Исследование свойств Листа Мебиуса

Слайд 1

Слайд 2

Основополагающий вопрос проекта «Кому, где и чем может быть полезен лист Мёбиуса?» ?

Слайд 3

Задачи проекта найти информацию о науке топологии и открытии листа Мёбиуса изготовить модель односторонней поверхности - лист Мёбиуса изучить актуальность применения листа Мёбиуса в жизни провести эксперименты с листом Мёбиуса развивать самостоятельность и творческие способности при поиске информации

Слайд 4

Объект исследования - Лист Мёбиуса Предмет исследования- свойства листа Мёбиуса Актуальность темы обусловлена тем, что лист Мёбиуса – удивительный и занимательный объект, который находит применение в самых различных областях человеческой деятельности – физике, науке, технике, литературе, живописи. Это в первую очередь потому, что он обладает неоспоримым свойством односторонности, свойством, которое не исчезает, как бы его ни растягивали и как бы его ни скручивали .

Слайд 5

Лист Мёбиуса - поверхность, получающаяся при склеивании двух противоположных сторон прямоугольника с полуповоротом одной из сторон

Слайд 6

Мёбиус Август Фердинанд 17.11.1790- 26.9.1868 немецкий математик и астроном. Родился в Шульцфорте . Некоторое время под руководством К. Гаусса изучал астрономию. С 1816 начал вести самостоятельные астрономические наблюдения. Один из основоположников теории геометрических преобразований, а так же топологии , теории векторов и многомерной геометрии. Ему принадлежат важные результаты в теории чисел (функция Мебиуса). В 1858г. в возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты - одностороннюю поверхность, названную в дальнейшем листом Мёбиуса.

Слайд 7

Топология Лист Мёбиуса - топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Сама топология началась именно с листа Мёбиуса. Слово это придумал Иоганн Бенедикт Листинг, который почти в это же время, что и Мебиус, предложил в качестве первого примера односторонней поверхности уже знакомую нам перекрученную ленту.

Слайд 8

Основные свойства ленты Мебиуса Односторонность - топологическое свойство листа Мёбиуса, характерное только для него Непрерывность – с топологической точки зрения круг неотличим от квадрата, потому что их легко преобразовать один в другой, не нарушая непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой. Разрывов нет - непрерывность полная. Хроматический номер - максимальное число областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Хроматический номер листа Мёбиуса равен шести. Ориентированность - так, если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то когда он вернулся бы в исходную точку, он превратился в своё зеркальное отражение.

Слайд 9

Применение листа Мёбиуса. - в дизайне одежды и украшений; - различных фокусах и развлечениях; - в плакатах, символах , искусстве; - в строительстве.

Слайд 10

Технические применения листа Мёбиуса в особых кассетах для магнитофона , которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами. катушка для электромагнитов предназначалась для использования в его системе глобальной передачи электричества без проводов есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия в форме абразивных ремней для заточки инструмента в форме красящей ленты для печатающих устройств

Слайд 11

Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Эксперимент № 1: Если попробовать разрезать лист Мёбиуса вдоль по середине, то вместо двух лент получится одна длинная, вдвое больше закрученная(360 градусов), чем исходная лента, которую фокусники называют «афганская лента и она является, между прочим, двусторонней!

Слайд 12

Эксперимент № 2: Если теперь «афганскую ленту» разрезать вдоль посередине, получаются две ленты намотанные друг на друга. Эксперимент № 3: Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (афганская лента). Если же разрезать на 4 части, то получится два сцепленных кольца, причем диаметр каждого в два раза больше диаметра исходного кольца.

Слайд 13

Эксперимент № 4 Вот что будет, если разрезать закрученную на 360 градусов ленту Мёбиуса на 3 и 4 части. Эксперимент № 5: Если разрезать пополам ленту Мебиуса, которая закручена на 3 полуоборота (540 градусов), то получится лента, завитая в узел трилистника, избавиться от которого можно, лишь разрезав кольцо.

Слайд 14

Эксперимент № 6 Интересные вещи так же получатся, если сложить бумагу гармошкой, затем скрутить из неё Лист Мёбиуса и резать пополам, или отступая одну треть. Перед вами предстанут 3 сцепленных между собой кольца.

Слайд 15

Практическая часть

Слайд 16

Спасибо за внимание