Дружественные числа

Слайд 1

Слайд 2

Цель работы : 1 . Дать определение дружественным числам. 2.Доказать, что числа 220 и 284-дружественные. 3.Кем и когда были открыты другие дружественные числа. 4.История нахождения дружественных чисел 5.Заключение.

Слайд 3

Дружественные числа— два различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и наоборот, сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу

Слайд 4

Что бы доказать, что числа 220 и 284 дружественные надо найти все делимые этих чисел. 220-1, 2,4,5,10,11,20,22,44,55,110. 284- 1,2,4,71,142. Сумма делимых -1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =284. А сумма делимых-1+2+4+71+142=220

Слайд 5

Формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел предложил примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826—901). Его формула позволила найти две новые пары дружественных чисел. Много столетий спустя Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них — 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.

Слайд 6

Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. По свидетельству античного философа Ямвлиха, великий Пифагор на вопрос, кого считать своим другом, ответил: «Того, кто является моим вторым Я, как числа 220 и 284».

Слайд 7

На сентябрь 2007 года было известно 11994387 пар дружественных чисел Закономерности нахождения дружественных чисел не известно до сих пор.