Решение тригонометрического уравнения с параметром

Слайд 1

Слайд 2

Как зависит количество корней уравнения от значений параметра p Если решать уравнение графически, то количество корней уравнения зависит от количества точек пересечения графиков функций Проблема: Гипотеза:

Слайд 3

Решение: 8 cos 3 x + p = 7cos2x 8 cos 3 x + p = 7(2cos 2 x – 1) 8 cos 3 x - 14cos 2 x = -7 – p Замена: cosx= t , t Є [-1;1]

Слайд 4

Решим уравнение графически: f(x)=8 t 3 – 14t 2 , t Є [-1;1] g(x) = -7 – p = cost — линейная ф-ция

Слайд 6

f’(t) =24t 2 – 28t f’(t) =0 => 24t 2 – 28t=0 4t(6t-7)=0 t=0 Є[-1;1] или t=7/6 Є[-1;1] f’(x) + 0 - -1 1 x f(x) max

Слайд 7

-7– p Є (- ∞ ;-22) U (0;+ ∞ ) 0 решение -7– p Є [22;-6)U{0} 1 решение -7– p Є [-6;0) 2 решение Если:

Слайд 8

p Є (-7;-1] 2 решение p Є {-7} U (-1;15] 1 решение p Є (- ∞ ;-7) U (15;+ ∞ ) 0 решение Ответ:

Слайд 9

Проект подготовили: Абрамова Екатерина 11 «и» и Толбузова Дарья 11 «и»

Слайд 10

Литература: Задачи с параметрами автор Жафяров А.К.