Исследовательская работа по математике "Быстрый счет без калькулятора"

Слайд 1

Муниципальная научно-исследовательская конференция школьников «Юный исследователь» Направление математика Быстрый счёт без калькулятора Исследовательская работа Выполнена учеником 5 в класса МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 7», МО Котлас, Архангельской области Мочалыгиным Николаем Дмитриевичем

Слайд 2

Цель исследования : оценка эффективности использования различных видов устных вычислений для значительного сокращения времени, потраченного на вычисления и запись решения.

Слайд 4

Методы исследования

Слайд 6

Арифметические методы

Слайд 7

Умножение и деление на 4 Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Например: 26∙4=(26∙2)∙2=104 Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. Например: 148: 4= (148:2):2=37

Слайд 8

Умножение и деление на 5 Чтобы разделить число на 5, нужно умножить на 2 и разделить на 10. Например: 245:5=245∙2:10=49 Чтобы умножить число на 5, надо умножить на 10 и разделить на 2. Например: 127·5= (127·10): 2= 635

Слайд 9

Умножение на 9. Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Например: 241·9 = 2410- 241=2169.

Слайд 10

Умножение на 1,5. Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Например: 24∙1,5 = 24+12 = 36; 129∙1,5= 129+64,5=193,5.

Слайд 11

Умножение и деление на 25. Чтобы умножить число на 25, надо число умножить на 100 и разделить на 4. Например: 34·25 = (34·100): 4 = 850 Чтобы разделить число на 25, надо умножить на 4 и разделить на 100. Например: 675:25 = (675·4):100 = 27

Слайд 12

Умножение на 11. 1) Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число. Например: 241·11=2410 + 241 =2651. 2) Чтобы умножить двухзначное число на 11, на месте десятков пишут сумму цифр изначального числа, например: 39∙11=300+10(3+9)+9=300+100+10∙2+9=429. Если сумма больше 10, то к сотням добавляют единицу.

Слайд 14

Возведение в квадрат Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), надо число его десятков умножить на число десятков, увеличенное на 1(на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25 (6·7=42). Ответ: 4225. Например: 95 2 =9025; 125 2 = 15625.

Слайд 15

Умножение по формуле разности квадратов ( a — b )·( a + b )= a 2 — b 2 98·102= (100 — 2)·(100 + 2) = 100 2 —2 2 = 10 000-4=9996. 43·37= (40 + 3)·(40 — 3) =40 2 -3 2 = 1600-9= 1591. 94·96= (95— 1)·(95+1) =95 2 —1 2 = 9025-1=9024.

Слайд 16

Умножение чисел близких к 100 Если нужно перемножить два числа, близких к 100 (например, 92 и 97), то: 1)Найдите число, которое в сумме с данным числом дает 100, и запишите его под соответственным числом: 92 97 + + 8 3; 2)Вычтите из одного множителя число, которое недостает до 100 во втором множителе (92 — 3 = 89); 3)к результату припишите произведение чисел, дополняющих данные числа до 100 (8·3 = 24), получаем 8924 . Если произведение представляет собой трехзначное число, то приписываются две последние цифры произведения, а третья цифра прибавляется к разности.

Слайд 19

Мастер-класс 5В

Слайд 20

первый последний средний Количество ошибок 1 этап 9 мин 11мин 30 сек 11 мин. 3-4 3этап 7 мин 9 мин 30 сек. 8 мин.30 сек 1-2 Сокращение времени 2 мин 2 мин 2 мин. 2 Итоги в пятом классе

Слайд 21

Средние показатели выполнения заданий

Слайд 22

Мастер-класс 11 класс

Слайд 23

Испытываете ли вы трудности при счёте без калькулятора? Как часто вы пользуетесь калькулятором при выполнении вычислительных заданий ?

Слайд 24

Знакомы ли вам некоторые методы быстрого счёта? Помогает ли использование методов быстрого счёта при выполнении заданий? Ответы до мастер -класса

Слайд 25

первый последний средний Количество ошибок 1 этап 5 мин 9 мин 7мин.20 сек 1-2 3этап 3мин. 30 сек 5 мин.30 сек 5 мин 30 сек 1 -(у одного ученика) Сокращение времени 1 мин.30 сек 3 мин 30 сек 1мин50 сек Итоги в 11 классе

Слайд 26

Средние результаты исследования

Слайд 27

Когда следует начинать изучение методов устного счёта? Помогает ли использование методов быстрого счёта при выполнении заданий? после мастер класса

Слайд 28

Выводы: В своей работе мы попытались показать эффективность использования различных приемов устного счета, из которых каждый ученик может выбрать те, которые показались ему целесообразными, и применять их на практике. В результате проведения практических занятий мы подтвердили, что различные приемы устного счета помогают быстрее и правильней выполнять вычисления, что в свою очередь тренирует внимание и память, формирует числовую зоркость, развивает память Научиться быстро и правильно считать не так уж сложно. Вышеперечисленные способы быстрого устного счета рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка;