Магический квадрат

Здравствуйте!

1.      Я, Варижук Ангелина, ученица 5 класса, школа №38

         Тема моей работы  «Магический квадрат».

2.     Как-то, играя в «Судоку», я задумалась, откуда всё это взялось?

       Что такое магические квадраты,

         как они строились и

         как правильно расставить числа в Магическом квадрате.

3.   Магический квадрат –  это квадрат, состоящий из п столбцов и

      п строк, в каждую клетку которого вписано число.

Числа в квадрате размещены так, что в каждом горизонтальном, вертикальном и диагональном ряду получается одна и та же сумма.

4.   История магических квадратов.

Возникновение магических квадратов относится к глубокой древности. Наиболее ранние сведения о них содержатся в китайских книгах, написанных в IV — V вв. до н. э. Из дошедших до нас древних магических квадратов самым «старым» является таблица Ло-шу.

 Существует китайская легенда, в которой говорится, что во времена правления императора Юй (около 2200 г. до н.э.) из вод Хуанхэ всплыла черепаха, у которой на панцире были начертаны таинственные иероглифы. Панцирь черепахи по форме напоминал неправильный квадрат, разделенный на девять частей, и в каждой из них капли воды складывались в виде какой-то цифры - от 1 до 9. Удивительно было то, что в этом квадрате сумма изображенных в нем чисел, взятых в любом направлении - по вертикали, по горизонтали, по диагонали - неизменно равнялась пятнадцати. А, кроме того, такой квадрат (3-го порядка, то есть со стороной 3) единственный, поэтому китайцы наделяли Ло- шу многими мистическими и магическими свойствами.

5.  Девять чисел магического квадрата связаны с девятью наиболее влиятельными звездами и планетами: Солнцем, Луной, Венерой, Юпитером, Сатурном, Марсом, Нептуном, Ураном и Плутоном. Принято считать, что разные варианты взаиморасположения этих небесных тел отражены в узорах девяти чисел.

 В Китае существует предание, рассказывающее о зарождении основ нескольких наук, в том числе и науки правильно планировать – фен шуй. Традиционно китайские храмы и города строились на квадратном участке земли, разделенном на девять одинаковых частей. Подобная планировка помещений, участков связана с магическим квадратом ло - шу.

Магический квадрат Багуа — основа основ Фен Шуй.

Краткие пояснения:

• 4 — Богатство — зона финансов,
• 9 — Слава — зона репутации и положения,
• 2 — Брак — зона отношений,
• 3 — Семья — зона близких людей,
• 7 — Дети — зона символизирует молодых людей,
• 8 — Знания — зона символизирует обучение,
• 1 — Карьера — зона символизирует рост в избранном деле,
• 6 — Учителя — зона символизирует учителей, а в широком смысле все начинания и улучшения,
• 5 — Центральная зона — Удача.

6.   В 13 в. математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения.      

Как только мы переходим к порядку 4, сложность магических квадратов резко возрастает. Если и на этот раз не считать различными квадраты, которые можно перевести друг в друга поворотами и отражениями, то различных магических квадратов будет около 880 типов, причем многие из них будут, даже «более магическими», чем это требуется по определению магического квадрата

Надо взять квадрат 4*4 и вписать в него числа от 1 до 16 по порядку. Затем надо поменять местами числа, стоящие в противоположных углах квадрата. А затем поменять местами числа, стоящие в противоположных углах центрального квадрата.

7.       Одну из интересных разновидностей квадратов, известных под названием симметричных, можно увидеть на знаменитой гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия».     В  1514 году он создал первую гравюру на меди.

 В её правом верхнем углу размещён магический квадрат 4 порядка. Сумма чисел каждого ряда = 34.

Средние числа в нижней его строке изображают год создания этой гравюры.

8.  В средние века для шифрования перестановкой применялись и магические квадраты.

Шифруемый текст вписывали в магические квадраты в соответствии с нумерацией их клеток. Если затем выписать содержимое такой таблицы по строкам, то получится шифртекст, сформированный благодаря перестановке букв исходного сообщения. В те времена считалось, что созданные с помощью магических квадратов шифртексты охраняет не только ключ, но и магическая сила.

ШИФРТЕКСТ,  ПОЛУЧАЕМЫЙ ПРИ СЧИТЫВАНИИ СОДЕРЖИМОГО ИМЕЕТ ВПОЛНЕ ЗАГАДОЧНЫЙ ВИД: 

Например, ОИРМ  ЕОСЮ  ВТАЬ  ЛГОП       ПРИЛЕТАЮ ВОСЬМОГО          

9.   *Наряду с кроссвордами и чайнвордами свое заслуженное "место под солнцем" занимают разнообразные числовые головоломки, в которых нужно делать примерно то же, что и в кроссвордах - заполнять пустые клетки цифрами. Это японское изобретение – игра "магический квадрат" СУДОКУ. «Су»- цифра, «доку»- одинокая (отдельная). Другое ее (английское) название - "Number Place" ("Числовая площадка" или, говоря, военным языком, "Числовой плац").

Плац имеет форму квадрата 9x9, разбитого на единичные клетки. Некоторые из этих клеток уже заполнены, а остальные еще только предстоит заполнить, используя для этого цифры от 1 до 9. Основное условие такое: в каждой строке, в каждом столбце и в любом из девяти "выделенных" квадратиков 3x3 все цифры должны быть различными. Понятно, что при этом каждая цифра может встретиться в строке, столбце и квадрате 3x3 только один раз.

Вообще, "судоку" - это сокращение от более длинного "Suuji wa dokushin ni kagiru" ("число может использоваться только один раз").

10. Я узнала, откуда  появился магический квадрат, как его построить, как правильно расставить числа, изучив различную литературу. Есть еще Магический квадрат Пифагора, латинские квадраты, но это отдельная история.

Попробуйте утонуть в магическом квадрате с карандашом в руке. Не любите цифры?

Отстаете в школе по точным предметам? Это абсолютно не имеет значения, секреты судоку вовсе не в знании математики и не в особом складе ума.

Это просто мировая игра.

11.  Спасибо за внимание.