история математики

Подготовили : ученики 4 «Б»Клименко Анатолий
Клименко ГВ учитель математики
Об ученных математиках и о развитии математики на Руси.
Титульный лист.Содержание.Что хотелось узнать.Теория чисел.Эйлер.Евклид.Виноградов.Архимед.Аль-хорезми и Виет.Декарт.
Как появилась математика на Руси?Развитие математики на Руси.математик велась через торговлю.Меры длины на Руси.Денежные единицы на Руси.Меры площади на Руси.Меры веса на Руси.
Начало создания теории чисел положили древнегреческие математики Пифагор, Евклид, Эратосфен и другие.
Некоторые проблемы теории чисел формулируется очень просто – их может понять любой шестиклассник.Например древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел – 220 и 284. и лишь в XVIII в. Знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел ещё 65 пар дружественных чисел(одна из них – 17296 и 18416). Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.
Древнегреческий математик. Он в своей книги «НАЧАЛА» - учебник математики (2000 лет), доказал что простых чисел много.Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычеркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2(числа, кратные 2, 4, 6, 8 и т. д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее числа вычеркивались через два числа, идущие (числа кратные 3, 6,9,12 и т.д.). В конце оставались только простые числаТак как греки писали на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивались, выкалывали иглой, то таблица в конце напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называли решето Эратосфена: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных.
Было высказано предположение, что любое нечетное число, больше 5, можно представить в виде трёх простых чисел.Например: 21=3+7+11, 23=5+7+11 и т.п. Подойти к доказательству этого предположения сумел лишь 200 лет спустя замечательный русский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов (1891-1983). Но утверждение «любое четное число, больше 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел» до сих пор не доказано.
И.М. Виноградов
АРХИМЕД
С рациональными числами знакомились постепенно. При счеты предметов возникли натуральные числа. У туземцев в Торресовом проливе были в языке названия двух чисел: «урапун»-один, «оказа» – два. Считали так: три – это «оказа-орапун», а четыре «оказа-оказа».Долгое время натуральный ряд( о,1,2,3 и т.д) считался конечным.(т.е. есть конечное большое число). Но величайший древнегреческий математик и физик Архимед (287-212 до нашей эры) придумал способ описания громадных чисел. Это число такое большое, что для его записи понадобилась лента в две тысячи раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца. При разделе добычи и измерениях величин встретились «ломанные числа» – обыкновенные дроби (например 4/5 и 6/9). В Европе голландский математик придумал – десятичные дроби(например 2,5 и 4,6)
Среди задач, с одинаковым методом решения, были такие как вычисление площадей участков, объемы фигур, деление доходов, вычисление стоимости товара. И люди искали общие правила, формулы решения. Так и появилась наука Алгебра. Некоторые алгебраические понятия знали Древнем Вавилоне и Египте 4000 лет назад. Большой вклад внес древнегреческий математик Диофан. Он считается отцом алгебры.В 825 году арабский ученный Аль-хорезми написал книгу «Китаб аль-джебр валь-мукабала» это переводится как «Книга восстановлении и противопоставлений». Первый учебник Алгебры в мире. В дальнейшем развитие алгебры продолжили европейские ученные Франсуа Виет и Рене Декард
Р.Декарт
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков в II в. До н.э..Положительные числа тогда толковались- как имущество, а отрицательные -как долг, недостача.Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VIIв. Индийские математики начали широко использовать эти числа, но относились к ним с недоверием. В Европе отрицательные числа появились с XII-XIIIвв. Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, философа и физика Рене Декарта (1596-1650). Он предложил геометрические названия положительным и отрицательным числам- ввел координатный прямую(1637г.) Окончательное и всеобщее признание как действительно существующее отрицательные числа получили лишь впервой половине XVIII в. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.Положительное 3,6Отрицательное -3,-6
Как появилась математика на Руси
Развитие математики в Древней Руси
           В X в., в княжение Владимира Святославича (?-1015), древнерусское государство (Киевская Русь) достигло наибольшего расцвета и могущества.      По развитию культуры оно занимало одно из видных мест среди государств Европы. В эту эпоху в его наиболее крупных городах (Киеве, Новгороде и др.) уже создавались школы различного типа.      Наряду с элементарными школами, в которых дети обучались закону божьему, чтению, письму, церковному пению и простейшему счету, существовали школы повышенного типа, дававшие систематическое образование. Многие русские князья были лучше и разностороннее образованы, чем западные короли и императоры. Характерно, что грамотность была распространена даже в среде мелких ремесленников. Многие женщины тоже были грамотны. Внучка Ярослава Мудрого - Янка Всеволодовна - открыла первое в Европе женское училище. Если первая половина средневековья в Западной Европе характеризовалась полным упадком математических знаний, то на Руси в эту эпоху параллельно с общим развитием культуры шло и сравнительно быстрое распространение математических сведений. Правда, до нашего времени не сохранилось никаких памятников математической литературы, которые давали бы нам возможность судить о развитии математики на Руси в IX- X вв., но документы другого характера позволяют делать некоторые выводы в этом отношении. Так, знаменитый сборник древнейших законов "Русская Правда", создававшийся в XI и XII вв., содержит некоторые данные, позволяющие судить о степени математической культуры в Древней Руси. Из этого источника видно, что в те времена русские умели проводить вычисления с целыми числами и с дробными. Дробные числа употреблялись главным образом при вычислениях, требующих применения различных мер (например, при определении площадей земельных участков или при денежных расчетах).      Вместе с древнеславянской письменностью вошла в употребление и запись чисел, основанная на той же азбуке и построенная на принципах древнегреческой нумерации.      
