Презентация "Логические задачи"

Слайд 1

Слайд 2

Задача №1. Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий? Ответ: нет.

Слайд 3

Так как: Первый и второй приятели дали различные ответы, то один из них – лжец, а другой – рыцарь. Кроме того, рыцарь не мог ответить «Нет» на предложенный ему вопрос, так как в этом случае он бы сказал неправду (среди двух оставшихся точно есть лжец). Следовательно, первый – лжец. Он солгал, значит среди двух оставшихся должен быть лжец, и им может быть только третий приятель. Значит третий ответил «Нет».

Слайд 4

Задача № 2 : Существует ли 10-угольник, который можно разрезать на 5 треугольников? Ответ: существует. Так как:

Слайд 5

Задача № 3 : На острове Невезения отменили понедельники: у них за воскресеньем сразу следует вторник. За последний год (то есть, с 15 декабря 2002 года по 14 декабря 2003 года) воскресенья на острове совпадали с нашими воскресеньями ровно восемь раз. Какой день недели на острове сегодня? Ответ: суббота.

Слайд 6

Так как: Обычная неделя состоит из семи дней, а неделя на острове – из шести, то совпадение воскресений происходит один раз в 6 х 7 = 42 дня. Значит, за 378 дней происходит 9 совпадений. Поскольку 378 – 365 = 13, то девятое совпадение должно произойти в течение ближайших тринадцати дней (с 15 по 27 декабря). Единственное воскресенье в этот период – 21 декабря. Непосредственным подсчетом получаем, что сегодня на острове – суббота.

Слайд 7

Задача № 4 : На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино , на другой – расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах таблички, то получится 13. Найдите расстояние между селами. Ответ : 49 километров.

Слайд 8

Так как: Расстояние между селами не может быть больше, чем 49 километров, тогда на одном из столбов будет написано с одной стороны 49, а с другой – не 0, то есть, сумма цифр будет больше 13. На первых девяти столбах с одной стороны записаны однозначные числа от 1 до 9, поэтому числа, записанные с другой стороны, также должны быть из одного десятка (чтобы суммы цифр были одинаковы). Следовательно, искомое расстояние выражается числом, оканчивающимся на 9. Числа 9, 19, 29 и 39 решениями не являются, так как на первом столбе сумма цифр не будет равна 13. Таким образом, искомое расстояние равно 49 километрам.

Слайд 9

Задача № 5: Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого. Найдите уменьшаемое и вычитаемое. Ответ: 43 – 17.

Слайд 10

Задача № 6: Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007? Ответ: будет. Представим данную сумму в виде следующих слагаемых: (1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007. Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007. Так как:

Слайд 11

Задача № 7: Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов. Какое наибольшее число клеток понадобится? Ответ: 5 клеток.

Слайд 12

Задача № 8: На выставку привезли 25 собак. 12 из них большие, 8 маленькие, остальные средние. Только 10 из участников выставки породистые, остальные дворняжки. Среди дворняжек поровну больших, маленьких и средних. Сколько больших породистых собак привезли на выставку? Ответ: 7 больших породистых собак.

Слайд 13

Задача № 9: Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны. Радиус каждой из окружностей равен 2 см.Окружности касаются друг друга и сторон квадрата.Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной линией? Ответ: 64 см

Слайд 14

Задача № 10: На некотором острове необычайно регулярный климат : по понедельникам и средам всегда идут дожди,по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней? A - в понедельник B - в среду C - в четверг D - в пятницу E - во вторник

Слайд 15

Решение : Выясним, сколько полных недель в 44 днях.Получим 6 недель. В течении этих недель число солнечных дней не зависит от того, когда начнется отдых. В качестве оставшихся двух дней выбираем четверг и пятницу – солнечные дни.Следовательно , отправляем туристов утром в четверг.

Слайд 16

Спасибо за внимание!