ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ЧАСТИ С ЕГЭ

ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ЧАСТИ С ЕГЭ

Оркина   Виктория Евгеньевна

Научный руководитель: Газизуллина А.Ф., учитель физики и информатики

МБОУ СОШ с. Райманово Туймазинского района

Республики Башкортостан

Введение

           Экстремальные задачи по физике практически отсутствуют в задачниках и мало известны большинству учащихся. Решение таких задач  с физическим содержанием способствует углублению межпредметных связей физики и математики. Эти задачи физически интересны, их можно решать как  с применением производной, так и методами элементарной математики. В моей  работе я показал  применение этих способов решения для одной из таких задач, а именно для решения задачи из части С ЕГЭ (С4 Демо 2010г).

Цель работы: исследовать зависимость мощности тока в резисторе от сопротивления резистора.

Методы исследования:

1. математический расчёт

(рассмотрение математических приемов элементарного решения экстремальных задач );

2. построение графиков;

3. анализ полученных данных.

Задачи: рассмотреть способы решения задачи и выбрать наиболее простое  решение сложных заданий части С.

Задача
Какую наибольшую полезную мощность тока Рмах может обеспечить источник с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r?

Решение 1

P= I*U = I*(ε – I*r) = ε *I – r*I² = ε²/4r – r*(I – ε/2r) ²

Значит, максимум мощности Рмах = ε²/4r при

I = ε/2r.

Сравнивая с законом Ома ,  

 видим, что этот максимум достигается при R = r.

Решение 2

Рассмотрим равенство     P = ε *I – r*I²   как квадратное уравнение относительно I:

ε *I – r*I² + P = 0, откуда  I1,2= ε±

Следовательно, Р≤ ε²/4r, т.е.  Рмах = ε²/4r

 при I = ε/2r

Решение 3

          P = I²*R =

 R≠0 и R>0

Решение 4

При решении с помощью производной за независимую переменную проще выбрать ток I, а не внешнее сопротивление R.

По закону Ома для полной цепи, ток,              

мощность, выделяемая во внешней цепи:

Дифференцируем P по R:

Найдем критические точки из условия

Имеем две критические точки R = - r и R = r.  Но, так как R>0, то

R = -r не имеет смысла. Производная  мощности меняет знак с

«+» на «-» в точке R = r, следовательно, R = r – точка минимума.

Таким образом, мощность максимальна, если R = r, т.е.

внутреннее сопротивление источника тока равно внешнему сопротивлению. Это означает, что применительно к задаче максимум мощности наблюдается  при R = r.

Формула для мощности тока в резисторе:

Закон Ома для полной цепи: 

Объединив две формулы, получим:

C4.

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника ε = 6 В, его внутреннее сопротивление r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?                                                        

Дано:

ε  = 6 В,    r = 2 Ом,   R  =    [1; 5] Ом

 Решение

        Согласно проведенному мной исследованию зависимости мощности тока в резисторе от сопротивления, мощность тока, выделяемая на реостате, максимальна при R= r=2 Ом.

Мощность определим по формуле:

Подставим числовые значения

Вывод:

Из графиков и таблицы следует, что при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений мощность тока во внешней части цепи достигает максимальной величины. Эта зависимость проявляется как в первом, так и во втором опытах. (Приложение1) График зависимости мощности от сопротивления приведен в приложении 2.  Действительно максимум мощности достигается при R=2 Ом.

Литература:

1. Газеты 1 сентября Физика№7 2008г, №11 2009г
2. сайт http://fiz/1september.ru
3. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский Учебник для 10 класса, Москва «Просвещение» 2011г
4. Сборники задач для подготовки к ЕГЭ ФИПИ, Эксмо

                                                    -8-

Приложение 1

 1 источник

2 источник

Приложение 2