презентация"Квадратные уравнения"
Презентация, которая поможет лучше усвоить материал по теме :"Квадратные уравнения", в приложении задачи из Открытого Банка Заданий ГИА
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 kvadratnye_uravneniya.ppt | 217 КБ |
 polnye_i_nepolnye_uravneiya.docx | 11.75 КБ |
| koordinaty_na_pryamoy_i_ploskosti.docx | 14.02 КБ |
| otvety_1.docx | 13.13 КБ |
| 1.docx | 12.66 КБ |
| plan_vystupleniya.doc | 160 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Описание работы Работа посвящена теме «Квадратные уравнения» Разбору различных типов уравнений Исследованию способов решения различных видов квадратных уравнений Поиск задач по этой теме банке заданий ГИА Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь С амый благородный, Путь подражания – это путь Самый легкий И п уть опыта – это путь С амый горький. Конфуций
Содержание Введение Цели, задачи, актуальность, проблемы, новизна, анализ данных, эксперимент Основная часть Основные типы и способы решения уравнений Историческая справка Заключение Полученные результаты Список литературы
Введение Цели: Изучить различные виды квадратных уравнений и способы их решения. Актуальность темы: Использование квадратных уравнений во всех аттестационных итоговых работах. Применение их при решении задач. Проблемы: Не всегда сразу виден наиболее удобный способ решения уравнений. Трудности: Определение типа и способа решений уравнения
Новизна: Изучив большое количество квадратных уравнений, я стала изучать решение квадратных уравнений с параметром. Анализ известных фактов: Изучили исторические сведения. Решили большое количество разных типов уравнений. Новая постановка эксперимента: Пытались найти свои способы решения квадратных уравнений и уравнений с параметром.
Квадратные уравнения Неполные квадратные Приведённые Квадратные уравнения: Если с=0 ,то ах ² + bх = 0 Если b=0, то ах ² + с = 0 Методы решения По формуле корней полного квадратного уравнения По теореме, обратной теореме Виета. x ( ax+b)=0 х 1 =0 х 2 =-b/a ax ² =-c x ² =-c /a х 1 = √‾ -c /a х 2 =- √‾ -c /a Разложение на множители Выразить x ²
Сколько корней имеет квадратное уравнение? Зависит от D Если D> 0 : 2 корня Если D< 0 :нет корней Если D= 0 :1 корень
Р со знаком взяв обратным, На два мы его разделим. И от корня аккуратно Знаком минус, плюс отделим. А под корнем, очень кстати, Половина Р в квадрате, минус q – и вот решенья небольшого уравнения. Другие способы решения приведённых квадратных уравнений Выделение полного квадрата двучлена
Решите уравнения: а) 4х 2 – 9 = 0 ; б) 4х 2 + 9 = 0; в) 3х 2 – 4х = 0; г) 6х 2 = 0. Образец: а) 4х 2 – 9 = 0 1. Перенесём свободный член в правую часть уравнения: 4х 2 = 9. 2. Разделим обе части получившегося уравнения на 4: х 2 = 9/4. 3. Найдём корни х = 1,5 или х = - 1,5 Ответ: х 1 = 1,5, х 2 = - 1,5. в) 3х 2 – 4х = 0 1.Разложим левую часть уравнения на множители: х(3х - 4) = 0. 2.Произведение х(3х - 4) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х = 0 или 3х – 4 = 0. 3.Решаем уравнение 3х – 4 = 0 3х = 4 х = 4/3. Ответ: х 1 = 0, х 2 = 11/3.
Запись этого свойства для решения квадратного уравнения имеет вид: сумма коэффициентов : Для решения приведенного квадратного уравнения имеет вид:
Простейшие уравнения с параметрами Решить уравнение х 2 – bx + 4 = 0 D = b 2 – 16. а) если b < – 4 и b > 4 b € ( – ; 4)U(4; + ), то D >0 и уравнение имеет 2 корня б) если b = 4, т.е. b = ± 4, то D = 0, уравнение имеет один корень x = b /2 в) если b < 4, т.е. – 4 < b < 4, то D < 0 и уравнение корней не имеет.
Задача про обезьян ( Вот одна из задач, составленных Бхаскарой ) «На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны, Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась. Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты мне скажешь, Обезьян там было в роще » Решение: x = (x/8) 2 + 12. (1/64) x 2 -х+12=0. x 1 =48,х 2 =16.
Открытый Банк Заданий Квадратные уравнения двух видов: 1.docx Ответы к уравнениям: Ответы 1. docx Задачи на нахождение координат: координаты на прямой и плоскости.docx Решение№1
III до н.э. Д рев не гр еческий ученый Евклид – решение квадратных уравнений графически XIII век Европа, Леонардо Пизанский – формулы нахождения корней квадратного уравнения XVI век Франц узский математик Франсуа Виет – вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде XIX век Ирланд ский , ученый – математик Гамильтон - ввел термин дискриминант Исторические сведения:
Заключение Изучили различные виды квадратных уравнений и способы их решения. Научились использовать квадратные уравнения в тестовых работах, применять их при решении задач. Научились находить наиболее удобные способы для решения Научились определять типы и способы решений уравнения Нашли на сайте ФИПИ открытого банка заданий задачи, содержащие квадратные уравнения и уравнения с параметром. При решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы!
Список литературы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк под ред.Теляковского, Учебник по алгебре для 8 классов, 19 издание М:Просвещение. 2011 Л.И.Звавич.Дидактический материал по алгебре для 8 класса.18 издание. М:Просвещение 2010 Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре в 8 классе. М., 1991 г. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. М., 1980 г. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класс.: – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2000 г. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8 – 9 классов: Учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением курса математики М.: Просвещение 1992 г. Вавилов В.В. Задачи по математике. Алгебра М.: Наука 1987 г.
