задачи на переливание

Слайд 1

Слайд 2

Актуальность: Очень многие факты в математике , часто предлагаются в математических олимпиадах , но в школьной программе не отводятся часы на изучение данной темы. Актуальность работы состоит в том, что задачи имеют практический характер. Задачи развивают логическое мышление, заставляют задумываться, подходить к решению какой либо проблемы с разных сторон, выбирать из множества способов решения наиболее простой, легкий путь.

Слайд 3

Цель исследования: Знакомство с новым методом решения задач и изучение материала, применяемого на уроках математики и внеурочных занятиях, как один из приемов решения задач.

Слайд 4

Задачи исследования: - Изучить историю происхождения задач на переливание; - Изучить задачу Пуассона - Решить задачи вышеназванным методом;

Слайд 5

Задачи на переливание - это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов.

Слайд 6

Задача П уассона

Слайд 7

Некто имеет двенадцать пинт вина (ПИНТА- старинная мера жидкости, равная примерно 0,568л.) и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в шесть пинт; у него два сосуда: один в восемь, а другой в пять пинт. Спрашивается, каким образом налить шесть пинт в сосуд восьми пинт? Обсуждение : Эту задачу недаром связывают с именем знаменитого французского математика, механика и физика Симеона Дени Пуассона (1781-1840). Когда Пуассон был ещё очень молод и колебался в выборе жизненного пути, приятель показал ему тексты нескольких задач, с которыми никак не мог справиться сам. Пуассон менее чем за час решил их все до одной. Но особенно ему понравилась задача про два сосуда. Эта задача определила мою судьбу,- говорил он впоследствии.- Я решил, что непременно буду математиком. Прежде чем решать задачу Пуассона, Стоит решить несколько более простых задач.

Слайд 8

задача №1 Условие: У нас имеется два сосуда- трёхлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить один литр воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду. Ответ: Эту задачу можно решить устно. Наполним трёхлитровый сосуд, перельём из него воду в пятилитровый. Вновь наполним трёхлитровый сосуд и будем переливать воду оттуда в пятилитровый сосуд до тех пор, пока он не наполнится до краёв. При этом в трёхлитровом сосуде останется 1 л. воды.

Слайд 9

Задача №2 Условие: У нас имеется два сосуда- трёхлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 6 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду. Ответ: Выполняя лишь операции «наполним меньший сосуд», «перельём из меньшего сосуда в большей» , получим последовательность: 0-0; 3-0; 0-3; 3-3; 6.

Слайд 10

Ответ к задаче пуассона Выполняя лишь операции «наполним больший сосуд», «перельём из большего сосуда в меньший», «опорожним меньший сосуд», получим последовательность: 0-0; 8-0; 3-5; 3-0; 0-3; 8-3; 6-5.

Слайд 11

Задача №3 Условие: Как, пользуясь двумя сосудами- семи- и двенадцатилитровым, получить 1л воды? Ответ : Выполняя лишь операции «наполним меньший сосуд», «перельём из меньшего сосуда в большей» и «опорожним больший сосуд» , получим последовательность: 7-0, 0-7, 7-7, 2-12, 2-0, 0-2, 7-2, 0-9, 7-9, 4-12, 4-0, 0-4, 7-4, 0-11, 7-11, 6-12, 6-0, 0-6,7-6, 1-12.

Слайд 12

В рассмотренных о задачах на переливания было дано два сосуда и воду наливали из водопроводного крана. Лишнюю воду выливали. В новых заданиях не два сосуда, а три или больше. Воду берут НЕ из водопроводного крана. В таких задачах вода уже есть в каком-то сосуде, например, в самом большом. А маленькими ёмкостями мы будем переливать воду. Выливать воду нельзя. Если необходимо освободить сосуд, то лишнюю воду выливают в другой сосуд. Обычно больший сосуд – это хранилище откуда берут воду и в него сливают лишнюю.

Слайд 13

В первый сосуд входит 8 л и он наполнен водой. Имеются еще два пустых сосуда ёмкостью 5л и 3л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л? 3л 5л 8л 3л 5л 0 5 3 2 3 0 0 3 3 3 1 5 1. Нальем 5л в 5-литровый сосуд 2. Перельем 3л в 3-литровый сосуд 3. Оставшиеся 2л перельем в 8-литровый сосуд 4. Перельем 3 л в 5-литровый сосуд 5. Нальем 3 л в 3-литровый сосуд 6. Перельем 2 л в 5-литровый сосуд В 3-литровом сосуде остался ровно 1 л. Задача решена.

Слайд 14

5л 8л 0 8 5 3 0 3 3 0 3 8 5 6 В первый сосуд входит 12 л и он наполнен водой. Имеются еще два пустых сосуда ёмкостью 5л и 8л. Как разделить воду на две равные части? 12л 8л Попробуй прокомментировать действия самостоятельно. 5л 6л 6л Еще 6л в 12-литровом сосуде. Задача решена.

Слайд 15

2л 7л 0 7 2 5 Попробуй прокомментировать действия самостоятельно. Бидон, ёмкость которого 10л, наполнен керосином. Имеются еще пустые сосуды в 7л и 2л. Как разделить керосин в два сосуда по 5л каждый? 7л 2л 10л 5л 5л

Слайд 16

3 8л 3л 5л 0 5 3 2 0 2 2 0 2 5 3 4 0 4 3 6 6 1 1 4 Составь таблицу самостоятельно. В таблице надо отразить сколько литров воды в каждом из трех сосудов после каждого действия. Имеется три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 л. Первый из них наполнен водой. Как разлить воду в два из этих сосудов так, чтобы в каждом было по 4л? 3л 5л 8л 1 2 3 4 5 6 4л 4л 7

Слайд 17

7 12л 5л 9л 5 0 0 5 5 5 1 9 1 0 0 1 5 1 7 2 2 11 11 6 0 6 6 Составь таблицу самостоятельно. В таблице надо отразить сколько литров воды в каждом из трех сосудов после каждого действия. Имеется сосуды вместимостью 12, 9 и 5 л. Первый из них наполнен некоторой жидкостью, а два остальных - пустые. Как разлить воду в два из этих сосудов так, чтобы в каждом было по 6л? 12л 9л 5л 6л 6л 1 2 3 4 5 6 7 8

Слайд 18

Вывод: Ценность задач, решаемых с помощью кругов Эйлера, состоит в том, что решения задач с громоздкими условиями и со многими данными просты и не требуют особых умозаключений. Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера, как правило, упрощает и облегчает путь к её решению. Данная тема, безусловно расширяет математический кругозор учащихся, обогащает арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач. Материал, используемый в работе, пригодится для решения задач занимательного характера , позволит применять методы и правила для решения нетрадиционных задач.

Слайд 19

Спасибо за внимание!