Математика развивалась через торговлю
  Все они приблизительно однотипны и не носят самостоятельного характера, а скорее представляют варианты аналогичных учебников, существовавших в Западной Европе.      Поскольку в эту эпоху в России начинала быстро развиваться торговля, то и учебники арифметики предназначались главным образом для помощи торговым расчетам. В этих арифметиках содержалось объяснение операций над целыми и дробными числами, а затем излагались приемы решения типичных задач на вычисление цены товара, прибыли, получаемой при продаже, на правила товарищества и пр.
Меры длины на Руси
           Для измерения длины употреблялись меры, большей частью связанные с размерами частей человеческого тела.      Основными мерами длины являлись "большая и малая пядь", "локоть", "сажень" и "верста", или "поприще".      Малая пядь - расстояние между концами раздвинутых большого и указательного пальца.      Большая пядь - расстояние между концами большого пальца и мизинца.      Локоть - расстояние от локтя до конца руки, сжатой в кулак.      Сажень - расстояние от ступни до конца вытянутой вверх руки человека среднего роста.      Верста в разное время имела различное значение: ее размеры колебались от 500 до 750 сажень.      Позднее (в XVI-XVII вв.) появилась мера "аршин" (от персидского слова "араш" - локоть), равная 1/3 сажени.
Денежные единицы на Руси
     В связи с развитием земледелия, товарообмена, а затем ремесел и торговли у славян появились и постепенно совершенствовались единицы для измерения длин, площадей, сыпучих тел, денег и пр. Однако эти меры не были устойчивы: их значение с течением времени иногда изменялось. Денежными знаками у славян служили сначала домашние животные и их шкуры. В это время денежные единицы носили соответствующие наименования: "куны" (от слова куница), "резаны" (шкуры, нарезанные на куски) и "ногаты" . С переходом к металлическим деньгам между прежней и новой системой единиц установилось соответствие.      Металлическая (серебряная) гривна приравнивалась к 20 ногатам, 25 кунам и 50 резанам.      Русская серебряная гривна была, очевидно, заимствована у арабов, так как она в весовых единицах была равна арабской единице - "ротль".      В более поздние времена (XIV-XV вв.) основной денежной единицей стал "рубель" или "рубль", представлявший собой отрубленный кусок серебра весом около 205 г.      В эту эпоху в ходу были             * "полтина" (1/2 рубля),       * "гривна" (1/10 рубля)       * "деньга" (1/100 рубля).            Позднее появилась "копейка", на которой изображался всадник с копьем, откуда, как полагают, и произошло это название.      Стоимость деньги составляла 1/2 копейки, и со временем деньгу стали называть полушкой, а иногда грошем.      Кроме указанных денежных единиц, существовал "алтын", заимствованный от татар ("алты" по-татарски означает шесть), равный стоимости 6 денег или 3 копеек.      Некоторое время (при Иване III и Василии III) имели распространение "саблянки", получившие свое наименование от изображенного на них воина с саблей и равнявшиеся по стоимости одной деньге.      
Меры площади на Руси
          Для измерения сыпучих тел употреблялась "кадь" (около 14 пудов ржаного зерна) и ее доли, а в более поздние времена (в XVI-XVII вв.) ее заменила "четверть" (6 пудов ржаного зерна) с ее долями. В связи с мерами сыпучих тел образовались и меры площадей. Название "четверть" было присвоено земельной площади, на которой высевалась четверть ржи. Две четверти составляли "десятину". Самая большая мера площади - "соха" - имела различное значение. Так как сохами мерялась земля для определения размера налога, то соха хорошей земли содержала значительно меньше четвертей, чем соха плохой; первая содержала 800 четвертей, а вторая - 1200.      Кроме того, государственные и общинные земли измерялись "черной сохой", размеры которой колебались от 400 до 600 четвертей. Меньшие участки земли измерялись долями четверти.      
Меры веса на Руси
     Вес серебряной гривны был издавна принят за основную единицу веса, которая впоследствии стала называться фунтом, а 40 фунтов составляли 1 пуд.      Первым русским памятником математического содержания до настоящего времени считается рукописное сочинение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. и носящее заголовок "Кирика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение имже ведати человеку числа всех лет".      В этом сочинении Кирик выявил себя весьма искусным счетчиком и великим числолюбцем. Основные задачи, которые разрешаются Кириком, хронологического порядка: вычисление времени, протекшего между какими-либо событиями.      При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась следующими наименованиями:            * 10000 - тьма      * 100000 - легион или неведий      * 1 000 000 - леодр            Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще большой перечень, который давал возможность оперировать с очень большими числами. В системе большого перечня основные разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношения между этими единицами были иные, а именно:            * тысяча тысяч - тьма      * тьма тем - легион, или неведий      * легион легионов - леодр      * леодр леодров - ворон      * 10 воронов - колодa