Исследовательская работа на тему"Проект построения школьной беседки как математическая модель реальной ситуации"

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………………………стр.2

Глава 1. Деление окружности на пять частей………………………….стр. 2 - 5

Глава 2. Нахождение площади пола (потолка) беседки……………....стр.5 - 6

Глава 3. Угол наклона крыши. Площадь крыши……………………….стр.6 - 7

Глава 4. Исследование цен на строительные материалы…………….стр.7 - 9

Выводы……………………………………………………………………….стр.10

Список используемой информации…………………………………..……стр.11

Введение.

В настоящее время большинство школ практикует проведение уроков или внеурочной деятельности на природе. К сожалению, погода в Калининградской области крайне непредсказуема.  На территории многих школ нашего района мы часто замечали беседки, в которых ребята проводят свой досуг. Так как в этом году мы выпускаемся из школы, у нас появилась идея построить такую беседку в своей школе. Во-первых, мы оставим после себя значимый вклад для младшего поколения. Во-вторых,  наша работа содержит весьма нестандартные решения. Мы решили сделать беседку такой, чтобы её крыша представляла собой пятиконечную звезду, обращенную в космос, пол беседки  представлял бы пятиугольник, по четырем сторонам которого  располагались скамеечки, на которых могла бы поместиться единовременно группа из 24-26 учащихся.

Цель:  Создание проекта построения школьной беседки.

Задачи:  1. Разработка схемы деления окружности на 5 равных частей.

2. Расчёт наклона крыши беседки под углом в 20˚ относительно плоскости потолка.

3. Экономический расчёт затрат на построение беседки.

Актуальность:  1. Отсутствие возможности проведения внеурочной деятельности на улице.

2. Ожидание школьного автобуса учащимися  после уроков в любые погодные условия.

Глава 1. Деление окружности на пять частей.

Деление окружности на пять равных частей выглядит более путанным, чем деление окружности на привычные 6 частей. Но на самом деле, и это построение не вызовет у вас сложности, если вы будете знать алгоритм.

Чтобы разделить окружность на 5 равных частей, нужно выполнить следующие шаги:

Для начала построим точку О1. Она лежит на горизонтальной оси на расстоянии полурадиуса от центра. Для нахождения середины отрезка используется метод засечек.

Начнем построение пятиугольника. Проведем дугу радиусом R1 с центром в точке О1, проходящую через точку 1. Получим точку А.

Теперь проведем дугу радиусом R2 с центром в точке 1 и проходящую через точку А. Мы получили точки 2 и 3.

Из точек 2 и 3 таким же радиусом R2 сделаем еще две засечки на окружности - точки 4 и 5. Таким образом, мы получил пять точек, делящих окружность на 5 равных частей

Для наглядности соединим полученные точки между собой - получим правильный пятиугольник.

Глава 2. Нахождение площади пола (потолка) беседки.

Пусть пятая часть  потолка будет представлять собой где АО = R = 3м;

< АОВ = 36 , так как   < АОС = 72(  часть от 360

                                           О

А                                        В                                           С

Требуется найти площадь

ОВ = R = 2,4272,43(м)

АВ = R =

SАС4,28()

Площадь пола (потолка) равна 21,4

Глава 3.Определение угла наклона крыши и площади крыши.

Чтобы сделать кровлю надежной и удобной, необходимо правильно рассчитать угол ската крыши, который зависит от многих причин. Прежде всего, это климатические условия проживания и характеристики кровельного материала. При увеличении уклона крыши возрастает ветровая нагрузка на конструкцию кровли. Например, если угол наклона с 10˚ увеличить до 45˚, то нагрузка на конструкцию из-за ветра вырастет в 5 раз. Если угол сделать небольшим, менее 10˚, то велика вероятность срыва листов покрытия из-за сильного ветра, который попадает под стыки. Атмосферные осадки в виде дождя и снега также влияют на уклон крыши. При увеличении наклона осадки лучше сходят со скатов кровли. На основании данных, приведённых выше, мы выбрали угол наклона крыши - 20˚.

Площадь крыши.

Рассмотрим ОВ = 2,43 м, < ДВО = 20, ДО = 0,88 (м); ДВ =  = 2,58(м)

          Д                                                                                                

         О                                                                                   В

 Пусть пятая часть  крыши будет представлять собой где АВ

 ДВ

                                           Д  

А                                         В                                          С

SАС4,55()

Площадь крыши равна 22,75

Глава 4. Исследование цен на строительные материалы.

Сеть магазинов «Бауцентр»

Сеть магазинов «Мастер»

Мегаполис

Расчёты.

Площадь листа ОСБ можно вычислить, учитывая размеры из таблицы: 1,22 2,442,98(). Используя эти данные, мы выяснили, что нам потребуется 16 листов ОСБ.

На основании коэффициента стоимости материалов во всех магазинах мы выяснили, что самое выгодное предложение – магазин Мастер (4 545 рублей). В  магазинах Бауцентр – 4 572 рубля и Мегаполис – 5 462 рубля.

Общая стоимость товаров в магазине«Мастер».

Выводы.

Проект построения школьной беседки завершён успешно.

1. Форма крыши беседки представляет собой пятиугольную звезду, а угол наклона крыши равен 20˚.
2. Вдоль стен беседки можно расположить трехметровые скамейки, их будет четыре, таким образом, в беседке можно расположить 24 - 26 человека (среднестатистический класс) единовременно для проведения внеурочной деятельности.
3.  Наиболее выгодным является закупка строительных материалов в сети магазинов«Мастер».
4. Затраты на построение беседки, при условии, что радиус окружности равен 3 метрам, следующие: 38 720.
5. Администрация школы дает добро на построение беседки, ищем спонсоров.

Список используемой информации.

Геометрия, 7 -9: Учеб.для общеобразоват. учреждений /  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. - М.: Просвещение, 2012. – 384 с.

Геометрия. 10 -11 классы : учеб. Для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. Уровни [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 255 с. : ил. – (МГУ – школе).

В. М. Брадис Четырёхзначные математические таблицы. 14–е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2011.

Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио». Сборник описаний работ. 2009/2010 учебный год. – М.: ИД «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2010. – 728 с.

Интернет – ресурсы:

trivida.ru
baucenter.ru
megapolis39.ru
master.ru