Предварительный просмотр:
Полные уравнения | Неполные уравнения |
|
|
Предварительный просмотр:
1. При каком значении р прямая
y= x+p имеет с параболой y=x2-3x
ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.
2. При каком значении р прямая y=-x+p имеет с параболой y=x2+3x
ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.
3. При каком значении р прямая y=-2x+p имеет с параболой y=-x2+2x
ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте
в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.
4. При каком значении р прямая y=2x+p имеет с параболой y=x2-2x
ровно одну общую точку?Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.
5. При каких положительных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой
y=x2-3x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
6. При каких отрицательных значениях k прямая
y=kx-4 имеет с параболой y=x2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
7. При каких положительных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой
y=x2-2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
Предварительный просмотр:
Приведённые квадратные уравнения: | Неполные квадратные уравнения: |
1)х2-х=12 (-3;4) 4)x2+3x=18 (-6;3) | 24)5x2+20x=0 (0;-4) 27)2x2-10x=0 (0;5) |
Предварительный просмотр:
Приведённые квадратные уравнения: | Неполные квадратные уравнения: |
1)х2-х=12 | 24)5x2+20x=0 |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Петрозаводского городского округа
«Средняя общеобразовательная школа №9 имени И.С.Фрадкова»
«Квадратные уравнения.
Основные виды и способы решения»
Работу выполнила ученица
9«А» класса Соколова Виктория,
Руководитель работы:
Гапонова М.А.
Петрозаводск ,2014год
СОДЕРЖАНИЕ
Введение--------------------------------------------------------------------------------------3
Основная часть--- --------------------------------------------------------------------------4-10
Заключение-----------------------------------------------------------------------------------11
Литература------------------------------------------------------------------------------------11
Введение:
- Работа посвящена теме «Квадратные уравнения»
- Разбору различных типов уравнений
- Исследованию способов решения различных видов квадратных уравнений
- Поиску задач по данной теме в экзамене
Цели образовательные:
Изучить различные виды квадратных уравнений и способы их решения, уметь находить, решать и применять их в ГИА.
Цели развивающие:
Подготовка к современной жизни, применение учебного материала, умение использовать различные способы при решении уравнений.
Цели воспитательные:
Познакомить с историей математики, историей нахождения разных способов решения для квадратных уравнений.
Содержание:
1.Тема : «Квадратные уравнения. Основные виды и способы решения»
2.Содержание:
- Введение : Цели, задачи, актуальность, проблемы, новизна, анализ данных, эксперимент
- Основная часть : Основные типы и способы решения уравнений
- Задачи с применением квадратных уравнениях в Открытом Банке Заданий ГИА
- Историческая справка
- Заключение. Полученные результаты
- Список литературы
3.Введение :
- Цель:
Изучить различные виды квадратных уравнений и способы их решения.
- Актуальность темы:
Использование квадратных уравнений во всех аттестационных итоговых работах. Применение их при решении задач.
- Проблемы:
Не всегда сразу виден наиболее удобный способ решения уравнений.
- Трудности:
Определение типа и способа решений уравнения
- Новизна:
Изучив большое количество уравнений, мы начали решение квадратных уравнений. Впервые встретились с квадратными уравнениями, содержащими параметр.
- Анализ известных фактов:
Изучили исторические сведения. Решили большое количество разных типов уравнений.
- Новая постановка эксперимента:
Пытались найти свои способы решения квадратных уравнений, содержащих параметр.
4.Основная часть:
1)Основные типы и способы решения уравнений.
Зависимость количества корней от знака дискриминанта.
2)Основные способы решения неполных квадратных уравнений
3) Примеры и образцы решения неполных квадратных уравнений.
4) Свойства коэффициентов квадратного уравнения
5)Примеры уравнения с параметрами:
6)Задачи с применением квадратных уравнений в Открытом Банке Заданий ГИА
6.Задача Бхаскары
5.Историческая справка
III до н.э. Древнегреческий ученый Евклид
– решение квадратных уравнений графически
XIII век Европа, Леонардо Пизанский
– формулы нахождения корней квадратного уравнения
XVI век Французский математик Франсуа Виет
– вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде
XIX век Ирландский, ученый – математик Гамильтон
- ввел термин дискриминант
Заключение:
С целью работы мы справились:
- Изучили различные виды квадратных уравнений и способы их решения.
- Научились использовать квадратные уравнения в тестовых работах, применять их при решении задач.
- Научились находить наиболее удобные способы для решения
- Научились определять типы и способы решений уравнения
- Предстоит разобрать ещё множество разных видов решения квадратных уравнений с параметрами, модулями, разобрать графические и другие методы решения.
Планирую работу над темой продолжить.
При решении задач, примеров
надо искать рациональные подходы и
применять разнообразные способы!
Литература:
- Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк под ред.Теляковского, Учебник по алгебре для 8 классов, 19 издание М:Просвещение. 2011
- Л.И.Звавич.Дидактический материал по алгебре для 8 класса.18 издание. М:Просвещение 2010
- Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре в 8 классе. М., 1991 г.
- Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. М., 1980 г.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класс.: – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2000 г.
- Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8 – 9 классов: Учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением курса математики М.: Просвещение 1992 г.
- Вавилов В.В. Задачи по математике. Алгебра М.: Наука 1987 г.
Лепесток и цветок
Н. Гумилёв. Жираф
Ералаш
Рисуем ананас акварелью
Этот древний-древний-древний мир!