Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности

Слайд 1

Слайд 2

Решите уравнение Решение: 1. 2.Проведем прямую y = которая пересекает окружность в двух точках : M и N . 3. Точке М соответствует число и все числа вида: t= +2 π k, k ∈ Z . Точке N соответствует число , а, значит, и все числа вида: t= +2 π k, k ∈ Z . Ответ: +2 π k, k ∈ Z; +2 π k, k ∈ Z . M х N y

Слайд 3

Решите уравнение Решение: 1. t=x , где M( t )- точка единичной окружности . 2.Проведем прямую х= , которая пересекает окружность в двух точках М1 и М2. 3. Точке М1 соответствует число +2 π k, k ∈ Z; Точке М2 соответствует число +2 π k, k ∈ Z. Ответ: +2 π k, k ∈ Z; +2 π k, k ∈ Z. х М2 M1 y

Слайд 4

Решите уравнение Решение: 1.Проведем линию тангенсов, касательную к окружности в т. А. 2.Отложим на линии тангенсов т. P=P( -1 ). 3.Проведем прямую OP , которая пересекает единичную окружность в точках М1 и М2 4.Точке М1 соответствует число - точки вида t= - +2 π k, k ∈ Z . Точке М2 соответствует число , а, значит, и все точки вида t= +2 π k, k ∈ Z . Объединяя две серии решений, получаем t= - +2 π n, n ∈ Z . Ответ: - +2 π n, n ∈ Z . tg t=-1 М2 А М1 P(-1) у х

Слайд 5

Решите уравнение Решение: 1.Проведем линию котангенсов , касательную к окружности в т. В. 2.Отложим на линии котангенсов т. P ( ) 3.Проведем прямую OP , которая пересекает единичную окружность в точках М1 и М2 4.Точке М1 соответствует число точки вида t= +2 π k, k ∈ Z . Точке М2 соответствует число , а, значит, и все точки вида t= +2 π k, k ∈ Z . Объединяя две серии решений, получаем t= +2 π n, n n ∈ Z . Ответ: +2 π n, n ∈ Z . ctg t= P ( ) B M1 M2