Топология-геометрия

Слайд 1

Слайд 2

Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией. Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.

Слайд 3

Первой работой, посвящённой специально топологии, явилась «Предварительные исследования по топологии» (1847) немецкого математика И.Б. Листинга (1808-1882).

Слайд 4

Топологическая структура множества математических объектов (пространства) задаётся указанием совокупности открытых подмножеств, удовлетворяющих определённым условиям (аксиомам).

Слайд 5

Образно говоря, топология изучает свойство фигур, которые не являются метрическими и поэтому могут быть установлены без измерения и сравнения геометрических величин. Мы можем фигуру сгибать, скручивать, сжимать или растягивать, лишь бы не произошла катастрофа-разрыв или склеивание её частей. Топологические свойства фигуры при упомянутых преобразованиях останутся неизменными.

Слайд 6

Топологические свойства фигур люди подметили уже в древние времена. На одной древнеримской мозаике начала нашей эры дважды изображен рисунок перекрученной замкнутой ленты .

Слайд 7

В 1736 г. Гениальный математик Л. Эйлер решил известную задачу о семи мостах. Решая её, он установил ряд топологических свойств графов.

Слайд 8

Наконец, в 1858 г. н емецкий математик А.Ф. Мёбиус (1790-1868) удивил мир открытием парадоксального математического объекта-односторонней поверхности, названной позже «Листом Мёбиуса». То, что только угадывали творцы древнеримской мозаики, получило оформление в строгих формулировках новых понятий и целой цепи неожиданных математических фактов.

Слайд 9

Бутылка Клейна – второй пример односторонней поверхности. Она показывает, что всякая замкнутая односторонняя поверхность в трёхмерном евклидовом пространстве пересекает саму себя.

Слайд 10

Некоторые теоремы и задачи топологии поражают воображение неожиданностями своих результатов. Так, в одной из них доказывается, что шар, не разрывая, можно вывернуть на другую сторону.

Слайд 11

Проект: Берковой Дианы и Федченко Юлии. Руководитель проекта : Семиглазова Н.И.