Проект "День рождения нуля"

Муниципальное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №8

День рождения нуля

          Автор проекта:  ученица 5 «В» класса МОУ СОШ №8      

                                      Жимолоскина Анастасия

         Руководитель проекта: Ковалева Светлана Адамовна,

                                                учитель математики

Подольск, 2014г.

Цель: расширить и углубить знания учащихся о числах

Задачи: 

1) изучить  историю возникновения нуля у разных народов мира и его свойства  как числа;

2) развивать интуицию, фантазию, нестандартное творческое мышление;    

3) совершенствовать навыки поисковой работы.

           Содержание                                                                   

1. История возникновения нуля
2. Время нуля
3. Свойства нуля
4. Нули на Руси
5. Нули вокруг нас
6. Выводы

                                        У людей говорят:«Не шути с огнём!»

                                       А у нас говорят:«Не шути с нулём».

                                      У нуля про запас сотни каверз и проказ,

                                      Нужен глаз за ним да глаз!

1. История возникновения нуля                                     

   Происхождение, название и знак нуля имеют интересную историю. Трудно сказать, когда он появился впервые, так как многие цивилизации примерно в одно время пришли к необходимости ввести такое понятие – нуль.

  Некоторые исследователи предполагают, что  нуль появился в древневавилонской системе исчисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял  роль пробела в тексте.

   Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква «омикрон», очень напоминающая современный знак нуля.    

   В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль — пропуском узелка в нужной позиции. В современном кечуа ноль обозначается словом кечуа ch'usaq (буквально - «отсутствующий», «пустой»), однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, в первых кечуа-испанских (Диего Гонсалес Ольгин ,1608 ) словарях и первом аймара – испанском (Лудовико Бертонио , 1612 ) не было соответствия для испанского «cero» — «ноль».

    В системе счисления майя знак нуля – пустая раковина . Майя использовали ноль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 7.16.3.2.13, 6 Бен 16 Шуль 10 декабря 36 года до н. э. Любопытно, что тем же самым знаком математики майя обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а «начало», «причину». Счёт дней месяца в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау.

    В Древней Греции и Египте  для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается  с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все, что было до индийцев, носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места.
    Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в счетных операциях. Он появился, самое позднее, в 458 году нашей эры. Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами "пустое", "небо", "дыра"; двойка - словами "близнецы", "глаза", "ноздри", "губы", "крылья". Так, в текстах III - IV вв. н. э. число 1021 передавалось как "луна - дыра - крылья - луна". 

   Что же собственность изобрели индийские математики? Они записали ноль по началу точкой, обозначая отсутствующее число, потом и кружочком. Но главное, что они определили ноль не как понятие отсутствия числа, а как число. 

    Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр, буквы санскритского алфавита. А вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры. Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы счисления. Абак стал не нужен. 

     Прежде чем "ноль" попал на Запад, он проделал долгий, окольный путь. В 711 году арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 году они захватили часть Индии и покорили Синд - земли в низовьях Инда. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об "арабских цифрах". 

    Персидский математик аль-Хорезми (787 - ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате "Числа индийцев" эту новую систему счисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться "ничто". Так на страницах арабских рукописей появился привычный  нам  ноль. 

    Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой "ноль". К тому времени она носила уже новое название. Слово " sunya " ("пустое") было переведено на арабский и стало звучать "сифр" и "ас-сифр". Нетрудно увидеть в этом названии прообраз таких слов, встречающихся в разных европейских языках, как "Ziffer", "Cipher", "Chiffre", "цифра". С начала XVI века в немецких руководствах слово «цифра» получает значение современное, слово «нуль» входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах, сначала как слово чужое и в латинской грамматической форме, постепенно принимая форму, свойственную данному национальному языку.

    Кстати, как правильно говорить "ноль" или "нуль" принципиального значения не имеет. Но в математических трудах цифру ноль принято писать — "нуль" ("равно нулю", "ниже нуля"), а в свободном употреблении чаще встречается "ноль".

2. Время нуля                                                                                                       

     С изобретением ноля в десятичной позиционной системе произошла революция – всё стало на свои места и получило строгую иерархию, а расчёты существенно упростились (наконец-то можно производить расчёты в столбик!) .

