Исследовательская работа на НПК "Определение линейных размеров тел методом математического маятника"

МКОУ «Улановская основная общеобразовательная школа»

Исследовательская работа

По теме:

 Определение линейных размеров тел

Выполнили:

Цыпленкова Ирина (8кл)

Бондарик Максим (8кл)

Руководитель:

учитель физики

Цыганкова Инна Анатольевна

2012г

Область исследования: физика.

Предмет исследования: 

Метод вычисления значений линейных размеров тел с помощью оборудования - гайка, часы, нитки.

Проблема:

Предложить способ определения линейных размеров тел и вычислить имеет ли границы применения предложенный способ. Установить предельную точность данного метода и факторы, влияющие не неё.

Гипотезы:

1. Если отмерять нитью линейные размеры различных тел и использовать её в математическом маятнике, измеряя его колебания при помощи часов, то можно получить такие значения, которые обеспечат наименьшую погрешность линейных размеров тел.

2. Точность вычисления линейных размеров тел зависит от их размеров.

3. Точность вычисления линейных размеров тел зависит от массы груза нитяного маятника.

Порядок работы.

Колебания груза на длинной нити при небольших углах отклонения от положения равновесия можно рассматривать как колебания математического маятника.

Идея опыта состоит в следующем: взять нить, отложить на ней отрезок, равный линейному размеру измеряемых тел, а потом длину нити рассчитать на основе формулы периода колебаний математического маятника.

Его период зависит от длины нити и ускорения свободного падения и определяется формулой:

Отсюда         

Если отсчитать n колебаний и заметить по часам время t , за которое они совершены, то период T можно определить достаточно точно: Т=t\n

С учетом этого формула для расчета длины l принимает вид:

 , g=9,8 м\с2

Естественно, что в данном случае погрешность линейных размеров тел зависит от длины нити и массы груза математического маятника, т.к. сопротивление воздуха приводит к погрешности при вычислении его периода колебаний. Изучить погрешность линейных размеров тел при использовании этого метода от ускорения свободного падения нет возможности из-за сложности в проведении экспериментов при данных условиях, поэтому принимаем g=9,8 м\с2

Проверим это на опыте.

1) Отмеряем длину нити l равную линейному размеру тела.

2) Изготавливаем математический маятник с полученной длинной нити и данным грузом.

3) Измеряем время 20 полных колебаний.

4) Не меняя условий опыта повторяем измерения 3 раза и находим значение времени tср.

5) Используя эти данные, рассчитываем длину нити по формуле

, приняв g=9,8 м\с2.

Значение l –это и есть линейный размер тела.

Для выяснения предельной точности данного метода проделываем этот опыт измеряя линейные размеры различных тел (не изменяя условий опыта), а также повторяя эти опыты изменяя условия опыта (изменяя массу груза математического маятника).

При проведении серии опытов и вычисляя для каждого объекта линейный размер получаем, что погрешность данного метода зависит от их размеров. Так, самая большая погрешность у тел, имеющих реальные размеры менее 5см. Далее, при увеличении реальных размеров объектов, погрешность снижается и достигает нулевого значения при истинном значении размера объекта 120см. После этого значения погрешность вновь начинает увеличиваться. Получается, что самая высокая точность при измерении линейных размеров экспериментальным путём с помощью математического маятника находятся в границах от 0,7м до 1,3м. Погрешность в этом случае составляет от 1,4% до 1%.

Повторяя эти опыты, но изменяя их условия (т.е. изменяя массу груза математического маятника) видим, что с увеличением массы груза погрешность значений линейных размеров тел значительно уменьшается. Так, для тел, имеющих реальные размеры менее 5см. погрешность снизилась с 53% до 33,3%. Далее, при увеличении реальных размеров объектов, погрешность также снижается во всех случаях. В итоге, самая высокая точность при измерении линейных размеров экспериментальным путём с помощью математического маятника находятся в границах от 0,7м до 1,3м., и погрешность в этом случае уменьшилась от 1,4% - 1%. до 0,7%-1%.

Результаты проведенных опытов приведены в приложениях 1 и 2.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Анализируя результаты опытов приходим к выводу:

1. Возможно, с достаточной точностью, использовать метод математического маятника для измерения линейных размеров тел.

2. Точность вычисления линейных размеров тел зависит от их размеров. Самая высокая точность при измерении линейных размеров находятся в границах от 0,7м до 1,3м.

3. Точность вычисления линейных размеров тел зависит от массы груза математического маятника. Самая высокая точность при той массе груза, когда она во много раз превышает массу нити.

РЕЦЕНЗИЯ.

Поставленная проблема и выдвинутая гипотеза соответствуют выбранной теме. Проведение исследования подтверждают гипотезу полученными результатами. Сделан их анализ. На основе проанализированных результатов сделаны выводы о возможностях данного метода. Работа грамотно и аккуратно оформлена.

Цыганкова И.А.