Устные способы решения квадратных уравнений

Устные способы решения квадратных уравнений
Авторы: ученики 8Б класса МАОУ СОШ № 31 г.ТамбоваМишалуева АнастасияСемибратова НаталияМелёхина ЕленаРыбкина Софья
Творческое название
Кто хорошо считает проблем не знает
Проблемный вопрос
Можно ли квадратные уравнения решать устно?
Цель
Установив связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, найти новые рациональные приемы устного решения уравнений
Задачи
Изучить литературу по истории приемов решения квадратных уравнений Установить зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов и найти эффективные приемы быстрого решения квадратного уравнения, в том числе с большими коэффициентами.Сделать выводы.
Гипотеза
Установление связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения позволит найти эффективные приемы быстрого решения квадратного уравнения.
На основании теорем:
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен
Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен (-1), а второй по теореме Виета равен
Примеры:
200х2 + 210х + 10 = 0.
хІ + 6х – 7 = 0
Метод коэффициентов
Если в уравнении axІ + bx + c = 0 коэффициент b равен (аІ +1), а коэффициент с численно равен коэффициенту а, то его корни равныПримеры:
6хІ +37х +6 = 0
5хІ + 26х + 5 = 0
Метод коэффициентов
Если в уравнении axІ–bx + c = 0 коэффициент b равен (аІ + 1),а коэффициент с численно равен коэффициенту а, то его корни равныПримеры:
15хІ –226х +15 = 0
3хІ - 10х + 3 = 0
Метод коэффициентов
Если в уравнении axІ + bx – c = 0 коэффициент b равен (аІ – 1), а коэффициент с численно равен коэффициенту а, то его корни равны Примеры:
17хІ +288х – 17 = 0
4хІ + 15х – 4 = 0
Метод коэффициентов
Если в уравнении axІ – bx – c = 0 коэффициент b равен (аІ – 1), а коэффициент с численно равен коэффициенту а, то его корни равныПримеры:
10хІ–99 х – 10 = 0
2хІ - 3х – 2 = 0
Рассмотрим полное квадратное уравнение:
Метод «переброски»
1) axІ+bx+c=0
Для его решения сначала используем формулу дискриминанта:D = bІ - 4ac и если D > 0, то с помощью формул корней полного квадратного уравнения находим
Теперь рассмотрим другое полное приведённое квадратное уравнение:
Метод «переброски»

2) yІ + by + ac = 0
Найдём дискриминант и корни уравнения 2:D = bІ - 4ac, т.е. он полностью совпадает с дискриминантом уравнения 1.Корни уравнения 2: Если корни сравнить с корнями , то можно заметить, что корни уравнения 1 можно получить из корней уравнения 2 путём деления на а.
Метод «переброски»
Рассмотрим примеры, в которых очень удобно пользоваться методом «переброски».Примеры:6хІ - 7х – 3 = 04хІ - 11х – 15 = 04271хІ - 4272х + 1 = 0
Метод «переброски»
Выводы:
1.Существует три способа решений квадратных уравнений, но они применимы не к любому уравнению.2.Квадратные уравнения, для которых применимы данные способы, устно решаются быстрее, чем по формулам.
интернет-ресурсы:images.yandex.ruluzan.ucoz.rushimrg.rusedu.net