     Остановить прогресс было уже нельзя. Итальянский математик Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240г.) одним из первых заинтересовался индийской системой счёта и повсеместно стал использовать цифру "0" в своих расчетах. В своем трактате "Liber Albaci" ("Книга абака"), обнародованном в 1202 году, он красочно описал преимущества этой системы счисления, прибегнув к ряду конкретных примеров из жизни купца.
     В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Ноль начинает занимать почетное место на различных числовых шкалах - например, на градусной. И ныне мы постоянно оперируем относительными показателями, то есть взятыми относительно некой условной - нулевой - отметки.     

    И даже в 16 веке математики продолжали всячески избегать ноль, упёрто придерживаясь античной системы и полагаясь на счётные доски. К примеру, итальянский математик Джеронимо Кардан (1501–1576) решал кубические и квадратные уравнения без ноля. Долгое время нуль не признавали числом, лишь в концу 17 века с введением метода координат нуль начинает выступать наравне с остальными числами.

                                                   Числовая ось

    Наконец, без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. Еще в первой половине ХIХ века немецкий инженер Конрад Цузе сконструировал первую электрическую вычислительную машину, которая оперировала цифрами "1" и "0".      Ноль означал, что ток отсутствует, единица - что ток есть. Со временем на смену машине Z1 пришли ЭВМ. Но в основе их работы - все тот же принцип бинарного (двоичного) счисления.
     А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой "0".

3. Свойства нуля              

     А  что можно сделать, зная о таком числе и имея подобную цифру, как ноль? 
Очень много. Ноль - самая могущественная сила во Вселенной, он может всё! Ноль создаёт порядок в математике, и он же вносит в неё хаос.. . ))

1. Существуют два подхода к определению натуральных чисел, отличающиеся причислением нуля к натуральным числам. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам.

0 - целое число

2. Умножение любого элемента множества на ноль дает ноль.

а · 0 = 0

3. Ноль — это нейтральный элемент для операции сложения. Ноль не изменяет значения числа при прибавлении к нему. Ноль не изменяет значения числа при вычитании его из числа.

а + 0 = 0,               а – 0 = а,              а – а = 0

4. Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию, — исходя из определения Деления, произведение делителя и частного должно давать делимое. Ноль делится на все числа.

 0 : а = 0,   а : 0 =

5. Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел.

6. К любой десятичной дроби можно дописать справа любое количество нулей.   Дробь  не изменится.

20,568  = 20, 56800

7. Ноль, возведенный в любую степень, равен нулю. Кроме нулевой.

05 = 0,        00 = не определен  

8. Корень квадратный (и любой другой степени) из нуля равен нулю.

           √ 0 = 0

     9)  При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. нужно просто перенести

            запятую вправо на столько нулей, сколько их стоит в числах 10,100, 1000 и т.д.

           34,567 ∙ 10      =  345,67

       34,567 ∙ 100    =  3456,7

       34,567 ∙ 1000  =  34567,

   10) При делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. нужно просто перенести

           запятую влево на столько нулей, сколько их стоит в числах 10,100, 1000 и т.д.

           789 : 10     = 78,9

       789 : 100   = 7,89

       789 : 1000 = 0,789.  

4.  Нуль на Руси                                                        

    У русского народа, как у любого другого существует множество пословиц и поговорок. Вспомним те, в которых упоминаются числа.

Ноль без палочки (прост.).  –  Ничего не стоящий, не значащий человек.

Ноль внимания (прост.). –  Полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо.

Абсолютный нуль, круглый ноль. –  Человек ничтожный, совершенно бесполезный в каком-либо деле.

Сводить к нулю, свести к нулю. –  Лишать всякого смысла, значения. (сравнение –  . "сводить на нет").

Ничего не возникает из ничего. –  Это выражение принадлежит греческому философу Мелиссу, часто цитировалось древними философами, писателями.

Ничего не ново под луной. –  Это выражение, ставшее крылатым, взято из стихотворения русского писателя Н.М. Карамзина (навеяно библейским писанием).

5. Нули вокруг нас     

1) Ноль рупий! Используется для борьбы с коррупцией

2)  Ноль – единственное число, которому установлен памятник. Стоит он в центре столицы Венгрии – Будапеште. От этого памятника отсчитывают все расстояния.

3) Нулевой километр автодорог Российской Федерации

4) Нулевой километр в Москве на Красной площади

5) Свердловск. Нулевая точка отсчёта километров у входа в Главпочтамт