифрами делится на 37. Пример : Числа 111, 222, 333, 444, 555, …делятся на 37. Признаки делимости на 37

Слайд 10

Спасибо за внимание!